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人教版高中数学 A 版 必修第 1 册《第三章 函数的概念与
性质》大单元整体教学设计
一、内容分析与整合
二、《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、学科实践与跨学科学习设计
十三、大单元作业设计
十四、“教-学-评”一致性课时设计
十五、大单元教学反思
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一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
《第三章 函数的概念与性质》作为人教版数学 A 版必修第一册的核心章节，承载着引导学生迈入高中
数学殿堂的重要使命。这一章节不仅奠定了高中数学学习的基石，更是后续数学课程深入探索与理解的不可
或缺的先决条件。函数，作为数学语言中的基本构成元素，是描述现实世界变量间依赖关系的有力工具，其
概念的掌握与性质的探索，对于学生数学素养的提升具有里程碑式的意义。
本章内容的设计循序渐进，首先从函数的概念及其表示入手，通过实例引入，使学生理解函数作为一种
特殊的关系，能够将两个变量联系起来，并通过解析法、列表法、图像法等多种表示方法，直观展现函数的
形态与特征，培养学生的抽象思维与符号表达能力。
章节深入探讨了函数的基本性质，包括单调性与奇偶性。单调性揭示了函数值随自变量变化而增减的规
律，是理解函数变化趋势的关键；奇偶性则展示了函数图像关于坐标轴对称的美学特性，加深了学生对函数
对称性的认识。这些性质的探讨，不仅丰富了学生的函数知识体系，也锻炼了他们的逻辑推理与分类讨论能
力。
幂函数作为一类重要的基本初等函数，在本章中占据了重要地位。通过学习幂函数的定义、图像与性质，
学生能够进一步体会到函数形式的多样性与内在联系的紧密性，为后续学习更复杂的函数类型，如指数函数、
对数函数、三角函数等，打下了坚实的理论基础与实践经验。
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本章还引入了信息技术手段，指导学生利用计算机软件绘制函数图像，这不仅极大地丰富了学习手段，
也提升了学生处理数据、可视化分析的能力，使他们在实践中深化对函数性质的理解，感受到数学与现代技
术的深度融 合 。
《第三章 函数的概念与性质》不仅是一 次 数学知识的系 统 学习，更是一 场 思维方式的深 刻 变 革 。 它 引
导学生从具体到抽象，从直观感知到理性思 考 ， 逐 步构 建 起 完整 的函数知识体系，为后续数学学习 乃至科 学
探索 之路铺 设了坚实的 桥梁 。通过本章的学习，学生不仅能够掌握函数的基本理论与技能，更重要的是，他
们将学会用函数的 眼光 观 察 世界，用数学的语言描述规律，为 终身 学习与 发 展奠定坚实的基础。
（二）单元内容分析
本单元内容 围绕 着函数这一核心概念展 开 ， 旨 在 全面 而深入地探讨函数的本质、性质及其 广泛应 用。函
数作为描述变量 之 间依赖关系的数学 模 型，是 连接 数学与现实世界的 桥梁 ，其重要性不言而 喻 。
我 们从函数的基本概念入手， 详细阐 述了定义 域 、值 域 、对 应 法则等构成要素，这些 都 是理解函数的基
础。通过解析法、列表法、图像法等多种表示方法的学习，学生 得以 从不 同 角度 把 握函数的特征，加深对函
数概念的理解。实例的引入，更是 让 学生直观感受到函数在描述现实世界 问题 中的 强 大作用。
接 下来， 我 们深入探讨了函数的基本性质，包括单调性 和 奇偶性。单调性 反映 了函数在其定义 域 内的增
减趋势，是分析函数 行 为的重要工具。通过学习，学生将掌握 判断 函数单调性的方法，学会如 何根 据函数的
导数或 差 分来 判断 其单调 区 间。而奇偶性则揭示了函数关于 原点 或 y 轴的对称性，这一性质不仅在数学理论
中具有重要地位，也在解决实 际问题时发挥 着关键作用。学生将学会如 何根 据函数表达式 判断 其奇偶性，并
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进一步理解奇偶性在 物 理、工程等 领域 的 应 用。
幂函数作为一类特殊的函数，其图像 和 性质也是本单元的重 点研究 内容。特 别 是 当 指数 n 取 不 同 值 时 ，
幂函数展现 出 的丰富多变的图像 和 性质，为学生提 供 了探索数学 之 美的 广阔空 间。通过探 究活动 ，学生将 亲
自 发 现幂函数图像的变化规律，培养观 察 、分析 和归纳 的能力。
本单元还 注 重信息技术与数学学习的深度融 合 ，引导学生利用计算机绘制函数图像，直观展示函数性质。
这一过程不仅增 强 了学生对函数性质的理解，也培养了他们利用现代技术手段解决数学 问题 的能力，体现了
数学教 育 与 时 代 发 展的紧密 结合 。
通过 “阅读 与思 考” 、 “文献阅读 与数学 写 作 ” 等 活动 ， 我 们 鼓励 学生深入了解函数概念的形成与 发 展
历 程，感受数学 文 化的 魅 力。引导学生探索函数在实 际问题 中的 应 用，如经 济模 型、 物 理现象的描述等，从
而提升学生的数学素养 和应 用能力，使他们更加深 刻 地认识到数学是探索世界、解决 问题 的重要工具。本单
元的学习将为学生构 建 一个系 统 而 全面 的函数知识体系，为他们后续的数学学习及实 际应 用打下坚实的基础。
（三）单元内容整合
本单元内容设计 精巧 ， 各环 节紧密 相连 ，构成了一个逻辑 严 密、系 统完整 的函数知识体系。 我 们从函数
的基本概念 启 程，这是探索函数世界的基石。在这里，学生将初步理解函数作为一种特殊的数学关系，掌握
其定义 域 、值 域以 及对 应 关系等核心概念，为后续深入学习奠定坚实的基础。
我 们引导学生 逐 步深入到函数的基本性质 之 中。这 部 分内容 涵盖 了函数的单调性、奇偶性、 周期 性等关
键特性，是理解函数 行 为、描绘函数图像的重要工具。通过学习，学生能够更加 灵活 地 运 用函数知识，解决
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实 际问题 中的数学 模 型构 建和 解析。
在掌握了函数的基本性质后， 我 们进一步将 目光投向 特殊函数的 研究 ，特 别 是幂函数。幂函数作为一类
重要的基本初等函数，其性质 和 图像具有 典 型性 和 代表性。通过深入分析幂函数的特性，学生能够更 好 地理
解函数变化的规律，提升对数学现象本质的认识。
现代信息技术的 飞速发 展为函数教学提 供 了 新 的视角 和 手段。本单元 巧妙 融入了信息技术元素， 鼓励 学
生利用数学软件、图形计算 器 等工具探 究 函数性质。这种教学方式不仅使抽象的函数概念变 得 直观 易懂 ，还
培养了学生的信息技术 应 用能力 和 数学实验能力， 让 他们在 动 手实践中深化对函数知识的理解。
本单元通过一系列 精 心设计的实 际应 用 案 例，将理论知识与现实生 活 紧密 相连 。 无 论是经 济模 型中的函
数 应 用，还是 物 理 问题 中的函数解析， 都让 学生深 刻 体会到函数作为数学 建模 工具的 强 大 威 力。通过这些 案
例的学习，学生不仅能够 巩固所 学知识，还能提升数学 建模 能力 和 解决实 际问题 的能力， 真正做 到学 以致 用。
本单元通过一系列逻辑 连贯 、 层层递 进的教学 活动 ，不仅 帮助 学生构 建 了 完整 的函数知识体系，还着重
培养了他们的逻辑思维能力、数学 应 用能力 以 及信息技术素养。这样的教学设计 旨 在 让 学生在学习函数的过
程中，不仅 收获 知识，更学会如 何运 用数学知识 去 思 考和 解决现实生 活 中的 问题 ，从而为他们 未 来的学习 和
生 活 打下坚实的基础。
二、《普通高中数学课程标准（ 2017 年版 2020 年修订）》分解
根 据《 普 通高中数学课程标 准（ 2017 年 版 2020 年 修 订） 》，本单元的教学 目 标可 以 分解为 以 下 几 个
方 面：
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知识与技能 ：
理解函数的概念，掌握函数的表示方法 （ 解析法、列表法、图像法 ） 。
理解函数的单调性、奇偶性概念，掌握 判断 函数单调性、奇偶性的方法。
理解幂函数的概念，掌握 常见 幂函数的图像 和 性质。
能够利用计算机绘制函数图像，直观展示函数性质。
过程与方法 ：
通过观 察 、分析、 比较 等数学 活动 ，探 究 函数的性质。
运 用逻辑推理、数学 运 算等方法解决 问题 。
培养利用信息技术手段解决数学 问题 的能力。
情 感态度与 价 值观 ：
激发 学生学习数学的 兴趣和热情 ，培养探索 精神和创新 意识。
培养学生的 合 作意识 和团队精神 ，通过 小组 讨论 和合 作学习提高学习 效果 。
引导学生感 悟 数学与现实生 活 的联系，体会数学的 应 用 价 值。
三、学情分析
（一）已知内容分析
在初中 阶 段，学生 已 经初步 接触 了函数的概念，对 正比 例函数、一 次 函数、 二次 函数等 简 单函数有了一
定的了解，并掌握了函数图像的基本绘制方法 和 识 别 技 巧 。他们能够通过图像分析函数的增减性、 最 值等性
质，具 备 了一定的函数图像识 别和 分析能力。这为他们在高中 阶 段进一步学习函数的概念 和 性质打下了坚实
的基础。在初中 阶 段的学习过程中，学生 已 经习 惯 了利用函数解决实 际问题 ，如利用一 次 函数解决生 活 中的
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线 性关系 问题 ，利用 二次 函数解决 最优 化 问题 等。这些经验为他们后续的学习提 供 了 宝贵 的实践基础。
（二）新知内容分析
进入高中 阶 段，函数的学习将更加深入 和广泛 。本单元的 新 知内容 主 要包括函数概念的深化，如对 应 法
则的深入理解、函数定义 域 的探讨等；函数基本性质的深入 研究 ，如单调性、奇偶性的 判断 方法 以 及 周期 性
等性质的探讨；幂函数的 研究 ，包括幂函数的定义、性质 以 及图像特征等； 以 及利用信息技术手段探 究 函数
性质，如利用计算机软件绘制函数图像、分析函数性质等。这些内容对于学生来 说既 具有一定的 挑战 性，也
是提升他们数学思维 和应 用能力的重要 途径 。通过学习这些内容，学生将进一步深化对函数的理解，掌握更
多分析函数性质的方法，提高利用函数解决实 际问题 的能力。
（三）学生学习能力分析
高一学生 正 处于从形象思维 向 抽象思维过 渡 的 阶 段。他们在初中 阶 段 已 经 积累 了一定的数学知识，具 备
一定的逻辑思维能力 和 数学 运 算能力。 面 对更为抽象 和 复杂的数学概念 时 ，他们 仍 会感到一定的 困难 。特 别
是在理解函数的对 应 法则、 判断 函数的单调性 和 奇偶性等方 面 ，学生可能 需 要更多的引导 和帮助 。在教学过
程中，教 师需 要 注 重直观 演 示 和 实例分析， 帮助 学生 逐 步构 建 函数思维体系，提高他们的抽象思维能力 和 逻
辑思维能力。
（四）学习障碍突破策略
为了 帮助 学生 突破 学习 障碍 ，提高函数学习的 效果 ，可 以采取以 下 策略：
直观教学手段 ： 利用实 物演 示、图表展示、计算机软件等直观教学手段 帮助 学生理解抽象概念。例如，
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通过 天平演 示等量关系来引入函数概念， 让 学生直观感受函数中的对 应 关系；利用 几何画板 等软件绘制函数
图像，展示函数的增减性、 最 值等性质， 帮助 学生更 好 地理解函数的性质。这些直观教学手段可 以 使学生更
加直观地理解函数的概念 和 性质，提高他们的学习 兴趣和积 极性。
实例分析 ： 通过具体实例引导学生分析 问题 、提炼数学 模 型并解决 问题 。在实例分析过程中， 注 重思维
过程的展示 和 方法的 总结归纳 。例如，可 以选取 生 活 中的实 际问题 ，如 物价上涨 、人 口 增 长 等，引导学生利
用函数 模 型进 行 分析 和 解决。通过实例分析，学生可 以 将抽象的函数知识与实 际问题相结合 ，提高他们的 应
用能力 和 解决 问题 的能力。
合 作探 究：组织 学生进 行小组 讨论 和合 作学习，通过 集 体 智慧和团队协 作 共同 解决 问题 。在 合 作探 究 过
程中，培养学生的 沟 通能力 和团队协 作 精神 。例如，可 以布置 一些 需 要 小组合 作 完 成的探 究任务 ，如探 究 不
同 函数的性质、 比较 不 同 函数的图像等。通过 合 作探 究 ，学生可 以相互交流 、 相互启发 ， 共同 提高函数学习
的 效果 。
分 层 教学 ：针 对不 同 学生的学习 情况 制定 差异 化的教学计 划和目 标要 求 。对于基础 较弱 的学生， 注 重基
础知识的 巩固和 基本技能的 训练 ， 帮助 他们 逐 步掌握函数的基本概念 和 性质；对于基础 较好 的学生，则 鼓励
其深入探 究和拓 展 应 用，如引导他们探 究 更复杂的函数性质、利用函数解决更实 际 的 问题 等。通过分 层 教学，
可 以满足 不 同 学生的学习 需求 ，提高他们的学习 效果和积 极性。
强 调数学思维的培养 ： 在函数学习过程中， 注 重培养学生的数学思维能力。引导学生学会用数学的 眼光
观 察问题 、用数学的思维分析 问题 、用数学的方法解决 问题 。例如，在 判断 函数的单调性 时 ，引导学生学会
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利用函数图像进 行 直观 判断 ， 同时 学会利用定义进 行严谨证明 ；在解决实 际应 用 问题时 ，引导学生学会将实
际问题转 化为数学 问题 ，利用函数 模 型进 行 分析 和 解决。通过 强 调数学思维的培养，可 以 提高学生的数学素
养 和 解决 问题 的能力。
利用信息技术 辅助 教学 ：充 分利用信息技术手段 辅助 教学，提高函数教学的 效果 。例如，利用计算机软
件进 行 函数图像的绘制 和 分析、利用 网络资源 进 行 函数知识的 拓 展 和 学习等。通过信息技术 辅助 教学，可 以
使学生更加直观地理解函数的概念 和 性质，提高他们的学习 兴趣和积 极性。
针 对高一学生的函数学习 情况 ，教 师需 要 采取 多种教学 策略和 方法来 帮助 学生 突破 学习 障碍 、提高学习
效果 。通过直观教学手段、实例分析、 合 作探 究 、分 层 教学 以 及 强 调数学思维的培养 和 利用信息技术 辅助 教
学等 策略和 方法的 应 用，可 以 使学生更 好 地理解 和 掌握函数的概念 和 性质、提高他们的数学思维能力 和应 用
能力。
四、大主题或大概念设计
本章的大 主题 或大概念可 以 设计为 “ 函数的本质与性质探 究” 。通过这一 主题 引 领整 个单元的教学 活动 ，
将函数的概念、表示方法、基本性质 以 及 应 用等内容有机 串 联起来形成一个 完整 的知识体系。在教学过程中
注 重引导学生从具体实例 出发逐 步抽象 出 函数 模 型并探 究 其性质； 同时注 重培养学生利用信息技术手段解决
数学 问题 的能力 以 及将数学知识 应 用于解决实 际问题 的能力。
五、大单元目标叙写
知识与技能 ： 学生能够理解函数的概念及其表示方法；掌握函数的基本性质 （ 单调性、奇偶性 ） 及其 判
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断 方法；了解幂函数的概念 和 性质；能够利用计算机绘制函数图像并探 究 其性质；能够将函数知识 应 用于解
决实 际问题 中。
过程与方法 ： 通过观 察 、分析、 比较 等数学 活动 探 究 函数的性质； 运 用逻辑推理 和 数学 运 算方法解决 问
题 ；培养利用信息技术手段解决数学 问题 的能力 以 及将数学知识 应 用于解决实 际问题 的能力。
情 感态度与 价 值观 ：激发 学生学习数学的 兴趣和热情 ；培养探索 精神和创新 意识；培养学生的 合 作意识
和团队精神 ；引导学生感 悟 数学与现实生 活 的联系并体会数学的 应 用 价 值。
六、大单元教学重点
函数概念的理解与表示 ： 重 点 理解函数的定义 域 、值 域和 对 应 法则等基本概念；掌握函数的 几 种 常见 表
示方法 （ 解析法、列表法、图像法等 ） 。
函数基本性质的探 究： 重 点 掌握函数单调性、奇偶性的概念及其 判断 方法；通过实例分析探 究 函数性质
的 应 用 价 值。
幂函数的 研究： 重 点 了解幂函数的概念 和 性质；通过探 究活动发 现幂函数图像的变化规律并理解其实 际
应 用 背景 。
信息技术 应 用 ： 重 点 培养利用计算机绘制函数图像并探 究 函数性质的能力；通过信息技术手段提高数学
学习的 效率和趣 味 性。
七、大单元教学难点
函数概念的理解 ： 由 于函数概念 较 为抽象 且涉 及多个要素 （ 定义 域 、值 域 、对 应 法则等 ） ，学生在理解
过程中可能会感到 困难 。 需 要通过直观 演 示 和 实例分析 帮助 学生 逐 步 建 立 函数思维体系。
