1
人教版高中数学 A 版 必修第 1 册《第二章 一元二次函数、
方程和不等式》大单元整体教学设计
一、内容分析与整合
二、《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、学科实践与跨学科学习设计
十三、大单元作业设计
十四、“教-学-评”一致性课时设计
十五、大单元教学反思
2
一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
《第二章 一元二次函数、方程和不等式》是高中数学课程中极为关键的一章，它不仅承载着丰富的数
学知识，更是培养学生数学思维、逻辑推理和问题解决能力的基石。本章内容分为三个主要部分，每一部分
都紧密相连，层层递进，共同构建起一元二次函数、方程和不等式的完整知识体系。
在 2.1 节“等式性质与不等式性质”中，教材深入浅出地介绍了等式和不等式的基本性质，这是后续学
习的基石。学生将通过这一节的学习，掌握在加法、减法、乘法、除法等基本运算下，等式和不等式如何变
化，这些看似简单的规律，实则是解决复杂数学问题不可或缺的工具。理解并掌握这些性质，对于后续学习
不等式的解法、探索函数的单调性、寻找极值等问题至关重要，它们是学生数学旅程中的导航灯，指引着探
索的方向。
进入 2.2 节“基本不等式”，学生将接触到更为深刻的不等式理论，如算术平均数 - 几何平均数不等式
（ AM-GM 不等式）、平方和不等式等。这些基本不等式不仅是数学宝库中的瑰宝，也是解决实际问题和数
学证明中的强有力工具。通过学习它们的应用，学生不仅能够提升逻辑推理和代数运算能力，还能学会如何
将抽象的数学理论转化为解决实际问题的钥匙，体验到数学的魅力与价值。
2.3 节“二次函数与一元二次方程、不等式”将带领学生进入一个充满挑战与机遇的新天地。这一节通
过探讨一元二次方程与二次函数之间的内在联系，揭示了二次函数的图像和性质，如开口方向、对称轴、顶
3
点等，这些都是理解二次函数行为的关键。更重要的是，学生将学会如何利用二次函数的性质解决一元二次
不等式问题，以及判断一元二次方程实数根的存在性，这是数学建模和问题解决能力的直接体现。通过这一
节的学习，学生不仅能够在数学的世界里遨游，更能够将所学知识应用于现实生活，解决诸如最优化问题、
运动轨迹分析等实际问题，真正实现数学与生活的深度融合。
《第二章 一元二次函数、方程和不等式》不仅是高中数学的基础知识，更是培养学生数学素养、激发
创新思维的重要载体。通过这一章的学习，学生不仅能够获得扎实的数学知识，更能在探索与实 践 中， 逐步
成长 为具有 严谨 逻辑思维和强 大 问题解决能力的 未来 之 星 。
（二）单元内容分析
本单元以一元二次函数为 核心 ， 精心设计 了一系 列 相 互 关联、层层递进的知识点， 旨 在为学生构建一个
系 统而 完整的学习体系。在这一单元中，学生将深入探索等式与不等式的基本性质，这是数学学习的基石，
对于后续的数学推理和 计 算具有至关重要的 作 用。掌握等式与不等式的性质，不仅能够 帮助 学生更 清晰 地理
解数学中的运算规律和逻辑关系，还能为 他 们在解决复杂问题 时 提 供 有力的工具。
单元引入了基本不等式的 概念 ，这是数学中一个极为重要 且 应用 广泛 的工具。通过学习基本不等式，学
生不仅能够学会如何证明 其他 不等式，还能在实际问题中 灵 活运用，这 无疑 将 大大增 强 他 们的逻辑推理能力
和代数运算 技巧 。基本不等式的掌握， 意味 着学生 又多 了一 把 解 锁 数学 奥秘 的钥匙，能够在更 广阔 的数学世
界里 自由 探索。
而 本单元的重中之重， 莫 过于对二次函数以及与之紧密相关的一元二次方程与不等式的深入学习了。二
4
次函数 作 为数学中的一个基本 而 重要的函数 类型 ， 其 图像和性质的学习对于学生深入理解函数的 概念 和 特 性
具有不可 替 代的 作 用。学生将通过 观察 和分析二次函数的图像，探索 其 开口方向、顶点 坐标 、对称轴等关键
特征 ， 从而 深刻体会到函数变化之 美 ，也为后续学习更复杂的函数 打 下 坚 实的基础。
一元二次方程与不等式的解法是本单元的 另 一 大亮 点。通过解决这些问题，学生不仅能够 锻炼自己 的代
数运算能力，还能在实 践 中 逐步 培养出数学建模的能力和问题解决的能力。这 种 能力的培养，对于学生 未来
无 论是 继 续深 造 还是应用到实际生活中，都是极为宝 贵 的 财 富。
本单元通过一元二次函数这 条 主 线 ， 巧妙 地将等式与不等式的基本性质、基本不等式以及一元二次方程
与不等式的解法等 多 个知识点 串 联起 来 ， 形成 了一个 既 有深度 又 有 广 度的知识体系。这 样 的 设计 ，不仅有 助
于学生 全面而 深入地理解数学的本质，还能激发 他 们对数学的 兴趣 ，培养 他 们的数学思维和解决问题的能力，
为 他 们的 终身 学习和发 展奠定坚 实的基础。
（三）单元内容整合
在整合本单元的教学内容 时 ， 我 们 旨 在构建一个连 贯 、深入 且 富有实 践意义 的知识体系， 确保 学生能够
全面 理解和掌握 核心概念 ，并能 灵 活应用于实际 情境 中。以下是 我 们 采取 的关键 策略 ，以 期达 到这一教学 目
标 。
以二次函数为主 线 ， 串 联相关知识点 ：
二次函数 作 为本单元的 核心 内容， 其 丰富的性质和 广泛 的应用为 我 们提 供 了一个天 然 的教学 框架 。 我 们
将等式与不等式性质、基本不等式等关键知识点 巧妙 地融入二次函数的学习中。 例 如，在探讨二次函数的单
5
调性 时 ， 我 们不仅分析 其 图像 特征 ，还引入不等式性质， 帮助 学生理解函数值 随自 变 量 变化的规律。同 样 ，
在 求 解二次函数的最 大 值和最 小 值 时 ， 我 们引入基本不等式（如均值不等式）， 让 学生 认 识到这些工具在解
决实际问题中的强 大作 用。通过这 种 方式，学生能够在具体的函数实 例 中深刻理解并掌握这些抽象性质和应
用方法。
注 重知识间的内在联系与对 比 ，构建知识体系 ：
在 讲 解新知识 时 ， 我 们 特别 强调与 已 有知识的联系和对 比 ， 帮助 学生建 立 知识间的 桥梁 ， 形成 系 统 化的
认 知 结 构。 比 如，在教 授 一元二次不等式的解法 时 ， 我 们会 回顾 一元一次不等式的解法，通过对 比 分析， 让
学生明 确两者 在解题思 路 和 技巧上 的 异 同。同 样 ，在探讨一元二次方程实数根的判 别 方法 时 ， 我 们也会将 其
与一元一次方程的判 别 方法进行对 比 ，加深学生对数学逻辑和思维方法的理解。
强化实 践 应用，培养数学建模与问题解决能力 ：
理论知识的学习最 终需落脚 于实 践 应用。 我 们 设计 了 大量贴近 生活实际、富有挑战性的 例 题和习题，通
过 反 复 训练 ，不仅 巩固 了学生的基础知识，更重要的是培养了 他 们的数学建模能力和问题解决能力。 我 们 鼓
励 学生将所学的二次函数、不等式等知识应用于解决实际问题中，如优化问题、 面积 问题、运动问题等， 让
学生在实 践 中体验数学的魅力，学会用数学的 眼光观察 世界，用数学的思维思 考 问题。
通过以二次函数为主 线 ， 注 重知识间的联系与对 比 ，以及强化实 践 应用的教学 策略 ， 我 们 期望 能够为学
生 打造 一个 既 扎实 又灵 活， 既 深刻 又 实用的数学学习体验， 助 力 他 们在数学学习的 道路上走 得更 远 、更 稳 。
二、《普通高中数学课程标准（ 2017 年版 2020 年修订）》分解
6
根 据 《 普 通高中数学课程 标准 （ 2017 年版 2020 年修订 ）》，本单元的教学 目标 可以分解为以下几个
方 面：
知识与 技 能 ：
理解等式与不等式的基本性质，掌握 其 在运算中的应用。
掌握基本不等式（如 AM-GM 不等式、平方和不等式）及 其 在证明 其他 不等式和解决实际问题中的应用。
理解二次函数的图像和性质（如开口方向、对称轴、顶点等），掌握利用二次函数解决一元二次不等式
问题的方法。
掌握一元二次方程的解法及实数根的判 别 方法。
过程与方法 ：
通过 观察 、实验、 归纳 等 科 学方法，探索等式与不等式性质、基本不等式及二次函数性质。
运用逻辑推理和代数运算方法解决一元二次方程和不等式问题。
通过数学建模方法将实际问题抽象为数学问题并进行 求 解。
情感态 度与价值 观：
激发学生对数学的 兴趣 和 好奇心 ，培养主动探 究 和合 作 学习的习 惯 。
培养学生的逻辑推理能力和代数运算能力，提高 其 数学素养和问题解决能力。
引导学生关 注 数学与生活的联系，培养 其 应用数学解决实际问题的能力。
三、学情分析
在深入探索数学世界的旅 途 中，学生 已经 在 初 中 阶段打 下了 坚 实的基础，掌握了等式与不等式的基本 概
念 及 其 简单应用， 熟悉 了一元一次方程和不等式的解法，并对一次函数和二次函数的图像与性质有了 初步 的
7
认 识。这些 已 有的知识 储备 为本单元的学习提 供 了有力的 支撑 ， 使 得学生能够在 此 基础 上 进一 步 深化对数学
知识的理解与应用。
（一）已知内容分析
回顾 学生的数学学习 历 程， 他 们在 初 中 阶段已经 对等式与不等式有了基本的 认 识，能够 处 理一些简单的
等式变 形 和不等式 求 解问题。一元一次方程和不等式的解法，如合并同 类项 、 移项 、乘除法等， 已成 为 他 们
的基本 技 能。学生也 初步 接触了一次函数和二次函数的图像，了解了函数的基本性质，如 增 减性、最值等。
这些知识点不仅为学生后续的数学学习提 供 了 必 要的工具，也培养了 他 们的数学思维和解决问题的能力。
（二）新知内容分析
本单元的新知内容是对学生 已 有知识的进一 步拓展 和深化，主要 包括 以下几个方 面：
等式与不等式性质的深入理解和应用 ： 学生 需 要进一 步 掌握等式与不等式在运算中的应用规律， 特别 是
在 涉 及 多 个等式或不等式 时 的联合推理能力。这要 求 学生能够 灵 活运用等式的性质进行变 形 ，以及 准确 应用
不等式的性质进行推理和判断。
基本不等式的引入和应用 ： 学生将学习并掌握一些基本的不等式，如 AM-GM 不等式、平方和不等式等，
以及它们在证明 其他 不等式和解决实际问题中的应用方法。这将极 大 地丰富学生的不等式工具 箱 ，提升 他 们
解决复杂问题的能力。
二次函数性质的深入探 究： 学生将更深入地理解二次函数的图像和性质，如开口方向、对称轴、顶点等，
并掌握利用二次函数解决一元二次不等式问题的方法。这将 使他 们能够更 准确 地分析和解决与二次函数相关
8
的问题。
一元二次方程实数根的判 别 方法 ： 学生将学习一元二次方程实数根的判 别条件 及 其 应用方法，以 便 更 准
确 地 求 解一元二次方程。这将为 他 们解决更复杂的方程问题提 供 有力的 支持 。
（三）学生学习能力分析
进入高中 阶段 ，学生的数学思维能力 逐渐成熟 ，逻辑推理能力和代数运算能力得到了一 定 的发 展 。 他 们
开 始 具 备自 主学习和合 作 探 究 的能力，能够 独立 思 考 和解决问题。对于本单元中的一些 难 点问题，如不等式
性质的联合推理、基本不等式的 灵 活应用等，学生可能还 需 要教 师 的引导和 帮助 。教 师 在教学过程中 需 要 注
重 启 发式教学，引导学生主动思 考 ，培养 他 们的数学思维和解决问题的能力。
（四）学习障碍突破策略
为了 帮助 学生 突破 学习 障碍 ，提升 他 们的数学素养和解决问题的能力，可以 采取 以下 策略：
加强直 观 教学 ： 通过图像、动 画 等直 观手段展 示等式与不等式性质、基本不等式及二次函数性质等抽象
概念 ， 帮助 学生建 立 直 观感受 和理解。 例 如，利用几何 画板 或数学 软件绘制 函数图像， 让 学生直 观观察 函数
的变化规律 ； 通过动 画演 示不等式的变 形 过程， 使 学生更容 易 理解不等式的性质。
强化逻辑推理 训练： 通过 大量 的逻辑推理题 目训练 学生的逻辑推理能力， 使其 能够更 准确 地理解和应用
等式与不等式性质等基本规律。教 师 可以 设计 一些具有挑战性的逻辑推理题，引导学生进行分析和推理，培
养 他 们的逻辑思维和解决问题的能力。
注 重知识之间的联系 ： 在 讲 解新知识 时注 重与 已 有知识的联系和对 比 ， 帮助 学生建 立 完整的知识体系并
9
深化对知识的理解。 例 如，在 讲 解基本不等式 时 ，可以与 初 中学过的不等式进行对 比 ， 让 学生理解它们之间
的联系和 区别； 在 讲 解二次函数性质 时 ，可以与一次函数的性质进行对 比 ， 帮助 学生更 好 地理解函数的性质。
强化实 践 应用 ： 通过引入实际问题 作 为 案例 进行分析和讨论，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。
教 师 可以 选取 一些与现实生活密 切 相关的问题，如 经济 、 物 理、工程等领 域 的问题，引导学生运用数学知识
进行建模和 求 解。通过 大量 的 例 题和习题 训练巩固 所学知识并提高 其 应用能力。教 师 可以 设计 一些具有层次
性的习题， 从 简单到复杂， 逐步 引导学生深入理解和应用所学知识。
开 展 合 作 学习 ：鼓励 学生进行 小组 合 作 学习，共同探讨和解决问题。通过 小组 合 作 ，学生可以相 互启 发、
互 相 帮助 ，共同提高数学素养和解决问题的能力。教 师 可以 组织 一些 小组 活动或 项目 ， 让 学生合 作 完 成 一些
具有挑战性的数学 任务 。
及 时反馈 与调整教学 策略： 教 师 在教学过程中要及 时 了解学生的学习 情况 ， 针 对学生的学习 困难 和问题
进行及 时反馈 和调整教学 策略 。教 师 可以通过课 堂观察 、 作业批改 、 测试 等方式了解学生的学习 情况 ，并根
据 学生的 反馈 调整教学内容和方法，以 确保 教学 效果 的最 大 化。
通过加强直 观 教学、强化逻辑推理 训练 、 注 重知识之间的联系、强化实 践 应用以及开 展 合 作 学习等 策略
的实 施 ，可以有 效 地 帮助 学生 突破 学习 障碍 ，提升 他 们的数学素养和解决问题的能力。教 师 也 需 要不断 反 思
和调整 自己 的教学 策略 ，以 适 应学生的学习 需求 和发 展 。在这个过程中，学生将 逐渐成长 为具有扎实数学基
础和 良好 数学素养的优 秀人才 。
四、大主题或大概念设计
10
本单元的 大 主题可以 设计 为“以二次函数为主 线 ，探 究 等式与不等式性质及基本不等式在解决实际问题
中的应用”。具体 来说 ， 就 是通过学习二次函数的图像和性质入 手 ， 逐步 引入等式与不等式性质及基本不等
式等 概念 ，并探讨它们在解决实际问题中的应用方法。通过这 样 一个 大 主题的 设计 ，可以将本单元的知识点
有机地 串 联起 来形成 一个完整的知识体系，并引导学生深入理解数学知识的内在联系和应用价值。
五、大单元目标叙写
理解并掌握等式与不等式的基本性质及 其 在运算中的应用规律 ；
掌握基本不等式（如 AM-GM 不等式、平方和不等式）及 其 在证明 其他 不等式和解决实际问题中的应用
方法 ；
深入理解二次函数的图像和性质（如开口方向、对称轴、顶点等），并掌握利用二次函数解决一元二次
不等式问题的方法 ；
掌握一元二次方程的解法及实数根的判 别 方法 ；
培养学生的逻辑推理能力、代数运算能力和数学建模能力 ；
引导学生关 注 数学与生活的联系，培养 其 应用数学解决实际问题的能力。
六、大单元教学重点
等式与不等式性质的深入理解和应用 ：特别 是 涉 及 多 个等式或不等式 时 的联合推理能力 训练；
基本不等式的 灵 活应用 ： 通过 例 题和习题 训练让 学生掌握基本不等式在证明 其他 不等式和解决实际问题
中的应用方法 ；
二次函数性质的深入探 究：特别 是利用二次函数解决一元二次不等式问题的方法掌握 ；
