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湘教版初中八年级数学上册《第 3 章 实 数》大单元整体教学设计
[2022 课标]
一、内容分析与整合
二、《义务教育课程标准（2022 年版）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、单元学历案
十三、学科实践与跨学科学习设计
十四、大单元作业设计
十五、“教-学-评”一致性课时设计
十六、大单元教学反思
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一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
湘教版初中八年级数学上册的《第 3 章 实数》章节，作为初中数学知识体系中的一块重要基石，不仅
巩固了学生在七年级对有理数的学习成果，更引领他们迈入了一个更为广阔和深邃的数的世界。本章内容的
精心设计，旨在逐步揭开实数的神秘面纱，让学生们的数学思维得到质的飞跃。
3.1 节“平方根”的学习，是本章探索之旅的起点。通过生动有趣的实例引入，学生们首先被引导去理
解平方根这一概念的本质——即一个数自乘后等于给定数的那个数。教师会详细讲解如何求一个正数的平方
根，包括算术平方根和平方根的符号表示，通过解决一系列贴近生活的实际问题，如计算面积、距离等，让
学生们在实践中加深对平方根的理解和应用能力。
3.2 节“立方根”的学习，则是在平方根基础上的自然延伸。学生们将掌握求一个数的立方根的方法，
通过对比分析，理解立方根与平方根在数学性质上的异同，以及它们在解决实际问题中的各自应用，从而培
养学生的逻辑思维能力和数学模型的构建能力。
3.3 节“实数”的学习，无疑是本章的重中之重。这一节不仅介绍了有理数和无理数的概念，更重要的
是，它让学生们认识到实数系的完整性和连续性，理解实数作为描述现实世界数量的最基本工具的重要性。
通过历史小故事和数学文化的融入，如无理数的发现历程，激发学生的学习兴趣，借助 IT 教室的先进设备，
学生们将亲手操作，利用计算机程序寻找无理数的近似值，这一过程不仅锻炼了他们的动手能力，也让他们
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深刻体会到现代科技在数学学习中的巨大辅助作用。
小结与复习部分，则是对整个章节知识的系统梳理和巩固，通过典型例题的分析和解答，帮助学生查漏
补缺，形成完整的知识 框架 。而“数学与文化” 栏目 中的“无理数的 由来 ”，更是以 人 文 视角审视 数学知识，
增强 了学生对数学文化的认识和 尊 重，激发了他们探索数学 奥 秘的 热情 。
《第 3 章 实数》不仅是一 次 数学知识的深 度 探索，更是一 次 数学思维和数学文化的 全 面 洗礼 ，为学生
后续的数学学习 奠 定了 坚 实的基础。
（二）单元内容分析
本 单元 内容设计精 巧 ，结构 明晰 ， 遵循 了数学学习 由浅 入深、 由易 到 难 的逻辑 顺 序，引领学生逐步探索
数学世界的 奥 秘。从平方根的基础概念 出 发，逐步延伸 至 立方根的学习， 再 进而深入到实数的广阔领 域 ，这
一过程不仅体现了数学知识的内在 联 系与 递 进 关 系，也 充 分 照顾 到了学生的认知发 展规律 。
平方根作为本 单元 的起点， 其 重要性不 言 而 喻 。它不仅是对之 前所 学的有理数 运 算的延伸，更是开 启 无
理数大 门 的 钥匙 。通过学习平方根，学生开 始接触 到数学中那 些 无法表示为 两 个整数之比的数，即无理数，
这为他们后续理解实数系中的无理数概念 奠 定了 坚 实的基础。平方根的学习过程，也是培养学生 抽象 思维能
力和逻辑 推 理能力的过程，让学生在解决实际问题 时 ，能 够 更加 灵 活 地运 用数学知识。
立方根的学习进一步 拓宽 了学生的数学 视野 。与平方根 相 比，立方根的概念 虽 然更为复 杂 ， 但 通过学习，
学生能 够 更加深刻 地 理解根 式 与 幂 之 间 的 逆运 算 关 系，从而加深对数学中“对立统一”思 想 的理解。立方根
的学习，不仅是对平方根知识的深化，也是为 接下来 实数的学习 做好铺垫 。
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实数的学习将本 单元 的知识 推向 了 高潮 。实数作为数学中最基本、最重要的概念之一， 其 学习不仅是对
前 面平方根、立方根等知识的 综合 与 提升 ，更是学生形成完整数学体系的 关键 。通过实数的学习，学生将 全
面掌握实数的基本 运 算和性质，包括实数的加 减 乘 除 、大小比 较 、 绝 对值等，这 些 知识的掌握将 极 大 地提高
学生的数学 素 养和解决实际问题的能力。
本 单元还注 重培养学生的数学思维能力和问题解决能力。通过学习，学生将学会如何 运 用数学知识去分
析和解决实际问题，如何 运 用逻辑 推 理去 证明 数学 命 题，这 些都 将为学生的后续学习和生活 奠 定 坚 实的基础。
本 单元 内容设计科学 合 理， 既注 重数学知识的内在 联 系和 递 进 关 系， 又充 分 考虑 到了学生的认知发 展规
律 。通过学习，学生将形成完整的实数概念体系，掌握实数的基本 运 算和性质， 提高 解决实际问题的能力，
为后续的数学学习 打下坚 实的基础。
（三）单元内容整合
在数学教学的广阔 天地里 ， 单元 内容的整 合 不仅是知识的 简单堆砌 ，更是 智慧 与逻辑的 巧妙编织 。 当我
们 聚焦 于平方根、立方根与实数这一 核 心领 域时 ， 尤 为重要的是揭示它们之 间 内在的 联 系与逻辑 脉络 ，为学
生们 搭 建起一 座 通 往 实数 奥 秘的 桥梁 。
平方根与立方根，作为数学大 厦 中不 可或 缺的基石，它们不仅 承载着 解决具体数学问题的重 任 ，更是连
接 有理数与无理数世界的 纽带 。在整 合 这一 单元 内容 时 ， 我 们应精心设计一系列问题 链 ，这 些 问题 既需涵盖
基础概念的理解，如平方根与立方根的定 义 、性质及 其 计算，也应逐步引导学生深入探索，比如通过解决实
际问题 来感受 这 些 数学概念的实际应用 价 值， 或 是通过对比分析平方根与立方根在解决不同 类 型问题 时 的异
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同，培养学生的数学思维能力。
更为重要的是，实数的学习不应仅仅 局限 于数学 公式 的 推 导与 运 算技 巧 的掌握，它 还 应是一 次 文化的 洗
礼 与精神的探索。 我 们应 当巧妙 融 合 “数学与文化”的内容， 向 学生们讲述无理数的历史 由来 ，那 些关 于
π 、 e 等无理数的发现故事，以及历代数学 家 如何不 畏艰难 、 勇 于探索，最 终 揭示了 隐藏 在数 字背 后的深刻
规律 。这 些 历史故事不仅能 够 激发学生的学习兴趣，更能 够 激发他们对数学之 美 、科学之 真 的无 限向往 ，培
养他们面对 未 知 勇 于探索的精神。
通过 组织 小 组讨论 、数学 项目研究 等形 式多样 的教学活动， 鼓励 学生 主 动 参 与到实数的探索中 来 。比如，
可 以让学生分 组研究 不同文化 背景下 无理数的表示方法， 或 是探 讨 实数理 论 在现代科技、工程领 域 的应用实
例，以 此 加深学生对实数概念的理解， 并 培养他们的 跨 学科整 合 能力与 团队协 作能力。
平方根、立方根与实数的 单元 内容整 合 ，应是一 场 知识与文化 交织 、理 论 与实践 并 重的深 度 探索之旅。
通过精心设计的教学活动， 我 们不仅能 够 帮助学生构建起 扎 实的数学基础，更能 够 点 燃 他们心中对数学的 热
爱 之 火 ，引领他们在数学的 海洋 中乘 风破浪 ， 勇敢追 寻那 未 知的 真 理之 光 。这 样 的教 育 ， 才 是 真 正 意义 上的
人才 培养，是让 每 一个学生 都 能在数学的世界 里 找到 属 于自 己 的 星辰 大 海 。
二、《义务教育课程标准（ 2022 年版）》分解
（ 一 ） 会用数学的 眼光观察 现实世界
在本 单元 中，学生将通过 观察 实际生活中的问题 （ 如面积、体积的计算等 ） ，发现 其 中 蕴含 的数学 规律 ，
理解平方根、立方根和实数的实际 意义 。例如，通过 测 量正方形的 边长来 求 其 面积，进而理解平方根的概念 ；
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通过 测 量立方体的 边长来 求 其 体积，进而理解立方根的概念。
（二） 会用数学的思维思 考 现实世界
学生将 运 用数学的思维方法 （ 如逻辑 推 理、 抽象 概括等 ）来 分析和解决实际问题。例如，在求解平方根
和立方根的过程中，学生 需 要 运 用逻辑 推 理 来验证 解的正 确 性 ； 在理解实数系的过程中，学生 需 要 运 用 抽象
概括 来把 握有理数和无理数的本质 特征 。
（三） 会用数学的 语言 表 达 现实世界
学生将学会用数学的 语言（ 如符号、 公式 、 图 表等 ）来准确 表 达 实际问题中的数学 关 系。例如，用平方
根符号“ √ ” 来 表示一个数的平方根 ； 用立方根符号“ ” 来 表示一个数的立方根 ； 用实数 集 符号“
∛
R” 来 表
示 所 有实数的 集合 。
三、学情分析
在深入探 讨 八年级数学教学， 特别 是 针 对平方根、立方根及实数这一章节 时 ，学 情 分析 显 得 尤 为重要。
它不仅是教师设计教学方 案 、 选择 教学方法的基石，也是 确保 教学活动有 效 进 行 、 促 进学生 全 面发 展 的 关键 。
以 下 是对 当前 学 情 的 全 面 剖 析，旨在通过细 致 入 微 的分析，为教学实践 提供 有力 支持 。
（一）已知内容分析：构建学习的基石
回顾 七年级的数学学习历程，学生们 已经 掌握了有理数及 其运 算的基本知识，这为他们进一步探索数学
世界 奠 定了 坚 实的基础。有理数的学习不仅让学生理解了数的 扩展 ，即从自然数到整数， 再 到有理数的逐步
泛 化，而 且 培养了他们的逻辑 推 理能力和 抽象 概括能力。这 些 能力对于 接下来 学习平方根、立方根以及实数
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等更为 抽象 的概念 至关 重要。
有理数的 运 算，如加法、 减 法、乘法和 除 法，不仅锻炼了学生的计算能力， 还 让他们学会了如何 运 用数
学 规 则解决问题。这 种规 则 意 识是学习数学不 可或 缺的一部分，它将有助于学生更 好地 理解平方根和立方根
的定 义 及 其 性质，以及实数 轴 上点与数的一一对应 关 系。
（二）新知内容分析：跨越认知的鸿沟
进入八年级，学生将面 临 数学学习上的 新挑战 ——平方根、立方根和实数的引入。这 些 概念 相较 于之 前
学习的有理数，具有更 高 的 抽象 性， 尤其 是无理数的概念，它 打破 了学生对“数”的 传 统认知，引入了一个
全 新 的数学领 域 。
平方根和立方根的学习要求学生具备更 强 的 空 间想象 能力和逻辑 推 理能力。例如，理解平方根作为面积
的 边长 、立方根作为体积的 边长 ， 需 要学生能 够 将 抽象 的数学概念与具体的 几 何 图 形 相 结 合 。而实数的概念，
则要求学生理解有理数和无理数 共 同构成的实数系，以及实数 轴 上的连续性和 稠密 性，这对学生的 抽象 思维
能力 提出 了更 高 要求。
在教学过程中，教师应 注 重 直 观 演 示和动手操作，利用 图 形、模型等辅助工具，帮助学生从 直 观 上理解
这 些抽象 概念。通过设计 富 有 层 次 的 练 习题，逐步引导学生深入理解 并 掌握 相关 知识和技能。
（三）学生学习能力分析：尊重差异，因材施教
八年级学生正 处 于逻辑思维和 抽象 思维发 展 的 关键时 期 ，他们具有 强 烈 的 好 奇 心和求知 欲 ， 渴望 探索 未
知的数学世界。 由 于个体 差 异的 存 在，学生的学习能力也 呈 现 出多样 化的 特 点。一 些 学生 可 能在逻辑 推 理和
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抽象 概括方面表现 出 色 ，能 够 迅速 掌握 新 知识 ； 而 另 一 些 学生则 可 能 需 要更 多 的 时间 和 指 导， 才 能逐步理解
并 掌握 相关 概念。
针 对这一现 状 ，教师在教学过程中应 充 分 尊 重学生的个体 差 异， 采 用分 层 教学的方法，以 满足 不同学生
的学习 需 求。对于基础 较好 的学生， 可 以 提供 更具 挑战 性的学习 任 务 ，激发他们的学习 潜 能 ； 对于基础 较 弱
的学生，则应 注 重基础知识的巩固和 训练 ，帮助他们逐步建立 信 心， 提高 学习能力。
教师 还 应 关注 学生的 非 智 力 因 素 ，如学习兴趣、学习习 惯 等，通过积 极 的 情感 激 励 和有 效 的学习 指 导，
激发学生的学习兴趣，培养他们的自 主 学习能力。
（四）学习障碍突破策略：多管齐下，助力成长
在平方根、立方根和实数的学习中，学生 可 能会 遇 到 多种 学习 障碍 。 其 中，概念理解不 清 和 运 算能力不
足 是 两种 最为 常见 的问题。为了帮助学生有 效 突 破 这 些 障碍 ，教师 可 以 采取 以 下 策略：
加 强 直 观 演 示和动手操作 ： 通过 图 形 展 示、模型 制 作等方 式 ，让学生 直 观感受 平方根、立方根和实数的
概念。例如，利用 几 何 画板软件绘制 平方根和立方根的 图 形，让学生 观察并 理解 其 几 何 意义 。 鼓励 学生动手
操作，如 制 作 纸 质模型、进 行 实际 测 量等，以加深他们对数学概念的理解。
注 重基础知识的巩固和 训练： 针 对学生在 运 算能力上的不 足 ，教师应加 强 基础知识的 训练 ，如复习有理
数的 运 算 规 则、 强 化乘法 公式 的 记忆 等。通过大量的 练 习题和实 战演练 ， 提高 学生的 运 算 速 度 和 准确 性。教
师 还可 以设计一 些 具有 针 对性的 练 习题，如平方根和立方根的计算题、实数的大小比 较 题等，以帮助学生巩
固 所 学知识。
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加 强 师生之 间 的 互 动和 交 流： 在教学过程中，教师应 注 重与学生的 互 动和 交 流 ，及 时 了解学生在学习过
程中 遇 到的问题和 困惑 。通过 课堂 提 问、小 组讨论 、个 别 辅导等方 式 ，为学生 提供 及 时 的帮助和 指 导。教师
还可 以 鼓励 学生之 间 互 相交 流 学习心得和解题方法，以 促 进学生之 间 的 合 作学习和 共 同进步。
引入 信息 技术辅助教学 ：随 着 信息 技术的不 断 发 展 ，教师 可 以利用现代 信息 技术手 段 来 辅助教学。例如，
利用 多 媒 体教学 软件 展 示数学概念和 图 形 变 化过程，利用在 线 学习平 台 提供 丰富 的学习 资源 和 练 习题等。这
些 信息 技术手 段 不仅 可 以 提高 学生的学习兴趣和积 极 性， 还可 以帮助他们更 好地 理解和掌握数学知识。
培养学生的数学思维和解决问题的能力 ： 在平方根、立方根和实数的学习中，教师应 注 重培养学生的数
学思维和解决问题的能力。通过引导学生分析问题、寻找 规律 、 归纳总 结等方法，帮助他们建立正 确 的数学
思维方 式 。教师 还可 以设计一 些 具有 挑战 性的问题 情 境 ，让学生在解决问题的过程中锻炼自 己 的思维能力和
创新 能力。
针 对八年级学生在平方根、立方根和实数学习中的学 情 分析，教师应 充 分 考虑 学生的 已 知内容、 新 知内
容、学习能力和学习 障碍 等方面， 制 定科学 合 理的教学 策略 和方法。通过加 强 直 观 演 示和动手操作、 注 重基
础知识的巩固和 训练 、加 强 师生之 间 的 互 动和 交 流 、引入 信息 技术辅助教学以及培养学生的数学思维和解决
问题的能力等 措施 ，帮助学生有 效 突 破 学习 障碍 ， 提高 他们的数学 素 养和 综合 能力。
四、大主题或大概念设计
本 单元 的大 主 题 或 大概念 可 以设计为“探索实数的 奥 秘”。通过这一 主 题的设计，引导学生从平方根、
立方根入手，逐步深入探 究 实数的本质 特征 和应用 价 值。结 合 数学与文化的内容介绍无理数的历史 由来 和数
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学 家 的探索历程，激发学生的学习兴趣和探 究 欲望 。
五、大单元目标叙写
（ 一 ） 会用数学的 眼光观察 现实世界
通过实例让学生理解平方根、立方根在现实生活中的应用 （ 如面积与 边长 、体积与 边长） ，培养学生从
数学 角度观察 问题的能力。
引导学生 关注 无理数在自然界和 日常 生活中的 存 在，如 圆周率 π 的应用， 增强 数学与现实世界的 联 系。
（二） 会用数学的思维思 考 现实世界
通过探 究 活动 （ 如求不 规 则 图 形的面积近似值 ） ，培养学生 运 用数学逻辑 推 理和问题解决能力。
在学习平方根、立方根的性质 时 ， 鼓励 学生进 行 归纳总 结，形成系统的数学思维模 式 。
（三） 会用数学的 语言 表 达 现实世界
掌握平方根、立方根的符号表示及 运 算法则，能 够准确 、 清 晰地 用数学 语言 描述实数 运 算过程。
在小 组讨论 、 汇报 展 示等 环 节中， 提高 学生的数学表 达 能力和 交 流 能力。
六、大单元教学重点
平方根、立方根的概念、性质及 运 算法则。
实数的分 类 与性质， 特别 是无理数的理解。
近似值的计算方法及 其 在解决实际问题中的应用。
七、大单元教学难点
平方根、立方根的概念理解及 其 与实数系统的 关 系。
无理数的概念 接受 与理解， 特别 是 其 无 限 不 循 环 小数的表示。
