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湘教版初中九年级数学上册《第 1 章 反比例函数》大单元整体教学设
计[2022 课标]
一、内容分析与整合
二、《义务教育课程标准（2022 年版）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、单元学历案
十三、学科实践与跨学科学习设计
十四、大单元作业设计
十五、“教-学-评”一致性课时设计
十六、大单元教学反思
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一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
本单元的教学重心聚焦于反比例函数这一核心数学概念，旨在通过一系列精心设计的教学活动，引领学
生深入探索和理解反比例函数的本质，不仅要求学生掌握其基本概念，更要能够熟练运用反比例函数解决实
际问题，从而培养学生的数学思维能力和应用意识。
教学内容从反比例函数的基本概念入手，通过实例引入，让学生直观感受到当两个变量的乘积为常数时，
它们之间的特殊关系——即一个变量增大时，另一个变量相应地减小，但它们的乘积保持不变。这种通过具
体情境引入抽象概念的方式，有助于学生更好地理解反比例函数的实际意义，为后续学习奠定坚实的基础。
本单元将重点转向反比例函数的图象特征。通过绘制和分析反比例函数的图像，学生可以直观地看到其
特有的双曲线形态，以及随着自变量的变化，函数值如何沿着双曲线移动。这一过程不仅加深了学生对反比
例函数直观形象的理解，还锻炼了他们的图形分析能力和空间想象能力。
在掌握了基本图象特征后，本单元将进一步探讨反比例函数的性质，特别是其增减性和对称性。通过理
论讲解与实例分析相结合的方式，使学生明白在不同区间内，反比例函数的增减规律，以及它关于原点对称
的独特性质。这些性质的理解，对于后续解决复杂问题具有重要意义。
也是最为关键的一环，是将反比例函数的知识应用于解决实际问题。本单元将选取贴近学生生活或具有
实际应用价值的案例，如物理学中的反比关系、经济学中的供需问题等，引导学生运用所学知识进行分析和
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建模，从而培养他们的数学建模能力和问题解决能力。通过这一过程，学生不仅能深刻体会到数学知识的实
用价值，还能在实践中不断巩固和深化对反比例函数的理解。
本单元的教学内容设计既注重理论知识的系统传授，又强调实践应用能力的培养，旨在通过多维度的教
学活动，激发学生对数学的兴趣，提升他们的数学素养和综合能力，为后续的数学学习乃至终身学习打下坚
实的基础。
（二）单元内容分析
在数学学习的广阔天地里，反比例函数 作 为一个重要的概念，不仅 承载 着理论与实践的双重价值，更是
培养学生 逻辑 思维与抽象能力的重要 载 体。本单元旨在通过系统而深入的学习，引领学生 全面 掌握反比例函
数的精 髓 ，从概念 构 建到图象特征， 再 到性质解析与实际应用， 每 一步 都 精心设计，力求让学生在探索中领
悟 ，在实践中巩固。
反比例函数的概念 构 建 ：课 程 首先 从生活实例 出 发，比如 路 程与时间的关系 （ 当 速 度一定时 ） 、 工作总
量与 工作效率 的关系等， 巧妙 引 出 反比例函数的概念。通过这些贴近生活的例 子 ，学生能够直观感受到当两
个变量的乘积保持为一个 非零 常数时，它们之间 存 在着一种特殊而有趣的关 联 ——反比例关系。这一过程不
仅加深了学生对概念的理解，也激发了他们探索 未 知的兴趣。
反比例函数的图象特征探索 ： 理论学习之后，通过动手绘制反比例函数的图象，学生将直观观 察 到其独
特的图形特征 ： 两 支 分别 位 于 第 一、 三 象 限（ 或 第二 、 四 象 限 ，取决于常数 k 的 正负） 的曲线，它们 无限接
近于 坐标轴 ， 却永远 不会与之相 交 。这一过程不仅锻炼了学生的图形识别能力，也让他们深刻体会到数学之
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美 ，理解了函数图象与函数性质之间的内在 联 系。
反比例函数的性质 剖 析 ： 进一步深入， 课 程将 带 领学生分析反比例函数的增减性与对称性。增减性 揭示
了函数值随自变量变化的规律，而对称性 则展示 了函数图象的和 谐 之 美 。通过具体例 子 的分析和讨论，学生
将学会如何 利 用这些性质解决实际问题，比如 预测 变化 趋势 、 优 化决 策 等，从而体会到数学知识的实用价值。
反比例函数的应用实践 ： 理论与实践相结合是本单元的一大 亮 点。通过 电阻 、 电流 、 电压 之间的物理关
系，物体下 落速 度与时间的动态变化等实际案例，学生将 被 引导运用反比例函数的知识进行建模分析，解决
实际问题。这一过程不仅巩固了所学知识，更重要的是培养了学生的问题解决能力和 创新 思维，为他们 未来
在更多领 域 的应用打下了坚实的基础。
本单元通过 循序渐 进的方式， 全 方 位 、多 角 度地 呈现 了反比例函数的学习内容，旨在 帮 助学生在理论与
实践的 交融 中，深刻理解 并 掌握这一重要数学概念，为后续的数学学习及 跨 学 科 应用奠定坚实的基础。
（三）单元内容整合
在教 育 教学的广阔天地里，单元内容的 整 合 无疑 是一 项 至关重要的 任务 。它不仅关 乎 知识的系统性传授，
更 影响 着学生思维的 连贯 性和学习深度的 挖掘 。特别是在 我 们讨论的这一单元中，概念、图象、性质与应用
四者 之间的有 机 结合， 成 为了提升教学质量、增强学生学习体 验 的关键所在。
概念的引入，是知识学习的 起 点。它如同种 子 ， 播撒 在学生心中，等 待 着知识的 阳光雨露去滋 养。在单
元内容的 整 合过程中， 我 们应注重通过生动的实例 来 引入概念，让学生在具体情境中感知、理解 并接纳新 知。
这 样 的教学方式，既能激发学生的学习兴趣，又能 帮 助他们更好地 把 握概念的内 涵 和 外延 。
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图象的绘制， 则 是深化理解的 桥梁 。它能够将抽象的概念具象化， 帮 助学生直观地 把 握知识的本质。在
整 合单元内容时， 我 们应 鼓励 学生 亲 手绘制图象，通过这一过程，他们不仅能加深对知识的理解，还能培养
自 己 的空间想象能力和 逻辑 思维能力。
性质的分析，是强化 认 知的重要环 节 。 每 一种知识 都 有其独特的性质，这些性质是知识间相 互 区别、相
互联 系的基 石 。通过深入分析性质，学生可以更好地 把 握知识的内在规律，形 成完整 的知识体系。
而实际应用， 则 是巩固知识的有 效途径 。知识 只 有在实际应用中 才 能发 挥 其价值，也 只 有在应用中 才 能
得 到 真正 的 检验 和巩固。在单元内容的 整 合中， 我 们应注重将知识与实际生活、生 产 实践相结合，让学生在
解决实际问题的过程中，体 验 知识的力量，感受学习的 成就 。
结合 信息技术 手 段 ，如 几 何 画板 、 Excel 等，可以 极 大地提 高 教学 效率 ，增强学生的学习体 验 。这些 工
具不仅能够 帮 助学生更 高效 地绘制图象、分析性质，还能通过模 拟 实 验 、数 据处 理等方式，让学生更深入地
理解知识、应用知识。
单元内容的 整 合应注重概念、图象、性质与应用的有 机 结合，通过实例引入、图象绘制、性质分析和实
际应用等环 节 ， 构 建 完整 的知识体系，深化学生的学习体 验 。 借 助 信息技术 手 段 ， 我 们可以让这一过程更加
高效 、生动，为学生的 全面 发 展 奠定坚实的基础。
二、《义务教育课程标准（ 2022 年版）》分解
（ 一 ） 会用数学的 眼光 观 察现 实 世界
观 察 与识别 ： 从 现 实情境中抽象 出 反比例关系，识别反比例函数模 型 。
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数 据 意识 ： 通过数 据 分析和 处 理，理解反比例函数图象所 蕴含 的 信息 。
（二） 会用数学的思维思 考现 实 世界
逻辑推 理 ： 通过 逻辑推 理，分析反比例函数的增减性和对称性。
模 型构 建 ：根据 实际问题 构 建反比例函数模 型 ，解决实际问题。
（三） 会用数学的 语言表达现 实 世界
符号表达： 用数学 符号准确表达 反比例函数关系。
数学 交流： 能够用数学 语言 解 释 和讨论反比例函数的概念、图象和性质。
三、学情分析
在深入探索 九年级 学生对反比例函数学习情 况 的 全面 分析之 前 ， 我 们 首先 需要明 确 ，学情分析是教学设
计不可或 缺 的一环，它直 接 关系到教学 目标 的设定、教学内容的 组织 、教学方 法 的选 择 以及教学 评 价的实 施 。
对于即将 接触 反比例函数的 九年级 学生而 言 ，这一分析 尤 为重要， 因 为这不仅 标志 着他们从 较 为直观的函数
类型 向更为抽象、复杂的函数概念 迈 进，也是对其 逻辑 思维和抽象思维能力的一 次 重要 考验 。
（一）已知内容分析
在过 往 的学习中，学生们 已 经系统地掌握了一 次 函数和 二次 函数的基本概念、图象特征及性质。他们能
够理解函数 作 为一种特殊对应关系，通过解析式、图像或 表格 等多种形式 描述 变量之间的关系。一 次 函数的
线性特征和 二次 函数的 抛 物线形态，以及它们 各 自的单调性、最值点等性质，为学生 构 建了坚实的函数理论
基础。通过解决实际问题，学生们还锻炼了将函数知识应用于生活情境的能力，培养了 初 步的数学建模思维。
这些既有知识和 技 能，为学习反比例函数提供了 必 要的 认 知基础和思维 框架 。
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（二）新知内容分析
反比例函数， 作 为 初 中数学函数体系中的一个重要 组成部 分，其独特之 处 在于其图象 呈现 为双曲线， 且
随着自变量的增大或减小，函数值 呈现出 与自变量相反的变化 趋势 ，即所 谓 的 “ 增减性 ” 。反比例函数还具
备 关于原点对称的性质，这进一步增加了其理解的 难 度。相 较 于之 前 学习的函数，反比例函数的应用 场景 更
为广 泛 ，但也更为抽象，如物理中的反比关系、经济学中的供需 平衡 等，要求学生能够 跨越 学 科界限 ， 灵 活
运用函数知识。学习反比例函数不仅要求学生掌握其基本概念和性质，更重要的是培养他们的抽象思维能力、
逻辑推 理能力和 跨 学 科整 合能力。
（三）学生学习能力分析
九年级 的学生， 正处 于 青春期 的 尾声 ，是 逻辑 思维和抽象思维 快速 发 展 的关键时 期 。他们 开始 具 备较 为
成 熟的分析问题和解决问题的能力，对 未 知 世界充满 好 奇 ，有 较 强的学习动力和探 究欲望 。 面 对反比例函数
这 样较 为抽象的概念， 部 分学生可能会感到 困惑 ，特别是在理解双曲线形态、 把 握函数的增减性以及应用函
数解决实际问题时，可能会 遇 到 较 大的 挑战 。学生间 存 在个体 差异 ，有的学生对数学有着 浓厚 的兴趣和 扎 实
的基础，而有的学生 则 可能 因 为 前序 知识的掌握不够 牢 固，或是 缺乏 有 效 的学习方 法 ，导 致 在学习反比例函
数时感到 吃 力。
（四）学习障碍突破策略
针 对 上述 学情分析，为了有 效突破 学生在学习反比例函数时可能 遇 到的 障碍 ，提 出 以下 几 点 策 略 ：
直观 演 示 与 信息技术融 合 ：充 分 利 用 现 代 信息技术 手 段 ，如 几 何 画板 、 Mathematica 等数学 软件 ，动
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态 展示 反比例函数的图象生 成 过程，让学生直观感受到随着自变量变化，函数图象 （ 双曲线 ） 的变化规律。
通过调 整 参 数，观 察 图象的形态变化， 帮 助学生理解反比例函数的增减性和对称性。这种 视觉 化的教学方式，
能够有 效 降低 认 知 难 度，激发学生的学习兴趣。
实例分析与情境教学 ： 将反比例函数的学习与 现 实生活 紧密 联 系 起来 ，通过设计贴近学生生活的实例，
如 距离 - 速 度 - 时间关系、 电压 - 电流 关系等，引导学生发 现 身 边 的反比例 现 象，从而加深对反比例函数概念的
理解。情境教学不仅能增强学生的 代 入感，还能提 高 学习的趣 味 性和实用性，使学生在解决实际问题的过程
中，自 然 而 然 地掌握反比例函数的应用方 法 。
分 层 教学与个性化 指 导 ： 鉴 于学生之间 存 在的 差异 ，实 施 分 层 教学 策 略 ，为不同 水 平 的学生设计不同 难
度的学习 任务 。对于基础 较 好的学生，可以提供更复杂的题 目 和 挑战 性的 项目 ， 鼓励 他们深入探 究 ； 而对于
基础相对 薄弱 的学生， 则 应注重基础知识的巩固，通过 逐 步引导， 帮 助他们建 立 信 心， 逐 步 克服 学习 障碍 。
教 师 应加强个别 辅 导， 针 对学生的具体问题进行精 准施策 ， 确 保 每位 学生 都 能在自 己 的基础 上 取 得 进步。
合 作 学习与小 组 讨论 ：鼓励 学生 组成 学习小 组 ，通过 团队 合 作 的方式 共 同探索反比例函数的相关知识。
在小 组 内，学生可以相 互 讨论、 交流 想 法 ， 共 同解决 难 题。这种合 作 学习模式不仅能 促 进学生的 社 交技 能发
展 ，还能在相 互 启 发中 拓宽 解题思 路 ，加深对知识点的理解。教 师 在 此 过程中应 扮演 引导 者 和观 察者 的 角 色 ，
适 时 给予指 导和反 馈 。
反思 总 结与自 我评 价 ：鼓励 学生在学习过程中定 期 进行自 我 反思和 总 结，思 考 自 己 在学习反比例函数过
程中的 收获 与不 足 ，以及如何 改 进学习方 法 。通过 撰写 学习 日 志 、 参 与 课 堂 展示 等形式，让学生 主 动 参 与 评
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价过程，培养他们的自 我评 价能力和终身学习的习 惯 。
针 对 九年级 学生学习反比例函数的学情分析， 我 们需要综合 考 虑 学生的 已 知基础、 新 知特点、学习能力
和 潜 在 障碍 ，通过直观 演 示 、实例分析、分 层 教学、合 作 学习及反思 总 结等多种教学 策 略 ，为学生 搭 建一个
从 已 知到 未 知、从具体到抽象的 桥梁 ， 帮 助他们 顺 利跨越 学习 障碍 ，深入理解 并 掌握反比例函数的核心概念
与性质，进而培养他们的数学素养和综合能力。
四、大主题或大概念设计
本单元的大 主 题为 “ 探索反比例函数的 奥秘 ” ，通过一系列学习活动，引导学生深入理解反比例函数的
概念、图象特征、性质及应用，培养学生用数学的 眼光 观 察现 实 世界 、用数学的思维思 考现 实 世界 、用数学
的 语言表达现 实 世界 的能力。
五、大单元目标叙写
（ 一 ） 会用数学的 眼光 观 察现 实 世界
能够从 现 实情境中抽象 出 反比例关系，识别反比例函数模 型 。
能够通过观 察 和分析反比例函数的图象， 获 取有关 信息 ，理解反比例函数的实际应用。
（二） 会用数学的思维思 考现 实 世界
能够运用 逻辑推 理分析反比例函数的增减性和对称性。
能够 根据 实际问题 构 建反比例函数模 型 ， 并 进行求解和 验 证 。
（三） 会用数学的 语言表达现 实 世界
能够用数学 符号准确表达 反比例函数关系。
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能够用数学 语言 解 释 和讨论反比例函数的概念、图象和性质。
六、大单元教学重点
反比例函数的概念及其图象特征。
反比例函数的增减性和对称性。
反比例函数在实际问题中的应用。
七、大单元教学难点
反比例函数图象的双曲线形 状 及其理解。
反比例函数性质的 逻辑推 理和 证 明。
反比例函数在实际问题中的建模与求解。
八、大单元整体教学思路
一、教学 目标 设定
根据 《 义 务 教 育 数学 课 程 标准（ 2022 年 版 ） 》 的要求，结合 九年级 数学 上 册《 第 1 章 反比例函数 》 的
内容，本单元的教学 目标 将从以下 四 个方 面 进行设定 ：
（ 一 ） 会用数学的 眼光 观 察现 实 世界
目标描述： 通过实际情境，学生能够识别 并 抽象 出 反比例函数模 型 ，理解反比例关系在 现 实生活中的应
用，如物理中的反比定律、经济学中的 边 际 效 用 递 减等，从而培养学生用数学的 眼光 观 察现 实 世界 的能力。
具体 表现： 学生能够从 给 定的实际问题中抽象 出 两个变量的反比例关系，明 确 自变量和 因 变量的取值 范
围 ，建 立 反比例函数模 型 。
（二） 会用数学的思维思 考现 实 世界
