1
人教版高中数学 A 版 必修第 1 册《第一章 集合与常用逻
辑用语》大单元整体教学设计
一、内容分析与整合
二、《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、学科实践与跨学科学习设计
十三、大单元作业设计
十四、“教-学-评”一致性课时设计
十五、大单元教学反思
2
一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
人教版数学 A 版必修第 1 册教材中的《第一章 集合与常用逻辑用语》是高中数学学习的起点，为学生
后续学习函数、数列、不等式等数学内容提供了重要的逻辑基础。本章内容主要分为五个部分：集合的概念、
集合间的基本关系、集合的基本运算、充分条件与必要条件、以及全称量词与存在量词。这些内容不仅在数
学内部逻辑上紧密相连，而且在实际问题解决中也具有广泛的应用价值。
集合的概念
集合是现代数学的基本概念之一，它是描述事物群体及其相互关系的重要工具。通过学习集合的概念，
学生能够理解集合的确定性、互异性、无序性，并掌握集合的表示方法（如列举法、描述法等）。集合的学
习有助于学生形成分类讨论的数学思想，为后续学习打下坚实基础。
集合间的基本关系
集合间的基本关系主要包括子集、真子集、相等关系等。这些关系揭示了集合之间的层次结构和相互联
系，是学习集合运算和逻辑推理的基础。学生需要掌握判断集合间关系的方法，并能根据具体问题灵活应用。
集合的基本运算
集合的基本运算包括并集、交集、补集等。这些运算是集合论中的重要内容，也是解决实际问题中常用
的数学工具。学生需要掌握集合运算的定义、性质及运算法则，并能够进行复杂的集合运算。
充分条件与必要条件
3
充分条件与必要条件是逻辑推理中的基本概念，它们描述了条件与结论之间的逻辑关系。通过学习充分
条件与必要条件，学生能够理解命题之间的逻辑关系，掌握推理的基本方法，提高逻辑思维能力。
全称量词与存在量词
全称量词与存在量词是数学语言中的重要组成部分，它们用于描述具有普遍性或特殊性的数学命题。学
生需要理解全称命题与特称命题的区别，掌握全称量词与存在量词的含义及用法，并能够运用量词进行逻辑
推理和命题证明。
（二）单元内容分析
本单元内容不仅涵盖了集合论和逻辑推理的基础知识，更在数学学科中占据着举足轻重的地位。集合论，
作为现代数学大厦的基石之一，为我们提供了一个描述和研究数学对象及其相互关系的强大框架。它使我们
能够更清晰地理解和表达数学中的基本概念，为深入学习更复杂的数学知识打下坚实的基础。
逻辑推理，则是数学学习的核心技能。它不仅仅是一种思维方法，更是一种解决问题的策略。在数学学
习的每一个阶段，逻辑推理都扮演着至关重要的角色。它帮助学生理解数学概念的本质，引导他们发现数学
规律，证明数学定理，进而应用数学知识解决实际问题。
从知识的连贯性来看，本单元内容的设计极具匠心。它从集合的基本概念出发，逐 步 引导学生 探索 集合
间的关系、集合的运算以及逻辑推理的基本概念和方法。每一个 环节 都紧密相连，层层 递 进，形成了一个有
机 的 整 体。这种设计不仅有助于学生逐 步建立完整 的数学知识体系， 还 能 让 他们在学习过 程 中不断 巩固旧 知，
学习 新 知，并通过大量的 练 习和实 践 来 加 深理解。
4
值 得 一提的是，本单元内容在实际问题中具有广泛的应用价值。在解决 各 种数学问题 时 ，集合的概念和
运算 往往 是不 可 或 缺 的工具。 例 如，在不等式 求 解、函数定义 域 与值 域 确定等问题中，我们都需要运用集合
的知识来进行分 析 和推理。 同样 ，在逻辑推理和证明过 程 中，充分条件与必要条件以及全称量词与存在量词
等概念也是我们必 须熟练 掌握的重要工具。
本单元内容 还 有助于 培养 学生的数学思维和解决问题的能力。通过学习集合论和逻辑推理，学生 可 以学
会 如 何 更 准 确地描述数学问题，如 何 更有条理地进行思 考 和推理，以及如 何 更有 效 地解决问题。这些能力不
仅在数学学习中至关重要，在 未 来的生活和工作中也 将 发 挥 重要作用。
本单元内容不仅涵盖了数学中的基础知识，更在数学学习和应用中具有广泛的价值。通过学习本单元内
容，学生 将 能够更深入地理解数学的基本概念和方法，提 升 他们的数学思维和解决问题的能力，为 未 来的数
学学习和生活打下坚实的基础。
（三）单元内容整合
单元内容 整 合是提 升 教学质量与学生学习 效果 的关 键环节 。 针 对本单元的教学，我们 将围绕 集合这一核
心概念，通过系 统化 的 整 合，构 建 一个 既 深入 又 全 面 的知识体系， 旨 在帮助学生更 好 地理解和掌握相关内容。
我们 将 以集合的概念作为 整 个单元的基石。通过生 动 的实 例 和具体的 情境 ，引导学生 初步接触 并理解集
合的基本概念。在 此 基础上，我们 将 逐 步 揭示集合的确定性、互异性、无序性等基本性质，确 保 学生对集合
有全 面 而 准 确的 认 识。这一过 程 中，我们 将注 重 培养 学生的 抽 象思维能力和 归纳总 结能力，为他们后续的学
习打下坚实的基础。
5
我们 将带领 学生逐 步 深入 到 集合间的关系和运算的学习中。通过 直观 的 图 形表示和具体的 例 子，帮助学
生理解子集、真子集、相等关系等集合间的复杂关系。我们 将详细介绍 并集、交集、补集等基本的集合运算，
并通过大量的 练 习题， 让 学生在实际 操 作中掌握这些运算的方法和技 巧 。这一阶段的教学 将注 重 培养 学生的
逻辑思维能力和问题解决能力，使他们能够灵活运用 所 学知识解决实际问题。
在教 授 集合知识的 同时 ，我们 还将 特别 注 重 培养 学生的逻辑推理能力。通过 讲 解充分条件与必要条件、
全称量词与存在量词等基本概念和方法，我们 将 引导学生掌握基本的逻辑推理技 巧 ，学 会 如 何严谨 地分 析 和
解决问题。这一 环节 的教学 将注 重 培养 学生的 批 判性思维和 创新 能力，使他们能够在 面 对复杂问题 时 ，能够
迅速找到 问题的关 键所 在，并提出有 效 的解决方 案 。
我们 将把所 学知识应用于实际问题的解决中。通过具体 案例 和 丰富 的 练 习题， 让 学生在实际 操 作中 加 深
对知识点的理解和 记忆 。我们 将鼓励 学生 将所 学知识运用 到 生活和学习中的 各 个方 面 ， 培养 他们解决实际问
题的能力。这一阶段的教学 将注 重 培养 学生的实 践 能力和应用能力，使他们能够真 正做到 学以 致 用。
通过本单元的内容 整 合，我们 将 以集合为核心，逐 步 深入，强 化 逻辑推理， 注 重应用， 旨 在构 建 一个 完
整 而系 统 的知识体系。我们相 信 ，通过这 样 的教学方式，学生 将 能够更 好 地理解和掌握本单元的内容，并在
实际问题的解决中 展 现出出色的能力。
二、《普通高中数学课程标准（ 2017 年版 2020 年修订）》分解
根据《普通高中数学 课程标准 （ 2017 年 版 2020 年 修 订 ）》的要 求 ，本单元的教学 目标可 分解为以下
几 个方 面 ：
6
知识与技能：
理解集合的概念，掌握元 素 与集合的关系。
掌握集合的表示方法（列举法、描述法）。
理解集合之间的基本关系（包含关系、相等关系）。
掌握集合的基本运算（并集、交集、补集）。
理解充分条件、必要条件、充要条件的概念。
理解全称量词和存在量词的含义，并能 正 确使用。
过 程 与方法：
通过实 例 引入概念， 培养抽 象思维能力。
通过逻辑推理， 培养 问题解决能力。
通过合作学习，提 升团队协 作能力。
情感态度 与价值 观 ：
激 发学生学习数学的 兴趣 ， 培养探索精神 。
引导学生 严谨求 实，形成 良好 的学习习 惯 。
培养 学生的逻辑思维能力和表达能力。
三、学情分析
在深入 探索 高中数学的教学实 践 中，对学生学 情 的 准 确 把 握是 制 定有 效 教学策略的基础。以下是对高一
学生在集合与逻辑用语学习方 面 的 详细 学 情 分 析 。
（一）已知内容分析
7
学生在 初 中阶段 已经初步接触 了集合的概念，如 整 数集、有理数集等，对集合有了一定的 直观认 识。这
种 直观认 识主要基于具体的数学对象，如数 字 和 简 单的 几何图 形，学生能够通过列举集合中的元 素 来理解集
合。在语 文 和 英 语学习中，学生也 积累 了使用逻辑用语的 经验 ，如 “ 如 果 ... 那么 ...” 、 “ 存在 ” 与 “所 有 ”
等表达方式。这些逻辑用语的学习为学生理解数学中的逻辑关系和条件语 句 提供了一定的基础。需要 注意 的
是， 尽管 学生有了一定的集合概念和逻辑用语的基础， 但 这些知识相对 零散 ， 尚未 形成系 统 的理论框架。
（二）新知内容分析
本单元的 新 知内容主要包括以下 几 个方 面 ：
深入理解集合的概念、表示方法及基本运算。学生需要掌握集合的 多 种表示方法，如列举法、描述法等，
并能够 熟练 进行集合的并、交、补等基本运算。
掌握集合间的基本关系。学生需要理解子集、真子集的概念，并能够判断 两 个集合之间的包含关系。学
生 还 需要掌握并集、交集、补集的概念及其运算规则。
理解充分条件、必要条件、充要条件的逻辑含义。学生需要明确这些条件语 句 在数学逻辑中的具体应用，
并能够根据条件语 句 判断命题的真 假 。
掌握全称量词和存在量词的使用，理解其 否 定形式。学生需要了解全称量词和存在量词在数学命题中的
作用，并能够 正 确 书写 和使用这些量词及其 否 定形式。
（三）学生学习能力分析
高一学生 正处 于 抽 象思维能力 快速 发 展 的阶段。他们 开始 逐 渐摆脱 对具体事物的 依赖 ，能够运用 抽 象的
8
概念和 符号 进行思 考 和推理。部分学生 可 能在理解 抽 象概念 时 存在 困难 ， 尤 其是 当 这些概念与他们 已 有的 直
观经验 相 去甚远时 。学生的逻辑思维能力、表达能力以及合作学习的能力也有 待 提高。在逻辑思维能力方 面 ，
学生需要更 加严谨 地推理和判断， 避免 逻辑上的 漏洞 和 错误 。在表达能力方 面 ，学生需要更 加准 确地使用数
学语言来表述 自己 的思 路 和想法。在合作学习能力方 面 ，学生需要学 会 与他人合作， 共同 解决问题，分 享 知
识和 经验 。
（四）学习障碍突破策略
为了帮助学生 克服 学习 障碍 ，提高学习 效果 ，我们 可 以 采取 以下策略：
直观 教学： 利 用实物、 图 形等 直观手 段帮助学生理解 抽 象概念。 例 如，在 讲 解集合的并、交、补运算 时 ，
可 以使用具体的 图 形或实物进行演示， 让 学生 直观 地看 到 运算的结 果 和过 程 。也 可 以引导学生通过 动手操 作
来 加 深对概念的理解。
合作学习：通过 小 组讨论、合作学习等方式， 促 进学生之间的交 流 与合作。在 小 组讨论中，学生 可 以分
享自己 的理解和想法， 听取 他人的 意见 和 建议 ，从而 拓宽自己 的思 路 。通过合作学习，学生 还可 以学 会 如 何
与他人合作解决问题，提高 团队 合作的能力。
分层教学： 针 对不 同 层次的学生设计不 同难度 的教学 任务 ，确 保 每位学生都能 得到 发 展 。对于基础 较薄
弱 的学生， 可 以设计一些相对 简 单的 任务 ，帮助他们 巩固 基础知识 ； 对于基础 较好 的学生，则 可 以设计一些
更具 挑战 性的 任务 ， 激 发他们的学习 兴趣 和 探 究 欲望 。
强 化练 习：通过大量的 练 习 巩固所 学知识，提高学生的运算能力和问题解决能力。在 练 习过 程 中，教 师
9
可 以根据学生的实际 情况 进行有 针 对性的 指 导，帮助学生 纠正错误 ，提高解题的 准 确性和 效率 。也 可 以 鼓励
学生进行 自 主 练 习， 培养 他们的 自 学能力和 独立 思 考 能力。
情境 教学： 创 设与现实生活紧密相关的 情境 ， 让 学生在解决实际问题的过 程 中学习和应用集合与逻辑用
语。 例 如， 可 以引导学生 利 用集合知识来解决生活中的分类问题、 统 计问题等， 让 他们 感受到 数学学习的实
用性和 趣味 性。
反 思与 总 结：在教学过 程 中， 鼓励 学生进行 反 思和 总 结，帮助他们 梳 理 所 学知识，形成系 统 的理论框架。
也 可 以引导学生分 享自己 的学习心 得 和体 会 ， 促 进 彼此 之间的交 流 和 启 发。
针 对高一学生在集合与逻辑用语学习方 面 的学 情 分 析 ，我们 可 以 采取多 种教学策略来帮助学生 克服 学习
障碍 ，提高学习 效果 。通过 直观 教学、合作学习、分层教学、强 化练 习、 情境 教学以及 反 思与 总 结等策略的
实 施 ，我们 可 以更 好 地 满 足学生的不 同 需 求 ， 促 进他们的全 面 发 展 。这些策略的实 施 也需要教 师 在教学过 程
中不断地进行 调整 和 完善 ，以确 保 教学 效果 的 最 大 化 。
四、大主题或大概念设计
本单元的大主题设计为 “ 理解集合与逻辑用语， 培养 逻辑思维与表达能力 ” 。通过这一主题， 将 集合的
概念、运算及逻辑用语有 机串 联起来，形成一个 完整 的知识体系。
五、大单元目标叙写
知识与技能：学生能够 准 确理解集合的概念，掌握集合的表示方法和基本运算 ； 理解充分条件、必要条
件、充要条件的逻辑含义 ； 能够 正 确使用全称量词和存在量词。
10
过 程 与方法：通过实 例 引入概念， 培养 学生从具体 到抽 象的思维能力 ； 通过逻辑推理和问题解决，提 升
学生的数学 素养 和表达能力。
情感态度 与价值 观 ： 激 发学生对数学的 兴趣 和 好奇 心， 培养严谨求 实的科学 态度； 通过合作学习， 培养
学生的 团队协 作 精神 和 沟 通能力。
六、大单元教学重点
集合的基本概念、表示方法和基本运算。
充分条件、必要条件、充要条件的理解与应用。
全称量词和存在量词的使用及其 否 定形式。
七、大单元教学难点
理解集合间的复杂关系（如真子集与子集的区别）。
掌握并运用逻辑用语解决实际问题。
正 确使用全称量词和存在量词及其 否 定形式。
八、大单元整体教学思路
《集合与常用逻辑用语》作为高中数学必修 课程 的第一章，不仅是后续数学知识学习的基础，也是 培养
学生逻辑思维和数学表达能力的重要一 环 。本单元 整 体教学思 路 设计 将围绕“ 知识构 建 与理解 ” 、 “ 技能 培
养” 、 “ 应用 拓展” 、 “探 究与发现 ” 以及 “总 结 反 思 ” 五个主要 环节展开 ， 旨 在通过系 统 的教学活 动 ，帮
助学生全 面 理解和掌握集合与逻辑用语的基本概念、性质和运算方法， 同时培养 其逻辑推理能力和数学表达
能力。
