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湘教版初中九年级数学上册《第 2 章 一元二次方程》大单元整体教学
设计[2022 课标]
一、内容分析与整合
二、《义务教育课程标准（2022 年版）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、单元学历案
十三、学科实践与跨学科学习设计
十四、大单元作业设计
十五、“教-学-评”一致性课时设计
十六、大单元教学反思
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一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
《第 2 章 一元二次方程》在初中数学课程体系中占据着举足轻重的地位，它不仅是代数学习的一个里
程碑，更是学生后续掌握函数、不等式、数列等高级数学知识的重要基石。本章内容丰富多彩，从一元二次
方程的基本定义出发，逐步深入到方程的解法、根的判别式、根与系数的关系以及实际应用等多个层面，旨
在全方位培养学生的数学素养和解决问题的能力。
一元二次方程的定义是本章学习的起点。通过引入实际情境，让学生直观感受到一元二次方程与现实生
活的紧密联系，从而激发他们学习的兴趣和动力。在此基础上，逐步引导学生理解一元二次方程的一般形式
和标准形式，为后续学习打下坚实的基础。
本章将重点介绍一元二次方程的解法。从最简单的因式分解法，到配方法、公式法，每一种解法都配以
典型的例题和详细的解析，帮助学生逐步掌握解题的技巧和方法。通过对比不同解法的优缺点，引导学生学
会根据具体情况选择合适的解法，培养他们的灵活思维和策略意识。
根的判别式是本章的一个重要内容。通过学习和掌握根的判别式，学生可以快速判断一元二次方程的根
的情况，如有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根或没有实数根等。这不仅提高了学生的解题效率，
还加深了他们对一元二次方程本质的理解。
本章还深入探讨了根与系数的关系。通过韦达定理的介绍，让学生了解到一元二次方程的根与其系数之
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间存在着紧密的联系。这种联系不仅在数学内部有着重要的应用价值，还可以帮助学生更好地理解数学的整
体性和连贯性。
本章将一元二次方程的知识应用于解决实际问题。通过选取贴近学生生活或具有实际应用价值的案例，
引导学生运用所学知识进行分析和建模，从而培养他们的数学建模能力和问题解决能力。这一环节不仅让学
生深刻体会到数学知识的实用价值，还进一步激发了他们学习数学的热情和兴趣。
《第 2 章 一元二次方程》不仅在初中数学中占有重要地位，更是培养学生数学素养和解决问题能力的
关键章节。通过本章的学习，学生将更加深入地理解数学概念和方法，为后续的数学学习奠定坚实的基础。
（二）单元内容分析
本章内容聚焦于一元二次方程的学习，这是初中数学中的核心章节之一，它不仅深化了学生对代数方程
的理解，还为学生后续学习更复杂的数学模型奠定了坚实基础。
2.1 一元二次方程的概念构建：本节首先引入一元二次方程的概念，明确其一般形式 ax 2 +bx+c=0
（其中 a ≠ 0 ）及特点，即方程中只含有一个未知数，且未知数的最高次数为 2 。通过实例分析，帮助学生理
解一元二次方程在现实生活中的应用背景，激发学生的学习兴趣。
2.2 一元二次方程的解法探 索 ：本节详细介绍了直 接开平 方法、配方法、公式法和因式分解法等 四 种基
本解法。 教 学中， 教师 应 强调 根据方程的具体特点灵活选择解法，如 当 方程 易 于因式分解 时 ，优先 采 用因式
分解法 ； 对于一般形式的一元二次方程， 则推荐使 用公式法。通过 大量 的 练 习， 使 学生 熟练 掌握 各 种解法的
操作 步 骤 和技巧。
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2.3 一元二次方程根的判别式：本节重点学习根的判别式 Δ=b 2 −4ac ，通过实例分析，帮助学生理解
判别式与方程根的关系，即 当 Δ>0 时 ，方程有两个不相等的实数根 ；当 Δ=0 时 ，方程有两个相等的实数根 ；
当 Δ<0 时 ，方程 无 实数根。这一知识点对于判断方程根的情况 至 关重要。
2.4 一元二次方程根与系数的关系：本节探 索 方程两根之和与两根之 积 与系数的关系，即韦达定理。通
过 逻辑推 理和 证 明， 使 学生深刻理解这一重要定理， 并 培养其 逻辑推 理能力。
2.5 一元二次方程的应用实 践 ：本节通过实际问题建模，将一元二次方程应用于解决生活中的实际问题 ，
如面 积 问题、运动问题等。通过这一过程， 增强 学生的应用意识，提高他们解决实际问题的能力。
小结 与复习：在本章 结束时 ，进行 总结 与复习， 梳 理知识 框架 ， 巩固 学习 成果 。通过 回顾 本章的 主 要知
识点和解题方法，帮助学生形 成完 整的知识体系。
数学与 文 化：本节介绍数学 史 中的 花刺子米 与 “ 代数 字” 的相关内容，激发学生的学习兴趣， 使 他们体
会到数学的 文 化价值和 历史底蕴 。通过了解数学 家 的 故事 和 贡献 ，激 励 学生 努 力学习数学知识，为未 来 的学
习和生活打下坚实的基础。
（三）单元内容整合
本单元的 教 学之 旅 ，以一元二次方程为核心， 展开 了一 场 关于数学 奥秘 的探 索 。这 条清晰 的知识 主线 ，
不仅 串 联起了定义、解法、性质及应用等多个关键环节，更为学生提 供 了一个全面、深入的学习 平台 。
在整合过程中， 我 们深知知识的内在联系和 逻辑顺序 对于学生学习的重要性。从一元二次方程的定义出
发， 我 们逐步引导学生理解其本质，明确它 作 为数学 领域 中的一个重要概念，所 承载 的丰富内 涵 和 广泛 应用。
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解法的探讨 成 为了学生掌握一元二次方程的关键。从直 接开平 方法、配方法到公式法、因式分解法，每
一种解法都 蕴 含着 独 特的数学思 想 和技巧。 我 们 注 重引导学生对比不同解法的优缺点，帮助他们在实际问题
中灵活选择，从而培养他们的数学思维和解决问题的能力。
性质的 研究 ， 则 让学生更深入地了解了一元二次方程的内在 规律 。从判别式的引入到根与系数的关系，
每一个性质的 揭示 都让学生对一元二次方程有了更全面的 认 识。这 些 性质不仅加深了学生对数学的理解，更
为他们后续的学习奠定了坚实的基础。
而应用环节， 则 是将 抽象 的数学概念与实际问题相 结 合的典 范 。 我 们 精 心 设计 了多个与一元二次方程相
关的实际问题，如面 积 问题、 增长 问题、运动问题等，让学生在解决问题的过程中，体 验 数学与生活的紧密
联系，感受数学的应用价值。
我 们还 注 重培养学生的 自主 学习能力和合 作 探 究精神 。通过 小组 合 作 、讨 论交流 等方式， 鼓励 学生 积极
参 与课 堂 ，发 表自己 的 见 解和 想 法。这 样 的 教 学方式，不仅激发了学生的学习兴趣，还培养了他们的 团队协
作 能力和 沟 通能力。
本单元的整合过程， 注 重知识的内在联系和 逻辑顺序 ，将 抽象 的数学概念与实际问题相 结 合，通过问题
解决的过程 促 进学生对知识的理解和应用。这 样 的 教 学方式，不仅让学生掌握了一元二次方程的相关知识，
更培养了他们的数学思维和解决问题的能力，为他们的后续学习奠定了坚实的基础。
二、《义务教育课程标准（ 2022 年版）》分解
（一）会用数学的 眼光 观 察 现实 世界
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通过实际问题的引入，引导学生观 察 和分析现实 世界 中与一元二次方程相关的现 象 和问题，如面 积 问题、
增长 率问题等。
培养学生从数学 角度审视 问题的能力，能 够 识别 并 提 炼 出数学问题中的关键 信息 。
（二）会用数学的思维思 考 现实 世界
在解决一元二次方程问题的过程中，引导学生运用 逻辑 思维、 推 理思维等数学思维方式，分析问题、解
决问题。
通过一元二次方程根的判别式、根与系数的关系等知识的学习，培养学生的代数思维和 逻辑推 理能力。
三、学情分析
在深入 剖 析 九年 级学生学习一元二次方程的学情之 前 ， 我 们 需 明确，学情分析是 教 学 设计 的基石，它关
乎教 学 目 标的 精 准定位、 教 学内容的合理 安排 、 教 学方法的有效选择以及 教 学 评 价的 科 学实 施 。对于 九年 级
这一关键学 年 的学生而 言 ，一元二次方程的学习不仅是对其代数知识的深化与 拓展 ，更是对其 逻辑 思维、 抽
象 思维及问题解决能力的一次重要 锻炼 。
（一）已知内容分析
回望八年 级，学生们 已经 系 统 学习了 线 性方程（ 组 ）的解法，掌握了 消 元、代入、加 减消 元法等基本技
巧，对未知数的 求 解有了初步的 认 识。二次根式的学习为他们打 开 了通 往 更复杂数学 结 构的 大门 ， 使 他们 熟
悉 了 平 方根的概念、性质及运 算规则 。这 些 知识 储备 为学生进入一元二次方程的学习奠定了坚实的基础。 经
过 八年 级的学习，学生们 已经 具 备 了一定的代数运 算 能力，能 够熟练 进行加 减乘除 、因式分解等基本运 算 ，
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这是解决一元二次方程不可或缺的技能。 逻辑推 理能力的初步形 成 ， 则使 他们能 够按照 一定的 逻辑顺序 ，分
析问题的 条件 与 结论 ，为后续的 证 明与 推 导打下了 良 好的思维基础。
（二）新知内容分析
一元二次方程， 作 为初中数学的一个重要 转折 点，其复杂性和 抽象 性相 较 于 线 性方程有了质的 飞跃 。它
不仅引入了 平 方 项 ， 使得 方程的解不 再局限 于单一的实数解，还可能出现两个实数解、一个实数解（重根）
或 无 实数解的情况。这一 变 化要 求 学生具 备 更 强 的代数运 算 能力，能 够熟练 运用配方法、公式法、因式分解
法等多种方法 求 解方程。一元二次方程的解法还 蕴 含着丰富的数学思 想 ，如 转 化思 想 （将复杂问题 转 化为简
单问题）、方程思 想 （通过 设立 方程解决问题）等，这 些 思 想 的学习与掌握，对于学生数学素养的提 升 具有
重要意义。
根的判别式（ Δ=b²-4ac ）和根与系数的关系（韦达定理）是一元二次方程学习中的两 大难 点。根的判
别式不仅能 够 帮助学生快速判断方程的解的情况，还是连 接 方程解与系数之间 桥梁 的关键 ； 而根与系数的关
系， 则揭示 了方程解与其系数之间深刻的内在联系，为学生提 供 了从系数直 接推 断解的 信息 的 新视角 。这两
部分内容的理 论 性 较强 ， 需 要学生进行深入的理解和 记忆 ，因此在 教 学过程中应 给予 足 够 的重 视 。
（三）学生学习能力分析
九年 级的学生， 正处 于 青春期向青年期 的过 渡阶段 ，他们的 身 心都在 经历 着 显著 的 变 化。在 认 知能力上，
他们的 逻辑 思维和 抽象 思维 得 到了进一步的发 展 ，能 够处 理更为复杂的问题 ； 在学习习 惯 上，他们 开始 更加
注 重 自主 学习， 愿 意 主 动探 索 未知 领域 ，同 时也乐 于与同学合 作 ， 共 同解决问题。这 些 特点为一元二次方程
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的 教 学提 供 了有 利 的 条件 。在 教 学过程中， 教师 可以 充 分 利 用学生的 自主 学习能力，引导他们通过 预 习、复
习等方式，提 前熟悉新 知识，为课 堂 学习 做 好准 备； 通过 小组 合 作 、讨 论交流 等形式，激发学生的学习兴趣，
促 进知识的内化与 迁移 。
（四）学习障碍突破策略
针 对一元二次方程学习中的 难 点和学生的学习特点，提出以下 几 点学习 障碍突破 策略：
分层 教 学策略： 鉴 于学生之间存在的个体 差异 ， 采 用分层 教 学策略，为不同基础和 水平 的学生 设计 不同
难度 的 练 习题 目 。对于基础 薄弱 的学生，重点加 强 基本解法的 训练 ，如配方法、因式分解法的 熟练 掌握 ； 对
于基础 较 好的学生， 则 可以适 当增 加 难度 ，引入更复杂的方程 求 解问题，以及根的判别式和根与系数关系的
深入探讨。
讲练结 合， 强 化理解：对于根的判别式和根与系数的关系等 难 点内容， 采 用 “ 先 讲 后 练” 、 “讲练结
合 ” 的方式进行 教 学。在 讲 解过程中， 注 重概念的 清晰阐述 和定理的 严格证 明， 使 学生明确其 来龙去脉； 在
练 习环节， 设计针 对性 强 的题 目 ，让学生在实 践 中加深对知识点的理解和 记忆 。
鼓励自主 探 究 与合 作交流 ：一元二次方程的学习 需 要学生进行 大量 的思 考 和探 索 。在 教 学过程中， 教师
应 鼓励 学生多思 考 、多 交流 、多 总结 ，培养他们的 自主 学习能力和合 作 探 究 能力。可以通过 设立 探 究 性问题、
组织小组 讨 论 等方式，激发学生的 求 知 欲 和探 索欲 ， 使 他们在解决问题的过程中 获得成就 感和 自信 心。
利 用 信息 技 术辅 助 教 学：现代 信息 技 术 为数学 教 学提 供 了丰富的 资源 和 工 具。在 教 学过程中，可以 充 分
利 用 几何 画板 、数学 软 件 等 工 具，动 态 展示 一元二次方程的 图像 变 化、根的判别式的 几何 意义等，帮助学生
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直观理解 抽象 概念，提高学习效率。
注 重数学思 想 的 渗透 ：一元二次方程的学习不仅仅是掌握解法和技巧，更重要的是理解其中 蕴 含的数学
思 想 。在 教 学过程中， 教师 应 注 重 转 化思 想 、方程思 想 等数学思 想 的 渗透 ，引导学生学会用数学的 眼光 看待
问题，用数学的方法解决问题。
针 对 九年 级学生学习一元二次方程的学情分析， 我 们 需 要 综 合 考 虑 学生的 已 知基础、 新 知特点、学习能
力和 潜 在 障碍 ，通过分层 教 学、 讲练结 合、 自主 探 究 与合 作交流 等多种 教 学策略，为学生 搭 建一个从 已 知到
未知、从具体到 抽象 的 桥梁 ，帮助他们 顺利 跨越 学习 障碍 ，深入理解 并 掌握一元二次方程的核心概念与解法，
进而提 升 他们的数学素养和 综 合能力。
四、大主题或大概念设计
本单元的 大主 题是 “ 一元二次方程与现实 世界 的联系与应用 ” 。通过这一 主 题的 设计 ，旨在引导学生 认
识到一元二次方程不仅是数学中的一个重要概念和方法，更是解决现实 世界 问题的重要 工 具。通过实际问题
的引入和探 究 ，让学生感受到数学的 魅 力和价值。
五、大单元目标叙写
（一）会用数学的 眼光 观 察 现实 世界
能 够 从现实生活中 抽象 出一元二次方程模型，理解一元二次方程是 描 述 现实 世界 数 量 关系的重要 工 具。
通过观 察 和分析一元二次方程的 结 构特点，培养学生的数学直观能力和 抽象 思维能力。
（二）会用数学的思维思 考 现实 世界
掌握一元二次方程的多种解法（因式分解法、配方法、公式法等）， 并 能根据具体问题的特点灵活选择
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解法。
理解 并 掌握一元二次方程根的判别式、根与系数的关系等核心概念，能 够 运用这 些 概念进行 推 理和 证 明。
培养学生的 逻辑推 理能力和问题解决能力， 使 学生能 够 在面对复杂问题 时 能 够条 理 清晰 地进行思 考 和分
析。
（ 三 ）会用数学的 语 言表 达现实 世界
能 够 准确、 清晰 地用数学 语 言表述 一元二次方程的相关概念和性质。
能 够 根据具体问题的 需求 ，构建一元二次方程模型， 并 用数学 语 言 进行 描 述 和 求 解。
通过数学 写 作 、 口头报告 等形式，提高学生的数学 表 达能力和 交流 能力。
六、大单元教学重点
一元二次方程的概念及解法（特别是公式法）的理解和掌握。
一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的理解和应用。
一元二次方程在实际问题中的应用建模和 求 解过程。
七、大单元教学难点
如 何 引导学生从实际问题中 抽象 出一元二次方程模型。
如 何 帮助学生理解 并 掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系， 并 能在解题中灵活运用。
如 何 培养学生将数学知识应用于实际问题的能力，提高学生的 综 合素养。
八、大单元整体教学思路
一、引 言
在《义 务 教 育 数学课程标准（ 2022 年 版 ）》的 指 导下， 针 对初中 九年 级数学上 册 教 材 中《第 2 章 一元
