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湘教版初中九年级数学上册《第 3 章 图形的相似》

大单元整体教学设计[2022 课标]

一、内容分析与整合

二、《义务教育课程标准（2022 年版）》分解

三、学情分析

四、大主题或大概念设计

五、大单元目标叙写

六、大单元教学重点

七、大单元教学难点

八、大单元整体教学思路

九、学业评价

十、大单元实施思路及教学结构图

十一、大情境、大任务创设

十二、单元学历案

十三、学科实践与跨学科学习设计

十四、大单元作业设计

十五、“教-学-评”一致性课时设计

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十六、大单元教学反思

一、内容分析与整合

（一）教学内容分析

《第 3 章 图形的相似》在初中数学九年级上册中占据着举足轻重的地位，

它不仅是学生几何知识体系构建的关键一环，更是连接前后知识、深化理解与

应用的重要桥梁。本章内容丰富多彩，细致入微地引导学生探索比例线段、平

行线分线段成比例、相似图形、相似三角形的判定与性质、相似三角形的应用，

以及位似等核心概念，为学生搭建起一座从基础几何向更高层次数学领域迈进

的坚固阶梯。

比例线段作为本章的开篇，为学生奠定了理解图形相似性的基础，通过直

观的比例关系，引导学生认识到图形之间可以通过缩放而保持形状不变，这一

认识为后续相似图形的探讨埋下了伏笔。平行线分线段成比例定理，则是利用

平行线的性质，揭示了线段间隐藏的数量关系，为解决实际问题提供了有力的

工具。

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相似图形的学习，让学生开始系统地理解图形相似性的本质——形状相同

但大小可以不同，并通过对比、分析，掌握识别相似图形的技巧。而相似三角

形的判定与性质，则是本章的重中之重。从边边边、边角边、角边角、角角边

等多种判定方法，到对应边成比例、对应角相等、面积比等于相似比的平方等

性质，每一步都引导学生深入思考，培养其严密的逻辑推理能力。

相似三角形的应用广泛而深远，无论是解决实际测量问题，还是在几何证

明中作为辅助线构造的依据，都展现出了其强大的实用价值。通过具体案例分

析，学生不仅能感受到数学与生活的紧密联系，还能在实践中锻炼问题解决能

力，提升学习兴趣。

位似作为图形相似的一种特殊形式，引入了图形变换的新视角，通过位似

中心与位似比的概念，使学生理解到图形不仅可以在大小上变化，还可以在位

置上发生有规律的移动，进一步丰富了学生对图形变换的认识。

《第 3 章 图形的相似》不仅加深了学生对几何基本概念的理解，更重要的

是，它培养了学生的空间想象能力、逻辑推理能力和创新应用能力，为学生后

续学习圆、三角函数 乃至 更高阶的数学内容奠定了坚实的基础。通过本章的学

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习，学生 将 更加 自信 地面对数学 挑战 ，以更加开 阔 的视 野 探索数学的 奥秘 ， 享

受数学 带来 的 乐 趣与成 就 感。

（二）单元内容分析

本 单元 以 “ 比例与相似 ” 为核心，构建了一系 列 紧密相连、层层 递 进的知

识 点 ， 旨 在引导学生深入理解比例线段、平行线分线段成比例、相似图形、相

似三角形的判定与性质、相似三角形的应用、位似，以及通过小 结 与 复 习 巩 固

所 学， 拓宽 数学视 野 。

比例线段作为本章的基 石 ， 首先 通过比例的基本性质，巧 妙 地引入了比例

线段的概念。学生 将 通过理论学习与实例分析，不仅理解成比例线段的本质，

还能 熟练 掌握其性质及判定方法，为后续学习奠定坚实基础。这一过 程 强 调 逻

辑思 维 与数学 语言 的 运 用，培养学生的 抽 象思 维 能力。

平行线分线段成比例则进一步深化了比例的应用，揭示了 当 平行线 被另 一

组 平行线 所截时 ， 所得 对应线段间 存 在的比例关系。这一性质不仅是几何证明

中的重要工具， 也 是解决实际问题 时 不可 或缺 的思 路来源 ， 促 使学生学 会 从多

角 度 分析问题。

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相似图形的学习，让学生从 宏 观视角认识图形的相似性，理解其定 义 、性

质，并探索其在 日常 生活中的应用实例， 如 建 筑设计 、 摄影 构图等， 增 强数学

与生活的联系感。

相似三角形的判定与性质是本章的重 点 ，通过 详尽 探讨多 个 判定定理和性

质定理，学生不仅能 够运 用逻辑推理证明三角形的相似性，还能 灵 活应用这 些

定理解决 复杂 问题，锻炼其数学推理与问题解决能力。

相似三角形的应用 部 分，通过丰富的实际问题案例， 如 测量高 度 、 计算距

离 等，让学生 亲身 体 验 到数学知识的力量，培养其 将 理论知识 转 化为实际应用

的能力， 激 发学习兴趣。

位似的学习，则是对相似概念的进一步深化，通过 介绍 位似的概念、性质

及其应用，学生 将 更加深 刻 地理解位似变换与图形放缩之间的内在联系，为后

续的几何变换学习 打 下基础。

小 结 与 复 习环 节 ，不仅系统 回顾 了本章 所 有知识 点 ， 帮 助学生构建 完整 的

知识 网络 ，还 融 入了数学 文 化的 介绍 ， 如黄金 分 割 在 艺术 与建 筑 中的广泛应用，

既 提升了学生的数学 素 养， 又激 发了 他们 对数学 美 学的 欣赏 与 追求 ，为后续的

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数学学习 注 入了新的动力。

本 单元 通过系统而深入的学习，不仅强化了学生的数学基础知识，更培养

了 他们 的逻辑思 维 、问题解决能力和数学 审美 能力，为学生的 全 面发展奠定了

坚实的基础。

（三）单元内容整合

本 单元 的学习内容，以相似三角形的判定与性质为核心，巧 妙 地 串 联起比

例线段、平行线分线段成比例等一系 列 紧密相关的知识 点 ，构成了一 个 逻辑严

密、层次分明的知识体系。这一 单元 不仅是几何学中的一 块 重要基 石 ，更是培

养学生逻辑思 维 、空间想象以及创新能力的重要 载 体。

在相似三角形的探索之 旅 中，学生 们首先会 接 触 到相似图形的基本概念，

理解何为 “ 形状相同但大小不同 ” 的图形。通过深入 剖 析相似三角形的判定 条

件 ， 如两 边成比例 且夹 角相等、三边成比例等，学生 们将逐渐 掌握识别相似三

角形的方法，为后续的性质应用 打 下坚实的基础。

比例线段的学习，则是连接相似三角形与实际应用的关键桥梁。学生 们将

学 会如 何利用比例关系，解决 涉 及线段 长度 比 较 和 计算 的问题，这一过 程 不仅

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锻炼了 他们 的数学 运算 能力， 也 深化了对比例概念的理解。

平行线分线段成比例的定理，则是本 单元 的 另 一大 亮点 。通过这一定理，

学生 们 能 够 进一步认识到平行线与线段比例之间的内在联系，从而在解决 复杂

几何问题 时 ，能 够灵 活 运 用这一性质， 简 化问题，提高解题 效率 。

更为重要的是，本 单元 不仅仅 局限 于理论知识的 传授 ，而是 将所 学知识巧

妙 地 融 入实际问题的解决中。无论是建 筑设计 中的比例缩放，还是地图 绘制 中

的 距离估算 ，相似三角形的性质都能发 挥 重要作用。通过解决实际问题的过 程 ，

学生 们 不仅能 够 感受到数学的 魅 力，还能 够增 强 运 用数学知识解决生活问题的

能力，培养起 “ 学以致用 ” 的 良好 学习习 惯 。

本 单元 的学习过 程也 是对学生逻辑思 维 和创新能力的 极 大锻炼。在解决相

似三角形相关问题的过 程 中，学生 们需 要不 断 观 察 、分析、推理， 甚至尝试 不

同的解题思 路 ，这一过 程 无 疑会激 发 他们 的探索 精神 ，培养 他们 的创新思 维 。

本 单元 以相似三角形的判定与性质为核心，通过 整合 比例线段、平行线分

线段成比例等知识 点 ，不仅为学生 们 构建了一 个完整 、系统的几何知识体系，

更为 他们 提供了一 个 锻炼逻辑思 维 、培养创新能力的重要平 台 。相 信 在这一 单

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元 的学习后，学生 们 定能在数学的 海洋 中 乘风破浪 ，不 断 探索，不 断 成 长 。

二、《义务教育课程标准（ 2022 年版）》分解

（ 一 ）会 用数学的 眼光 观 察 现实 世界

通过观 察 生活中的相似图形，引导学生发现并利用比例线段和相似三角形

的性质，培养用数学的 眼光 观 察 现实 世界 的习 惯 。

（二）会 用数学的思 维 思考现实 世界

运 用逻辑推理和几何变换的方法，证明相似三角形的判定定理和性质定理，

培养学生的数学思 维 能力和问题解决能力。

（ 三 ）会 用数学的 语言表达 现实 世界

通过 书 面 表达 和 口头汇报 等形式，使学生能 够清晰 、 准确 地用数学 语言描

述 相似图形的性质和相似三角形的判定 条件 ，提升数学 表达 和 交流 能力。

三、学情分析

在九年级的数学 教 学中，学 情 分析是 制 定 教 学 计划 和 教 学 策略 的重要依据。

以下是对九年级学生在学习相似三角形等相关几何知识 时 的学 情 分析， 包括已

知内容分析、新知内容分析、学生学习能力分析以及学习 障碍突破策略 。

（一）已知内容分析

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九年级学生在之前的学习中 已经 奠定了坚实的几何基础。 他们 掌握了线段、

角、三角形等基本几何概念，这 些 概念是后续学习更 复杂 几何知识的基础。 他

们也熟悉 了平行线、 全 等三角形等性质，这 些 性质的学习不仅加深了 他们 对几

何图形的理解，还锻炼了 他们 的逻辑推理能力。

在问题解决能力方面，九年级学生 已经 具 备 了一定的基础。 他们 能 够 通过

分析和推理，解决一 些简单 的几何问题。这种能力在学习相似三角形等 复杂 几

何图形 时尤 为重要， 因 为相似三角形的判定和性质 往往需 要通过逻辑推理和几

何变换 来得 出。

九年级学生的 自主 学习能力和 合 作探 究 能力 也得 到了一定的培养。 他们 能

够 在 教师 的引导下， 自主 地进行学习，探 究 问题的本质。这种能力在学习新知

时尤 为重要， 因 为它能 够帮 助学生更 好 地理解新知识，构建 自己 的知识 网络 。

（二）新知内容分析

本章新知内容 主 要 涉 及比例线段、平行线分线段成比例、相似图形、相似

三角形的判定与性质等。这 些 知识 点 是九年级学生几何学习的重要 组 成 部 分，

也 是 他们 后续学习其 他 几何知识的基础。

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比例线段是相似三角形学习的基础，它要 求 学生理解线段之间的比例关系，

并能 够运 用这种关系解决问题。平行线分线段成比例是比例线段的一 个 重要应

用，它要 求 学生掌握平行线对线段比例的 影响 ，并能 够运 用这种 影响 解决问题。

相似图形是本章学习的重 点 ，它要 求 学生理解相似图形的定 义 和性质，并

能 够 识别和应用相似图形。相似三角形的判定与性质是相似图形学习的核心，

它要 求 学生掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，并能 够运 用

这 些 知识和方法解决问题。

这 些 新知内容不仅要 求 学生掌握基本的几何概念和性质，还要 求 学生能 够

运 用逻辑推理和几何变换的方法解决问题。这要 求 学生具 备 一定的逻辑思 维 能

力和问题解决能力，能 够将所 学知识应用于实际问题中，培养应用 意 识和能力。

（三）学生学习能力分析

九年级学生 已经 具 备 了一定的 自主 学习能力和 合 作探 究 能力。这种能力在

学习新知 时尤 为重要， 因 为它能 够帮 助学生更 好 地理解新知识，构建 自己 的知

识 网络 。在 教 学过 程 中， 教师 可以 充 分利用学生的这种能力，引导 他们 通过小

组 讨论、 合 作探 究 等方式 主 动建构知识 网络 ，提升学习 效果 。