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人教版高中数学 A 版 必修第 1 册《第五章 三角函数》大
单元整体教学设计
一、内容分析与整合
二、《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、学科实践与跨学科学习设计
十三、大单元作业设计
十四、“教-学-评”一致性课时设计
十五、大单元教学反思
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一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
三角函数作为高中数学课程体系中的核心组成部分，其重要性不言而喻。它不仅在数学学科内部扮演着
连接代数与几何的桥梁角色，还在物理学、工程学、天文学乃至众多科学技术领域中发挥着不可替代的关键
作用。人教版数学 A 版必修第一册《第五章 三角函数》的设计，正是基于这样的学科地位和应用价值，旨
在通过系统而深入的教学内容安排，引导学生逐步构建起对三角函数的全面认知与掌握。
本章内容从“任意角和弧度制”这一基础概念出发，打破了初中阶段对角度的有限认识，引入了更加广
泛和灵活的角度度量方式——弧度制，为后续三角函数的学习奠定了坚实的基础。“三角函数的概念”部分，
通过直角三角形到任意角的推广，定义了正弦、余弦、正切等六个基本三角函数，让学生理解这些函数是如
何描述角度与边长关系的，从而建立起直观的函数图像和数学表达。
“ 诱导公式”的学习则是三角函数理论深化的关键一步，它不仅简化了计算过程，还揭示了三角函数值
在不同象限之间的内在联系，增强了学生对函数周期性和对称性的理解。“三角函数的图象与性质”部分，
通过绘制和分析三角函数图像，帮助学生直观感受函数的周期性、奇偶性、单调性等重要性质，进一步加深
了学生对三角函数本质的认识。
“ 三角恒等变换”作为本章的高潮，通过一系列公式的推导和应用，展示了三角函数之间复杂而美妙的
相互转换关系，不仅提升了学生的代数运算能力，也为解决更复杂的数学问题提供了有力的工具。这一部分
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内容的学习，不仅要求学生具备良好的数学逻辑思维，还强调了对公式记忆与灵活运用的能力。
《第五章 三角函数》的教学内容设计，遵循了由浅入深、循序渐进的 原 则， 既注 重理论知识的建构，
又 强调实 践 应用能力的 培养 。通过本章的学习，学生不仅能 够 掌握三角函数的基本概念、性质 及 其在图像和
实 际 问题中的应用，还能在解决复杂问题的过程中，体 验 到数学思维的 魅 力和价值，为后续的数学学习和 跨
学科应用打 下 坚实的基础。
（二）单元内容分析
在数学的广 阔 天地 里 ，三角函数是一 座 连接几何与代数的桥梁，它不仅在理论 上占 有重要地位，在实 际
应用中也是不可 或缺 的工具。本单 元 内容 围绕 “三角函数”这一核心， 层层 深入，为学生构建一个 完整 、系
统的知识体系。
我们 从“任意角和弧度制”出发，打破了 传 统直角 坐标 系的 束缚 ， 将 角的度量 范围勇敢 地 扩 展到了任意
实数，这一 创举 为后续的学习 铺平 了 道路 。弧度制的引入，更是为 我们 提供了一 种 更为 自然 、 便捷 的角的度
量方式， 使得 角度与实数之间建立了直接的联系，为后续三角函数的计算奠定了坚实的基础。
我们 步入了“三角函数的概念”的 殿堂 。正弦、余弦、正切，这些 看似 简单的函数， 却蕴含 着 丰富 的内
涵 。 我们 深入 探讨 了它 们 的定义域、值域 以及 基本性质， 每 一个 细节都透露 出数学的 严谨 与美妙。通过 阅读
与思 考栏目 ， 我们 还揭示了三角学与天文学之间深 厚 的 历史渊源 ，让学生在知识的 海洋 中 遨游 的同 时 ，也能
感受到 历史 的 温 度，从而 激 发出更强 烈 的学习 兴趣 。
“ 诱导公式”的学习，则是一 场 关于变化的 探索 。 我们研究 了三角函数在 各 象限中的 符号 变化 规律 ，推
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导 并 记忆了诱导公式。这些公式如同一 把把钥匙 ，为 我们 打 开 了求解任意角的三角函数值的 大门 ，提供了 便
捷 而高 效 的 途径 。
在“三角函数的图象与性质”部分， 我们 通过作图的方式，直观地观 察 了正弦、余弦函数的周期性、奇
偶性、 最 值等性质。单位 圆 的引入，更是为 我们研究 三角函数的性质提供了一个强有力的工具，它帮助 我们
更深入地理解了三角函数的本质。
“ 三角恒等变换”的学习，则是一 场 技 巧 的 盛宴 。 我们 学习了 两 角和与 差 的正弦、余弦、正切公式， 二
倍 角公式等，掌握了三角恒等变换的基本技 巧 。这些技 巧 如同 魔法棒 ，能 够 帮助 我们 在复杂的三角函数表达
式中 游刃 有余地进 行 变换和化简。
我们研究 了函数 y=A sin(ωx+φ) 及 函数 y=A cos(ωx-φ) 的性质， 包括 周期、 振幅 、相位等。这些函
数在 现 实生活中的应用 背景 广泛， 无 论是在物理的 振动 问题中，还是在工程的 信号处 理中， 都 能 见 到它 们 的
身影 。
通过本单 元 的学习， 我们 不仅能 够 掌握三角函数的基本理论和技 巧 ，还能 够将 其应用到实 际 问题的解决
中 去 ， 真 正体 会 到数学的 魅 力和价值。
（三）单元内容整合
本单 元 内容 以 三角函数为核心， 精 心构建了一个从基础概念到深入应用的 完整 知识体系。 我们 从任意角
和弧度制的引入 开始 ，为学生 们 打 开 了三角函数这一奇妙 世界 的 大门 。任意角的概念 突 破了 传 统角度的限制，
让 我们 能 够 更灵活地描述和计算 各种 角度，而弧度制的引入则为 我们 提供了一 种 更为 自然 和 便捷 的角度度量
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方式。
在掌握了任意角和弧度制的基础 上 ， 我们 进一步深入到了三角函数的基本概念。正弦、余弦、正切等函
数作为三角函数的基 石 ，它 们 的定义、性质 以及 图像 都 成为了 我们 学习的重 点 。 我们 通过 丰富 的图形和实 例 ，
帮助学生 们 直观地理解这些函数的变化 规律 和 特点 ，为 他们 后续的学习打 下 坚实的基础。
我们探索 了三角函数的性质。 无 论是奇偶性、周期性还是单调性，这些性质 都 揭示了三角函数内在的 规
律 和美感。 我们 通过推导和 证明 ，让学生 们 深 刻 感受到数学的 严谨 和 魅 力，同 时 也 培养 了 他们 的逻辑推理能
力。
在掌握了三角函数的基本概念和性质之后， 我们开始 了对三角函数变换的学习。诱导公式、和 差 化 积 、
积 化和 差 等变换技 巧 ，让 我们 能 够 更加灵活地 处 理 各种 三角函数问题。 我们 通过 大 量的 练 习和实 例 ，让学生
们熟练 掌握这些变换技 巧 ，提高 他们 的解题能力和思维灵活性。
我们将 三角函数的知识应用到了实 际 问题中。 无 论是解三角形、求值域还是 研究 函数的性质，三角函数
都 发挥着重要的作用。 我们 通过设 置 问题 情境 ，引导学生 们将所 学的知识应用到实 际 问题中，让 他们 感受到
数学的实用性和 趣味 性。
在教学过程中， 我们始终注 重知识的连 贯 性和系统性。 我们按照 从 易 到 难 、从基础到应用的 顺 序，逐步
引导学生 们 深入 探索 三角函数的 奥秘 。 我们 也 注 重 培养 学生 们 的数学思维和解题能力，让 他们 在学习过程中
不 断挑战自己 ，提升 自己 的数学 素养 。
本单 元 内容 以 三角函数为核心，形成了一个 完整 而 丰富 的知识体系。通过学习，学生 们 不仅能 够 掌握三
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角函数的基本概念、性质、变换 及 应用，还能 够培养自己 的数学思维和解题能力。 我们 相 信 ，在 未来 的学习
中，学生 们将继 续运用 所 学的三角函数知识， 探索 更多数学的 奥秘 和 魅 力。
二、《普通高中数学课程标准（ 2017 年版 2020 年修订）》分解
根据 《 普 通高中数学课程 标准（ 2017 年 版 2020 年 修 订） 》，本单 元 的教学应重 点 关 注以下 几个方面 ：
数学 抽 象 ： 通过任意角和弧度制的引入，帮助学生 抽 象出三角函数的概念 ； 通过作图观 察 三角函数的性
质， 培养 学生的数学 抽 象能力。
逻辑推理 ： 在推导诱导公式、三角恒等变换公式的过程中，引导学生 经历 逻辑推理的过程， 培养 其逻辑
思维能力。
数学建 模： 通过解决实 际 应用问题，如 利 用三角函数 模型 描述物理 现 象等， 培养 学生的数学建 模 能力。
直观 想 象 ： 通过观 察 三角函数的图象，理解其周期性、奇偶性等性质， 培养 学生的直观 想 象能力。
数学运算 ： 在求解三角函数值、进 行 三角恒等变换等过程中，提高学生的数学运算能力。
三、学情分析
在深入 探索 三角函数这一数学领域之 前 ，对学生 现 有学 情 进 行 全面而 细致 的分析是至关重要的。这不仅
有助于教 师准确把 握教学起 点 ，还能有 针 对性地设计教学 策略 ， 以最大 化地 促 进学生的学习成 效 。 以下 是对
学生学 情 的 详细 分析。
（一）已知内容分析
学生在初中阶段 已经 初步 涉猎 了 锐 角三角函数的基本知识，对于正弦 （ sin ） 、余弦 （ cos ） 、正切
（ tan ） 等基本概念有了初步的认识和理解。 他们 学 会 了如何在直角三角形中 利 用边长 比来 定义这些三角函
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数， 并 能 够 解决一些简单的与直角三角形相关的问题。学生也掌握了一定的代数运算能力，如方程的解 法 、
不等式的 处 理等， 以及 几何直观能力，如图形的识 别 、性质的分析等。这些知识和技能为 他们 在高中阶段进
一步学习三角函数奠定了坚实的基础。
（二）新知内容分析
本单 元 的 新 知内容相 较 于初中阶段有了 显著 的 拓 展和深化。学生 将首次 接 触 到任意角和弧度制的概念，
这是三角函数从 锐 角 向 更广泛角度 范围扩 展的重要一步。任意角的引入 使得 三角函数的应用 范围大大拓宽 ，
而弧度制则提供了一 种 更为 自然 和 便捷 的角度度量方式。学生还 将 学习三角函数的诱导公式，这些公式揭示
了三角函数在不同象限之间的内在联系，是化简三角函数表达式和求解三角函数问题的重要工具。三角恒等
变换公式也是本单 元 的重 点 内容之一，它 们 揭示了三角函数之间的 各种 等价关系，是解决三角函数问题的有
力 武器 。学生还 将 学习三角函数在实 际 问题中的应用，如解三角形、求值域、 证明 不等式等，这 将使他们 深
刻 体 会 到三角函数在 现 实生活中的广泛用 途 。
这些内容相对于初中阶段的知识更为 抽 象和复杂， 需 要学生具备更强的逻辑思维能力和 抽 象概 括 能力。
在教学过程中，教 师需 要 注 重引导学生从具体到 抽 象、从 特殊 到一 般 地进 行 思 考 ， 培养他们 的逻辑思维和 抽
象概 括 能力。
（三）学生学习能力分析
从学生的学习能力 来看 ， 大 多数学生对数学 抱 有一定的 兴趣 ， 他们愿 意 探索 数学 世界 的 奥秘 ， 并尝试 运
用数学知识解决实 际 问题。面对 较 为 抽 象和复杂的三角函数知识 时 ， 他们 可能 会 感到一定的 困难 。一方面，
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三角函数的概念和性质相对 较 为 抽 象， 需 要学生具备一定的 空 间 想 象能力和 抽 象思维能力 ；另 一方面，三角
函数的运算和变换 规 则 较 为 繁琐 ， 需 要学生具备 扎 实的代数运算能力和 耐 心 细致 的学习 态 度。在教学过程中，
教 师需 要 注 重 启 发式教学，通过问题 情境 的设 置 引导学生 主动探索 知识， 培养他们 的 自主 学习能力和问题解
决能力。
（四）学习障碍突破策略
为了帮助学生 克服 学习三角函数的 障碍 ，教 师 可 以采取以下策略：
加强直观教学 ： 通过作图、演示等直观 手 段帮助学生理解三角函数的概念和性质。 例 如，教 师 可 以利 用
几何 画板或 数学 软件 绘制三角函数的图像，让学生直观地观 察 函数的变化 规律；或者 通过实物 模型 演示三角
函数的实 际 应用，让学生感受到数学的 魅 力。
注 重逻辑推理 ： 在推导公式的过程中 注 重逻辑推理的 训练 ，提高学生的逻辑思维能力。教 师 可 以 引导学
生从 已 知 条 件 出发，逐步推导出 新 的 结 论，让 他们 在推导过程中体 会 到逻辑的力量。教 师 还可 以 鼓励 学生 自
己尝试 推导公式， 培养他们 的 自主探索 和 创新 能力。
强化实 践 应用 ： 通过解决实 际 问题加深对三角函数知识的理解和掌握。教 师 可 以 结合 生活实 际 ，设计一
些与三角函数相关的实 际 问题，如 测 量高度、计算 距离 等，让学生在解决问题的过程中运用 所 学知识，提高
他们 的实 践 能力和应用能力。
实 施 分 层 教学 ：针 对不同 层次 的学生制定不同的教学 目标 和要求， 确 保 每 个学生 都 能在 原 有基础 上得 到
提高。教 师 可 以根据 学生的学习 情 况 和能力 水 平 ， 将他们 分为不同的 层次 ， 并 为 每 个 层次 的学生制定相应的
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教学计 划 和 辅 导方 案 。这样 既 可 以 保 证 基础 较差 的学生能 够 跟 上 教学进度， 又 可 以 为基础 较 好的学生提供更
多的 挑战 和发展 机 会 。
鼓励合 作学习 ： 通过 小 组 合 作学习的方式， 促 进学生之间的 交流 与 合 作， 共 同 攻 克 学习 难 关。教 师 可 以
组 织 学生进 行 小 组 讨 论、 合 作 探究 等活 动 ，让 他们 在 交流 中互相 启 发、互相学习。教 师 还可 以 鼓励 学生分 享
自己 的学习心 得 和解题方 法 ， 培养他们 的表达能力和 团队协 作 精 神 。
注 重 反馈 与 评 价 ：及时 给予 学生学习 反馈 和 评 价，帮助 他们 发 现并 改 正 自己 的 错误 。教 师 可 以 通过课 堂
提问、课后作 业 等方式了解学生的学习 情 况 ， 并 对 他们 的表 现 给予 及时 的 反馈 和 评 价。教 师 还可 以 鼓励 学生
进 行自我 评 价和同 伴评 价， 培养他们 的 自我 评 价能力和 批判 性思维。
通过对学 情 的全面分析， 我们 可 以 更好地 把 握学生的学习起 点 和 难点 ，有 针 对性地制定教学 策略 和方 法 。
在教学过程中， 我们需 要 注 重直观教学、逻辑推理、实 践 应用等多方面的 训练 和 培养 ， 以 帮助学生 克服 学习
障碍 、提高学习能力。 我们 还 需 要关 注 学生的学习 情 感和 态 度 培养 ， 激 发 他们 的学习 兴趣 和 动 力，让 他们 在
轻松愉快 的 氛 围 中 享 受学习的 乐 趣 。
四、大主题或大概念设计
本单 元 的 大主 题为“ 探索 三角函数的 奥秘 ”， 围绕 这一 主 题设计一系列的教学活 动 ，引导学生从任意角
和弧度制的引入 开始 ，逐步深入 探索 三角函数的概念、性质、变换 及 应用等方面的知识。通过问题 情境 的设
置 和 探究 活 动 的 开 展， 培养 学生的数学核心 素养 和 综合 能力。
五、大单元目标叙写
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理解任意角和弧度制的概念 及 其相互转换关系 ；
掌握正弦、余弦、正切等三角函数的定义 及 其基本性质 ；
能 够熟练 推导和应用诱导公式进 行 三角函数的化简和求值 ；
理解三角函数的图象 及 其性质 （ 如周期性、奇偶性、 最 值等 ）；
掌握三角恒等变换的基本公式 并 能在实 际 问题中灵活运用 ；
能 够利 用三角函数 模型 解决实 际 问题 并 进 行 简单的数学建 模；
培养 学生的数学 抽 象、逻辑推理、数学建 模 等核心 素养以及自主 学习能力。
六、大单元教学重点
任意角和弧度制的概念 及 其相互转换 ；
三角函数的基本概念和性质 ；
诱导公式和三角恒等变换公式的推导 及 应用 ；
三角函数图象的观 察 与分析 ；
三角函数在实 际 问题中的应用 及 数学建 模 能力的 培养 。
七、大单元教学难点
任意角和弧度制概念的理解与应用 ；
诱导公式和三角恒等变换公式的记忆与灵活应用 ；
三角函数图象性质的理解与 判 断；
利 用三角函数 模型 解决实 际 问题的能力的 培养 。
八、大单元整体教学思路
