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人教版高中数学 A 版 必修第 1 册《第四章 指数函数与对
数函数》大单元整体教学设计
一、内容分析与整合
二、《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、学科实践与跨学科学习设计
十三、大单元作业设计
十四、“教-学-评”一致性课时设计
十五、大单元教学反思
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一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
在高中数学的必修课程中，指数函数与对数函数部分占据着举足轻重的地位，它不仅是连接初等数学与
高等数学的重要桥梁，也是解决实际问题中不可或缺的数学工具。本章内容深入浅出地涵盖了指数、指数函
数、对数、对数函数及其广泛的应用，旨在引导学生从基本概念出发，逐步深入到函数的图像、性质以及实
际应用中去，构建一个完整而系统的知识体系。
关于指数部分，学生将学习到指数的定义、运算法则以及指数方程的解法。通过具体实例和图形辅助，
帮助学生直观理解指数增长的特点，比如复利计算、人口增长等模型，使学生认识到指数概念在实际生活中
的广泛应用价值。
指数函数的学习将进一步深化学生对指数性质的认识。通过探讨指数函数的图像、单调性、值域等性质，
学生将学会如何利用这些性质分析和解决实际问题，比如利用指数函数模型预测未来趋势、比较不同投资方
案的优劣等。
对数作为指数的逆运算，其引入不仅丰富了数学的语言和工具，也为解决某些类型的数学问题提供了便
利。本章将详细讲解对数的定义、性质、换底公式以及对数方程的解法，通过实例演示，让学生体会到对数
在简化计算、解决科学问题中的强大功能，如 pH 值的计算、地震强度的衡量等。
对数函数的学习则是对对数概念的进一步拓展和应用。学生将探索对数函数的图像特征、增长速率以及
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与指数函数的相互关系，理解对数函数在描述自然现象、社会经济现象中的独特作用。例如，利用对数函数
模型分析声音强度、光强度与距离的关系，或是研究经济增长的规律等。
本章强调指数函数与对数函数的应用，鼓励学生将所学知识应用于解决实际问题，通过建模、解析、验
证等步骤，培养学生的数学建模能力和逻辑思维能力。这不仅加深了学生对数学知识的理解，也提升了他们
运用数学知识解决实际问题的能力，为后续的数学学习和科学研究打下坚实的基础。
指数函数与对数函数部分是高中数学课程中一块重要的基石，它不仅关乎数学内部的逻辑结构，更与现
实生活紧密相连，是学生数学素养提升不可或缺的一环。通过本章的学习，学生不仅能够 掌握 基本的数学知
识和 技 能，更重要的是，他们将学会如何运用数学的语言和工具去探索 世界 ，解决实际问题，为 终身 学习和
发展 奠 定坚实的基础。
（二）单元内容分析
在本单 元 中， 我 们将深入探讨指数与指数 幂 、指数函数、对数以及对数函数的 核心 概念与应用，旨在构
建一个 全面且 深入的理解 框架 ，使学生能够 灵 活运用这些知识解决实际问题，同 时 增强他们的数学建模能力。
我 们从指数的概念出发，这是理解后续所 有 内容的基础。通过具体实例，学生将 掌握有 理数指数 幂 的运
算性质， 包括乘 法法则、 除 法法则、 幂 的 乘 方法则等，这些性质是 处 理复 杂 指数 表达 式 时 的 有 力工具。 我 们
引入指数函数的定义，详细分析其图像和性质，如增长速率、 渐近行 为等，为理解指数函数在现实生活中的
应用 奠 定坚实基础。
我 们 转向 指数函数的研究，深入探讨其单调性、值域、定义域等关 键 性质。这一部分的学习不仅加深了
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学生对函数本质的理解， 还 为他们提供了分析函数 行 为的 有效 方法。通过实例分析，学生将 看 到指数函数在
人口增长、 放射 性 衰变 、复利计算等 多 个 领 域中的广泛应用，体会数学理 论 与实际生活的紧密 联 系。
我 们引入对数的概念， 阐 述对数与指数 之间 的深 刻联 系，这是理解对数运算性质的关 键 。学生将学习对
数的基本性质，如对数换底公式、对数的 乘除 法则等，这些 技 能在解决 涉 及对数的问题 时至 关重要。
在对数函数部分， 我 们将重点研究其性质，特 别 是与指数函数的相互关 联 ，探讨对数函数的图像、定义
域、值域以及单调性等特性。通过对比分析，学生将更加 清晰 地认识到指数函数与对数函数 之间 的内在 联 系，
进一步丰富他们的函数知识体系。
本单 元 强调函数的应用，通过一系 列 实际案例，引导学生将指数函数与对数函数的知识应用于解决实际
问题中，如经济模型、生 物 学增长模型、环 境 科学中的 污染物扩散 模型等。这一过程不仅 锻炼 了学生的数学
建模能力， 还 培养了他们将 抽 象数学知识 转 化为解决具体问题 策略 的能力，体现了数学学习的实 践 价值和现
实 意 义。
本单 元 内容 既注 重理 论 基础的构建， 又 强调实 践 应用能力的培养，旨在 全面 提升学生的数学素养，使他
们能够在未来的学习和 职业 生 涯 中更加自 信 地运用数学工具探索未知，解决实际问题。
（三）单元内容整合
本章内容的 设 计 遵循 了 由 浅入深、 由 理 论 到应用的 教 学 原 则，旨在为学生构建一个系统而 全面 的知识体
系。 我 们从指数与对数的定义入 手 ，这是理解后续内容的基础。指数与对数，作为数学中的重要概念，不仅
具 有 深 刻 的理 论意 义，而 且 在实际应用中也 有 着广泛的应用。通过对它们的定义及基本运算性质的学习，学
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生可以初步 掌握 这 两种 数学工具的基本用法，为后续深入学习指数函数与对数函数打下坚实的基础。
在 掌握 了指数与对数的基本概念和运算 之 后， 我 们进一步深入探究指数函数与对数函数的性质。这一部
分内容是本章的 核心 ，也是 难 点所在。指数函数与对数函数以其独特的性质和广泛的应用而 备受 关 注 。 我 们
通过详细的分析和 推 导，帮助学生深入理解这 两种 函数的图像、定义域、值域、单调性、 奇偶 性等性质，使
学生能够 灵 活运用这些性质解决数学问题。 我 们 还注 重培养学生的数学思维能力和问题解决能力，引导他们
学会从函数的 角 度去思 考 和解决问题。
在深入理解了指数函数与对数函数的性质 之 后， 我 们 并没有止 步于 此 ，而是进一步将这 两种 函数与实际
生活中的应用相结 合 。通过一系 列精心设 计的实际案例， 我 们展示了指数函数与对数函数在 各 个 领 域中的广
泛应用，如 金融 、 物 理、生 物 学等。这些案例不仅增强了学生对知识的理解和 记忆 ，而 且激 发了他们的学习
兴趣 和探索 欲望 。通过案例的学习，学生可以更加深 刻 地 感受 到数学与生活的紧密 联 系，从而更加 珍视 和 热
爱 这 门 学科。
整个单 元 的内容紧密相连，环环相 扣 ，形 成 了一个完整的知识体系。从指数与对数的定义到指数函数与
对数函数的性质， 再 到它们在实际生活中的应用， 我 们一步步引导学生深入探究数学的 奥秘 。在这个过程中，
学生不仅学到了知识，更学会了如何运用知识去解决问题，如何通过数学的 眼睛 去观 察 和理解 世界 。
本章内容的 设 计 充 分体现了 由 浅入深、 由 理 论 到应用的 教 学理念。 我 们相 信 ，通过这 样 的学习过程，学
生可以更加 扎 实地 掌握 指数与对数、指数函数与对数函数的相关知识， 并 在实际生活中 灵 活运用这些知识去
解决问题。他们也可以在这个过程中培养自 己 的数学思维能力和问题解决能力，为未来的学习和生活打下坚
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实的基础。
二、《普通高中数学课程标准（ 2017 年版 2020 年修订）》分解
本章内容紧密 贴合《普 通高中数学课程 标准（ 2017 年版 2020 年 修 订）》 的要 求 ，具体体现在以下 几
个方 面：
数学 抽 象 ： 通过指数与对数的概念 教 学，培养学生的数学 抽 象能力，使学生能从具体 情境 中 抽 象出数学
概念和规则。
逻辑 推 理 ： 通过指数函数与对数函数性质的研究，培养学生的逻辑 推 理能力，使学生能理解数学结 论 的
推 导过程， 并 用 准确 的数学语言进 行表 述。
数学建模 ： 通过实际案例的应用，培养学生的数学建模能力，使学生能运用数学知识解决实际问题。
直观 想 象 ： 通过指数函数与对数函数图像的研究，培养学生的直观 想 象能力，使学生能 借 助 几 何直观理
解数学概念和结 论 。
数学运算 ： 通过指数与对数的运算性质 教 学，培养学生的数学运算能力，使学生能 准确 进 行 指数与对数
的运算。
三、学情分析
（一）已知内容分析
在初中 阶段 ，学生 已 经系统地学习了 有 理数的 乘 方运算，对指数的基本概念 有 了初步的认识和理解。他
们 掌握 了指数 表 示法，能够 熟练 地进 行 简单的 乘 方运算， 并 理解了指数运算的基本法则，如指数的 乘 法、 除
法、 幂 的 乘 方等。学生 还 学习了 正 比例函数、一 次 函数、 二次 函数等基本函数类型，对函数的概念、性质以
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及图像的 绘制有 了一定的了解。这些知识为学生进一步学习指数函数与对数函数打下了坚实的基础。
（二）新知内容分析
本章内容相较于初中 阶段 的知识 有 了较大的提升和深化。在初中，学生 主 要学习了基本的函数类型和简
单的运算，而本章则 侧 重于指数与对数的概念深化、指数函数与对数函数的性质研究以及实际应用方 面 。学
生 需 要 掌握有 理数指数 幂 的运算性质， 包括 指数的 扩 展、 有 理数指数 幂 的运算法则等。他们 还需 要深入理解
指数函数与对数函数的定义， 掌握 其图像与性质，如指数函数的单调性、对数函数的定义域和值域等。更重
要的是，学生 需 要能够运用这些知识解决实际问题，如利用指数函数和对数函数描述现实生活中的增长和 衰
减 现象。
（三）学生学习能力分析
高一学生 已 经具 备 了一定的数学基础知识和思维能力，他们能够通过观 察 、分析、 归纳 等方法学习 新 知
识。他们具 有 一定的 抽 象思维能力和逻辑 推 理能力，能够理解和运用一些基本的数学概念和方法。 由 于本章
内容较为 抽 象和复 杂 ，学生在学习过程中可能会 遇 到一定的 困难 。特 别 是指数函数与对数函数的图像和性质，
以及它们在实际问题中的应用，对学生来 说 可能是一个较大的 挑战 。 教师 在 教 学过程中 需 要 注 重 启 发式 教 学，
引导学生自 主 探究、 合 作 交流 ，提高学习 效果 。
（四）学习障碍突破策略
针 对学生在学习过程中可能 遇 到的学习 障碍 ， 教师 可以 采取 以下 策略 进 行突破：
创设情境： 通过 创设贴近 学生生活实际的 情境 ， 激 发学生的学习 兴趣 和 求 知 欲 。例如，可以利用人口增
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长、细 菌繁殖 等实际问题作为引入，引导学生思 考 这些现象 背 后的数学规律，从而 激 发他们学习指数函数与
对数函数的 热情 。
直观演示 ： 利用 信息技术手段（ 如 几 何 画板 、 GeoGebra 等 ） 直观展示指数函数与对数函数的图像与性
质。通过 动态 演示函数的图像 变 化，帮助学生理解 抽 象概念，如指数函数的增长速度和对数函数的图像特征。
这 样 可以使学生更加直观地 感受 到函数的性质，加深对知识的理解和 记忆 。
合 作探究 ：组织 学生进 行小组合 作探究，通过 交流 讨 论 、相互 启 发， 共 同解决学习中的 难 题。 教师 可以
设 计一些具 有挑战 性的问题，鼓励学生分 组 进 行 讨 论 和探究。在探究过程中，学生可以相互分 享 自 己 的理解
和思 路 ，通过 合 作解决问题，提高学习 效果 。 教师 也可以 适时 地 给予 指导和帮助，引导学生深入思 考 和理解。
分 层教 学 ：针 对不同 层次 的学生 设 计不同 难 度的学习 任务 ，使 每 个学生 都 能在 原有 基础 上得 到提高。对
于基础较 好 的学生， 教师 可以提供一些具 有挑战 性的问题和拓展性的学习 任务 ，引导他们进一步深入探究 ；
对于基础较 弱 的学生， 教师 可以 注 重基础知识的 巩固 和基本 技 能的培养，提供 适当 的辅导和帮助。通过分 层
教 学，可以 满 足不同学生的 需求 ， 促 进 全 体学生的 共 同发展。
强化实 践 应用 ： 鼓励学生将所学知识应用于实际问题中，通过解决实际问题来加深对知识的理解和 掌握 。
教师 可以 设 计一些与现实生活紧密相关的问题，如利用指数函数描述人口增长、利用对数函数解决声音强度
问题等，引导学生运用所学知识进 行 分析和解决。通过实 践 应用，学生可以更加深 刻 地体会到数学的价值和
魅 力，增强学习的 动 力和 兴趣 。
及 时反馈 与 评 价 ： 在 教 学过程中， 教师 应及 时给予 学生 反馈 和 评 价，帮助他们了解自 己 的学习 情况 和 存
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在的问题。通过及 时 的 反馈 和 评 价，学生可以及 时 调整自 己 的学习 策略 和方法，提高学习 效果 。 教师 也可以
根 据学生的 反馈 和 评 价来调整自 己 的 教 学 策略 和方法，更 好 地 满 足学生的学习 需求 。
针 对高一学生在学习指数函数与对数函数过程中可能 遇 到的学习 障碍 ， 教师 可以 采取多种策略 进 行突破 。
通过 创设情境 、直观演示、 合 作探究、分 层教 学、强化实 践 应用以及及 时反馈 与 评 价等方法，可以 激 发学生
的学习 兴趣 和 求 知 欲 ，引导他们自 主 探究、 合 作 交流 ，提高学习 效果 。 教师 也 需 要不 断 关 注 学生的学习 情况
和 需求 ， 灵 活调整 教 学 策略 和方法，为学生的数学学习提供 有 力的 支持 和帮助。
四、大主题或大概念设计
本章大 主 题为 “ 指数函数与对数函数及其应用 ” 。通过这一 主 题的 设 计，旨在引导学生深入理解指数与
对数的概念及其运算性质， 掌握 指数函数与对数函数的图像与性质， 并 能运用这些知识解决实际问题。通过
实际案例的探讨和数学建模活 动 的 开 展，培养学生的数学建模能力和应用 意 识。
五、大单元目标叙写
理解指数与对数的概念及其运算性质， 掌握有 理数指数 幂 的运算方法。
掌握 指数函数与对数函数的定义、图像与性质，能 熟练绘制 指数函数与对数函数的图像 并 分析其性质。
能运用指数函数与对数函数的知识解决实际问题，如复利计算、人口增长模型等。
通过实际案例的探讨和数学建模活 动 的 开 展，培养学生的数学建模能力和应用 意 识。
在学习过程中，培养学生的数学 抽 象、逻辑 推 理、直观 想 象和数学运算等 核心 素养。
六、大单元教学重点
指数与对数的概念及其运算性质。
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指数函数与对数函数的定义、图像与性质。
指数函数与对数函数在解决实际问题中的应用。
七、大单元教学难点
理解指数与对数的 抽 象概念及其内在 联 系。
掌握 指数函数与对数函数的性质 并准确绘制 其图像。
运用指数函数与对数函数的知识解决复 杂 实际问题。
八、大单元整体教学思路
一、单 元教 学 背景 与 目标
《 指数函数与对数函数 》 是高中数学的重要 组成 部分，它不仅是函数概念的深化，也是解决实际问题的
重要工具。本单 元 的 教 学旨在使学生理解指数函数与对数函数的概念、性质及其在实际问题中的应用，培养
学生的数学 抽 象、逻辑 推 理、数学建模等 核心 素养。
二 、单 元教 学内容分析
本单 元主 要 包括 以下内容 ：
指数 ：介绍 指数的概念及其运算法则，为学习指数函数打下基础。
指数函数 ： 学习指数函数的概念、图像、性质及其应用。
对数 ：介绍 对数的概念及其性质，理解指数与对数 之间 的互逆关系。
对数函数 ： 学习对数函数的概念、图像、性质及其应用。
函数应用 ： 通过实际问题，深化对指数函数和对数函数的理解，培养数学建模能力。
三 、学 情 分析
