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湘教版初中九年级数学上册《第 4 章 锐角三角函

数》大单元整体教学设计[2022 课标]

一、内容分析与整合

二、《义务教育课程标准（2022 年版）》分解

三、学情分析

四、大主题或大概念设计

五、大单元目标叙写

六、大单元教学重点

七、大单元教学难点

八、大单元整体教学思路

九、学业评价

十、大单元实施思路及教学结构图

十一、大情境、大任务创设

十二、单元学历案

十三、学科实践与跨学科学习设计

十四、大单元作业设计

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十五、“教-学-评”一致性课时设计

十六、大单元教学反思

一、内容分析与整合

（一）教学内容分析

《第 4 章 锐角三角函数》在初中数学九年级上册的课程体系中扮演着承前

启后、举足轻重的角色。这一章节不仅是对学生之前所学直角三角形性质和代

数运算知识的一次综合应用与深化，更是为后续高中阶段的三角函数学习及解

析几何研究奠定了坚实的理论与实践基础。本章内容围绕正弦、余弦、正切这

三大核心三角函数展开，通过系统阐述它们的定义、性质以及在实际问题中的

应用，引领学生踏入一个充满挑战与魅力的数学新世界。

本章从直角三角形出发，巧妙地借助“邻边”、“对边”与“斜边”的关

系，引入了正弦、余弦、正切的概念。这种从具体到抽象、从特殊到一般的引

入方式，不仅符合学生的认知规律，也有效地激发了学生探索未知的兴趣。通

过学习，学生将逐步理解三角函数作为角度与边长比例之间桥梁的重要作用，

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掌握利用三角函数值描述直角三角形中各边之间关系的技能。

本章深入探讨了三角函数的性质，如正弦、余弦函数在 0° 到 90° 区间内的

增减性，正切函数在该区间内的无限增长特性，以及三角函数之间的基本关系

式（如勾股定理在三角函数中的体现： sin²θ + cos²θ = 1 ）。这些性质的学

习，不仅加深了学生对三角函数本质的理解，也为他们解决复杂问题提供了有

力的工具。

解直角三角形是本章的一大亮点。通过结合三角函数与直角三角形的性质，

学生可以学会如何根据已知条件求解未知边长或角度，这一技能在解决实际问

题时尤为关键。无论是工程测量、天文观测还是物理实验，三角函数的身影无

处不在，彰显了其强大的应用价值。

本章还强调了三角函数在实际生活中的应用，通过丰富的实例分析，如计

算斜坡的倾斜程度、物体的高度或距离等， 让 学生深 刻 体会到数学与生活的 紧

密联 系，增强了他们运用数学知识解决实际问题的能力。

《第 4 章 锐角三角函数》不仅是初中数学学习的一个重要 里 程 碑 ，更是 培

养 学生 逻辑思维 、抽象 思维 以及应用 意 识的 宝贵资源 。通过本章的学习，学生

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不仅能 够构建起完整 的三角函数知识体系，还能 够 为后续的数学学习和生活实

践 打下 坚实的基础，开启一段充满无限可能的数学探索之 旅 。

（二）单元内容分析

本 单元聚焦于 “三角函数”这一核心 主 题， 旨 在通过系统 而 深入的学习，

使 学生 全面 掌握正弦、余弦、正切的基本概念、性质及其在解决实际问题中的

应用。

4.1 正弦和余弦作为三角函数的基 石 ， 首先 通过直角三角形的边长关系，

引出了正弦、余弦的定义。学生将深 刻 理解到，正弦值和余弦值实际上是边长

比值的体现，它们不仅具有数学 意 义，更是 连接 几何与代数的桥梁。为了 帮 助

学生更 好 地 记忆 和应用，特 别 强调了 30° 、 45° 、 60° 这三个特殊角的三角函数

值，这些值在后续的计算和问题解决中将发 挥 重要作用。

4.2 正切的引入， 则 是在正弦、余弦的基础上， 进 一步丰富了三角函数的

家族 。正切作为直角边与邻边的比值，具有 独 特的性质和 变 化规律。 同样 ，对

于 特殊角的正切值，也 进行 了 详细 的学习和 记忆 ，以 便 学生在 遇 到 相 关问题时

能 够迅速反 应。

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4.3 解直角三角形是本章的重点和 难 点。学生将运用正弦、余弦、正切的

知识，结合勾股定理，解决直角三角形中的各种未知边或角的问题。这一过程

不仅 锻炼 了学生的数学 思维 能力，还提高了他们运用数学知识解决实际问题的

能力。

4.4 解直角三角形的应用 TT 教室则 是将理论知识与实际应用 相 结合的重要

环 节。通过引入高度测量、角度计算等实际问题，学生将在实践中深 刻 体会到

三角函数的强大 功 能和 广泛 应用。这一 环 节的 设 计， 旨 在 培养 学生的应用 意 识

和 创 新能力， 使 他们能 够灵 活运用所学知识解决实际问题。

本 单元 还特 别设置 了一个探究 环 节，引 导 学生发现正弦值与余弦值之间的

互补 关系。这一发现不仅加深了学生对三角函数性质的理解，还激发了他们探

索数学 奥秘 的兴趣和 热情 。

小 结与复习 环 节将对本章所有知识点 进行 系统 总 结， 帮 助学生形 成完整 的

知识体系。通过强化 记忆 与理解，学生将更 好 地掌握三角函数这一重要数学工

具，为后续的数学学习和生活应用 打下 坚实的基础。

本 单元 通过系统 而 深入的学习，不仅强化了学生的数学基础知识，还 培养

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了他们的数学 思维 能力、应用 意 识和 创 新能力，为学生的 全面 发展奠定了坚实

的基础。

（三）单元内容整合

本章内容以“锐角三角函数”为核心，引领学生们踏上一 场 充满挑战与发

现的数学之 旅 。从锐角三角函数的定义出发，逐步深入到其性质探究， 并最终

将所学知识 灵 活应用 于 实际问题中，形 成 了一个 逻辑清晰 、 环环相扣 、 层层递

进 的知识体系。

在锐角三角函数的定义 部 分，学生们将 首 次 接触 到正弦、余弦、正切这三

个基本函数，理解它们是如何通过直角三角形的边长关系 来 定义的。这一过程

不仅要求学生们具 备扎 实的几何基础，还 需 要他们具 备敏 锐的观 察 力和抽象 思

维 能力，以 便准确把 握这三个函数之间的内在 联 系和区 别 。

随 着学习的深入，学生们将逐 渐揭 开锐角三角函数的性质之 谜 。他们将通

过一系 列精 心 设 计的探究活 动 ，发现正弦、余弦、正切函数在角度 变 化时的规

律，以及它们之间的 相互 关系。这些性质的掌握，不仅有助 于 学生们更深入地

理解锐角三角函数的本质，还为他们后续的学习和应用奠定了坚实的基础。

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学习的 目 的 并 不仅仅在 于 知识的掌握，更在 于 知识的应用。在本章的 最 后

阶段，学生们将 把 所学的锐角三角函数知识 灵 活应用 于 实际问题中。无论是解

决与直角三角形 相 关的测量问题，还是探索 周期 性现象中的规律，锐角三角函

数 都 能发 挥 出强大的作用。通过这一过程，学生们将深 刻 体会到数学知识的实

用性和价值，从 而 更加 热爱 数学，更加 积极 地 投 入到数学学习中 去 。

在 教 学过程中， 我 们应 注 重各知识点之间的 联 系与 融 合，通过大 单元整 体

教 学的方式， 帮 助学生们 构建 一个 完整 、系统的知识结 构 。这 样 不仅可以提高

学生们的学习效 率 ，还可以 培养 他们的综合 思维 能力和解决问题的能力。 我 们

还应该 鼓励 学生们 积极参 与探究活 动 ，通过 动手操 作、合作 交流 等方式，加深

对锐角三角函数的理解，激发他们的学习兴趣和 热情 。

本章内容以“锐角三角函数”为核心，通过定义、性质、应用三个 环 节的

层层递进 ，为学生们提供了一个 全面 、深入的学习 平台 。 相信 在这一章的学习

后，学生们定能掌握锐角三角函数的 精髓 ，为后续的数学学习 打下 坚实的基础。

二、《义务教育课程标准（ 2022 年版）》分解

（一）会用数学的 眼光 观 察 现实世界

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通过观 察 身边的直角三角形和角度 变 化，引 导 学生发现三角函数在实际生

活中的 存 在与应用。

（ 二 ）会用数学的 思维思考 现实世界

运用 逻辑推 理和数学运算，理解三角函数定义、性质及其 相互 关系。

分析解决实际问题时，能 够 抽象出数学 模型 ，利用三角函数 进行 求解。

（三）会用数学的 语言表达 现实世界

准确表达 正弦、余弦、正切等三角函数的概念及其性质。

能 够 用数学 语言 描述 并 解 释 解直角三角形的步 骤 和结 果 。

三、学情分析

在九年级的数学 教 学 旅 程中，学 情 分析是 确保教 学质量与效 果 的关键一 环 。

它如 同 一 座 桥梁， 连接 着学生的已知与新知， 指 引着 教师 如何更有效地引 导 学

生 跨越 知识的 鸿沟 。以 下 是对九年级学生在学习三角函数这一章节时的 详细 学

情 分析， 涵盖 已知内容、新知内容、学生学习能力以及学习 障碍突破策略四 个

方 面 。

（一）已知内容分析

九年级的学生， 经 过之前的学习，已 经牢固 掌握了直角三角形的基本性质，

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这为他们理解三角函数的概念奠定了坚实的基础。他们 熟悉 直角三角形的 两 条

直角边与斜边之间的关系，知 道 如何利用这些关系解决问题。勾股定理作为直

角三角形性质的核心，已 经被 学生们 熟练 掌握，他们能 够灵 活运用这一定理计

算直角三角形的边长，这是学习三角函数时不可或 缺 的技能。

在代数方 面 ，学生们已 经 具 备 了基本的代数运算能力， 包括 加减 乘除 、方

程求解等，这些能力在学习三角函数时将发 挥 重要作用。 因 为三角函数的学习

不仅 涉 及到几何 图 形的分析，还 需 要大量的代数运算 来支撑 。学生们已有的代

数基础为他们 即 将开 始 的三角函数学习提供了有力的 支持 。

学生们在直角三角形性质和代数运算方 面 的知识 储备 ，为学习三角函数提

供了 必 要的前提和基础， 使得 他们能 够 更 顺 利地 进 入新知的学习。

（二）新知内容分析

三角函数作为数学中的一个重要分 支 ，其抽象性和符 号 化 表达 对学生 来说

可能是一个 全 新的挑战。正弦、余弦、正切这三个基本的三角函数，以及它们

之间的 相互 关系， 构成 了三角函数学习的核心内容。学生们 需 要理解这些函数

的定义，掌握它们在不 同 角度 下 的 取 值规律，以及如何利用这些函数解决与直

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角三角形 相 关的问题。

三角函数的抽象性可能 使得 学生在学习初 期感 到 困惑 。他们可能会 难 以理

解为 什么 一个角度可以对应一个具体的数值，以及这个数值如何与直角三角形

的边长 相 关 联 。三角函数的符 号 化 表达 ，如 sinθ 、 cosθ 、 tanθ 等，也可能对

学生 来说 是一个新的 障碍 。他们 需 要时间 来适 应这种 表达 方式， 并 理解其 背 后

的数学 意 义。

在学习三角函数的过程中，学生们 需 要通过大量的 练 习和实践 来 加深理解。

他们 需 要通过解决具体的问题， 来 体会三角函数在实际应用中的价值，从 而 逐

渐 掌握这一重要的数学概念。

（三）学生学习能力分析

九年级的学生， 经 过之前的学习，已 经 具 备 了一定的 逻辑思维 能力和 自主

学习能力。他们能 够独立思考 问题，运用已有的知识解决问题，这是学习三角

函数时的重要能力。 面 对三角函数这种 相 对抽象和复杂的数学概念，学生们 仍

需教师 的引 导 和 帮 助。

在 逻辑思维 能力方 面 ，学生们 需 要学会如何将三角函数的问题 转 化为他们