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湘教版初中八年级数学上册《第 1 章 分式》大单元整体教学设计[2022
课标]
一、内容分析与整合
二、《义务教育课程标准（2022 年版）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、单元学历案
十三、学科实践与跨学科学习设计
十四、大单元作业设计
十五、“教-学-评”一致性课时设计
十六、大单元教学反思
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一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
湘教版初中八年级数学上册的《第 1 章 分式》是学生在数学学习旅程中的一个重要里程碑。这一章不
仅深化和拓展了七年级有理数、整式运算的知识，更为后续学习二次根式、函数等复杂数学概念奠定了坚实
的基础。其内容设计科学，逻辑严密，旨在全面提升学生的数学素养和解题能力。
本章首先以分式的基本概念为切入点，详细阐述了分式的定义、基本性质以及值域的讨论。通过这一部
分的学习，学生能够清晰地认识到分式与整式之间的区别与联系，理解分式在数学表达中的独特作用。
本章深入探讨了分式的乘法和除法运算法则。通过例题和练习的精心设计，学生不仅能够熟练掌握这些
运算法则，还能在实际问题中灵活运用，解决各种复杂的数学运算问题。
在整数指数幂的部分，本章进一步拓展了幂的运算范围，探讨了同底数幂的除法、零次幂和负整数指数
幂的定义及运算法则。这些内容的学习，不仅丰富了学生的数学知识体系，还为他们后续学习更复杂的幂运
算打下了坚实的基础。
分式的加法和减法是本章的重点和难点之一。为了帮助学生更好地掌握这一部分内容，本章详细讲解了
同分母与异分母分式的加减法则，以及分式的通分方法。通过这些知识的学习，学生能够更加熟练地处理各
种分式加减问题，提高解题的准确性和效率。
本章以可化为一元一次方程的分式方程为结尾，介绍了分式方程的解法及检验方法。这一部分内容的学
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习，不仅巩固了学生对一元一次方程的理解，还让他们掌握了解决更复杂方程问题的技巧和方法。
湘教版初中八年级数学上册《第 1 章 分式》的内容设计既注重基础知识的巩固，又注重解题能力的提
升。通过这一章的学习，学生不仅能够全面掌握分式的相关知识，还能在数学思维和解题能力上得到显著的
提升。这一章的学习也为他们后续的数学学习奠定了坚实的基础，让他们在数学的世界里更加自信地前行。
（二）单元内容分析
本章内容聚焦于分式的探索与学习，构建了一个从基础到进阶、逻辑严密的知识体系。分式作为代数领
域的重要组成部分，不仅承载着数与式的深化理解，更是连接初等数学与高等数学的关键桥梁。本章的学习
对于学生代数思维的培养和数学能力的提升具有举足轻重的意义。
我们从分式的定义出发，明确分式是形如 Q ( x )
P ( x ) （其中 P(x) 和 Q(x) 为多项式，且 Q(x) ≠ 0 ）的数学表达
式。通过这一概念的 引 入，学生初步认识到分式与整式在形式上的区别，以及分母不为零的重要性，为后续
学习奠定了坚实的理论基础。
我们深入探讨分式的性质。这 包括 分式的基本性质，如分 子 分母同 时 乘以（ 或 除以）同一个 非 零数，分
式的值不 变； 以及分式的运算法则，如加减、乘除、乘方等。这些性质的掌握，不仅要 求 学生具 备扎 实的代
数基础，还 需 要他们具 备良 好的逻辑 推 理能力，以 便 在复杂问题中准确 应 用。
在掌握了分式的基本性质和运算法则后，我们进一步深入到分式的各种运算中。这 包括 分式的化 简 、通
分、 约 分、 求 值等，以及分式与整式、分式与分式之间的 混合 运算。通过这些运算的练习，学生不仅能够熟
练掌握分式的运算技巧，还能够培养 起 灵活运用数学知识解决问题的能力。
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本章还重点介绍了分式方程。分式方程作为分式 应 用的重要方面，不仅要 求 学生能够准确理解方程的意
义，还 需 要他们能够熟练掌握解分式方程的方法，如 换 元法、整体法等。这些方法的掌握，对于提升学生解
决实际问题的能力具有重要意义。
本章内容以分式的定义和性质为基础， 逐 步深入到分式的各种运算以及分式方程。 每 一 小节都 是后续学
习的基础，要 求 学生具 备扎 实的代数基础和逻辑 推 理能力。通过本章的学习，学生不仅能够全面掌握分式的
相关知识，还能够培养 起良 好的代数思维和数学能力，为后续的数学学习奠定坚实的基础。本章的学习也要
求 学生注重理论与实 践 的结 合 ，通过 大量 的练习和实际问题解决，不 断 提升自 己 的数学素养和 综合 能力。
（三）单元内容整合
在数学的学习旅程中，分式作为连接基础数学与高等数学的重要桥梁，其地 位 不 言而喻 。为了实 现 知识
的系 统 性和连 贯 性，本章内容 将 围 绕 分式的 引 入与基础概念、基本运算以及 应 用与提升 三大主线 进行深 度 整
合 ，旨在帮助学生全面掌握分式的相关知识，提升其数学素养和问题解决能力。
一、 引 入与基础概念 ： 从生活实例到数学 抽象
1. 引 入分式的概念
分式的 引 入 应 从学生熟 悉 的生活实例出发，如分数的 应 用、 比 例关系等，让学生 感受 到分式在 现 实生活
中的 广泛应 用。通过具体的例 子 ， 引导 学生理解分式是表 示两 个代数式之间除法关系的一种数学表达式，其
形式为 “ 分 子 / 分母 ” ，其中分 子 和分母 都 是代数式，且分母不能为 0 。
2. 分式的基本性质
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在 引 入分式概念后， 应 详细阐述分式的基本性质， 包括：
等 价 性 ： 如 果两 个分式的分 子 和分母分别相等（ 或 成 比 例），则这 两 个分式等 价 。
约 分与通分 ： 通过 寻找 分 子 和分母的 公因 式进行 约 分， 或寻找两 个分母的 最小公倍 数进行通分，是 简 化
分式和进行分式运算的基础。
符号规 则 ： 分式的 符号由 分 子 和分母的 符号共 同决定， 遵循“ 同 号 得 正 ，异 号 得负 ” 的 原 则。
3. 分式的表 示 方法
分式可以用不同的形式表 示 ，如 真 分式、 假 分式、 带 分式等。 应 让学生了解这些不同表 示 方法的特点和
相 互转换 的方法，以 便 在后续的学习和计算中灵活运用。
二、基本运算 ： 掌握分式运算的精 髓
1. 分式的乘除运算
分式的乘除运算是分式运算的基础，其 规 则 简单 明了 ： 分 子 乘分 子 作为 新 的分 子 ，分母乘分母作为 新 的
分母（对于除法， 将 除数 取倒 数后 变 为乘法）。在实际计算中，学生 往往 容 易 出 错 ， 因此应强调 运算的准确
性和 规 范性。
在乘除运算中， 约 分是一个重要的步 骤 。通过 约 分，可以 将 复杂的分式 简 化为更 简洁 的形式， 便 于后续
的计算和理解。 应 让学生掌握 约 分的方法和技巧，如 寻找公因 式、 利 用 因 式分解等。
2. 分式的加减运算
分式的加减运算相对复杂， 需 要先 将两 个分式通分， 然 后 再 进行加减运算。通分的关键是 找 到 两 个分母
的 最小公倍 数，这通 常需 要对分母进行 因 式分解 或利 用 已 知的数学 公 式。
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在加减运算中，学生容 易 出 现 的 错误包括 通分不 正 确、运算 符号错误 等。 应强调 通分的步 骤 和运算的 规
范性，让学生养成 仔 细 审 题、认 真 计算的好习 惯 。
3. 整数指数幂的运算法则
整数指数幂的运算法则是分式运算中不可 或缺 的一部分。学生 应 掌握幂的乘法法则、幂的除法法则、幂
的乘方法则以及幂的零指数幂和负整数指数幂的定义和性质。这些法则和性质是分式运算中化 简 、 求 值等 操
作的基础。
在学习整数指数幂的运算法则 时 ， 应 注重理论与实 践 的结 合 。通过具体的例 子 和练习，让学生熟练掌握
这些法则和性质， 并 能够在实际问题中灵活运用。
三 、 应 用与提升 ： 解决实际问题，提升数学素养
1. 分式方程的 应 用
分式方程是数学中的重要内容之一，其解法 涉 及到分式的运算、方程的解法以及实际问题的建 模 等多个
方面。通过解决分式方程的问题，学生可以巩固 所 学知识，提升数学 应 用能力和问题解决能力。
在解决分式方程的问题 时 ，学生 应 首先明确问题的实际 背景 和意义， 然 后根 据 问题的 条件 建 立 分式方程。
在解方程的过程中，学生 需 要灵活运用分式的运算法则和方程的解法，如 去 分母、 移 项、 合并 同 类 项等。学
生还 需 要对解进行检验和解 释 ，以确 保 解的 正 确性和 合 理性。
2. 分式在实际问题中的 应 用
分式在实际问题中的 应 用 非常广泛 ，如 工 程问题、 经济 问题、 物 理问题等。通过解决这些实际问题，学
生可以更好地理解分式的意义和作用，提升数学 应 用能力和问题解决能力。
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在解决实际问题 时 ，学生 应 首先明确问题的实际 背景 和要 求 ， 然 后根 据 问题的 条件 建 立 分式 模型 。在建
模 的过程中，学生 需 要灵活运用分式的性质和运算法则，如 比 例关系、 速 率问题、 浓度 问题等。学生还 需 要
对 模型 进行 求 解和解 释 ，以得出问题的实际解决方 案 。
3. 提升数学素养和问题解决能力
通过本章的学习，学生不仅可以掌握分式的相关知识和运算技能，还可以提升数学素养和问题解决能力。
具体 来说 ，学生 应 具 备 以下能力 ：
数学建 模 能力 ： 能够根 据 实际问题的 条件 和要 求 ，建 立合适 的分式 模型 ， 并求 解得出实际解决方 案 。
逻辑思维能力 ： 能够灵活运用分式的性质和运算法则进行 推 理和计算，得出 正 确的结论。
创新 能力 ： 能够在解决问题的过程中发 现新 的方法和思 路 ，提出 创新 的解决方 案 。
沟 通 交流 能力 ： 能够用清晰、准确的 语言 阐述自 己 的解题思 路 和方法，与他 人 进行 交流 和 合 作。
为了实 现 这些能力的提升，教 师应 注重教学方法的多 样 性和实 践 性。通过 引导 学生 参 与 课堂 讨论、 小 组
合 作、实 践操 作等活 动 ， 激 发学生的学习 兴趣 和 积极 性 ； 教 师 还 应 注重培养学生的自 主 学习能力和 批判 性思
维能力，让学生能够在解决问题的过程中不 断 思 考 和探索 新 的方法和思 路 。
本章内容通过 引 入与基础概念、基本运算以及 应 用与提升 三大主线 的深 度 整 合 ，旨在帮助学生全面掌握
分式的相关知识，提升其数学素养和问题解决能力。在学习过程中，学生 应 注重理论与实 践 的结 合 ，灵活运
用 所 学知识解决实际问题 ； 教 师 也 应 注重教学方法的多 样 性和实 践 性， 激 发学生的学习 兴趣 和 积极 性，培养
其自 主 学习能力和 批判 性思维能力。
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二、《义务教育课程标准（ 2022 年版）》分解
（一） 会 用数学的 眼光观察现 实世界
观察 与识别 ： 从 现 实生活中的问题中识别出可以用分式表 示 的数 量 关系。
模型 构建 ： 根 据 实际问题构建分式 模型 ，理解分式在 现 实生活中的 应 用。
（二） 会 用数学的思维思 考现 实世界
逻辑 推 理 ： 运用分式的性质和运算法则进行逻辑 推 理，解决问题。
抽象 概 括： 从具体实例中 抽象 出分式的概念和性质，形成一 般 性 规律 。
（ 三 ） 会 用数学的 语言 表达 现 实世界
符号 表达 ： 准确 使 用数学 符号 表 示 分式及其运算过程。
交流 讨论 ： 通过 小 组讨论、分 享 解题过程，用数学 语言 准确表达解题思 路 和方法。
三、学情分析
在深入探索八年级数学分式 单 元的教学之前，对学生的学习 情况 进行全面 而 细 致 的分 析 是 至 关重要的。
这不仅有助于教 师 准确 把 握学生的知识 起 点、学习 需求 以及可能 遇 到的 困 难，还能为设计高效、 针 对性的教
学 策略 提 供 科学 依据 。以下是对 该单 元学 情 的详 尽 分 析 。
（一）已知内容分析
学生在进入分式学习之前， 已经 掌握了有理数的基本概念和运算 规 则， 包括 整数的加减乘除、分数的通
分与 约 分、有理数的 混合 运算等。他们还具 备 了一定的整式运算能力，能够熟练处理代数表达式，如 合并 同
类 项、 因 式分解、整式的乘除等。这些基础知识为学生学习分式及其运算奠定了坚实的基础。
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分式作为有理数的一种特 殊 形式，其运算 规 则与有理数有 许 多相 似 之处， 但 同 时 也具有其独特的性质和
规律 。学生在学习分式 时 ， 需 要 充 分 利 用 已 有的有理数和整式运算 经 验，通过 类比 、 迁移 等方法， 快速 掌握
分式的基本概念、性质及运算 规 则。
（二）新知内容分析
分式 单 元的 新 知内容 主 要 包括 分式的定义、性质、运算以及分式方程的 求 解等。这些内容相对 抽象 ， 需
要学生具 备较强 的 抽象 思维能力和逻辑 推 理能力。特别是分式方程的 求 解，不仅 需 要学生掌握分式的运算 规
则，还 需 要他们理解方程的意义，能够 正 确地 将 方程 转 化为关于 未 知数的等式， 并 通过运算 求 解。
分式运算中还 涉 及到一些特 殊 的技巧和方法，如分式的 约 分、通分、 最简公 分母等。这些技巧和方法对
于 简 化运算过程、提高运算效率具有重要意义。学生在学习分式 时 ， 需 要注重对这些技巧和方法的理解和掌
握。
（三）学生学习能力分析
八年级学生 正 处于逻辑思维发展的关键 期 ，他们的 抽象 思维能力 逐渐增强 ，能够初步理解 并 处理一些 较
为复杂的数学问题。 由 于个体 差 异的 存 在，部分学生在代数运算的熟练 度 和逻辑 推 理的严密性上可能 存 在不
足。
具体 来说 ，一些学生可能在分式的运算过程中容 易 出 现错误 ，如 混淆 运算 顺序 、 忽视 运算 符号 等。这些
错误 可能是 由 于他们对运算 规 则的理解不够深入， 或者 是在运算过程中 缺乏 足够的注意力 导致 的。一些学生
在处理分式方程 时 ，可能难以 将 方程 转 化为关于 未 知数的等式， 或者 是在 求 解过程中 缺乏 足够的逻辑 推 理能
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力， 导致无 法得出 正 确的解。
（四）学习障碍突破策略
针 对学生在学习分式 时 可能 遇 到的 困 难，教 师 可以 采取 以下 策略来 帮助他们 突破 学习 障碍：
生活化教学 ： 通过 贴近 学生生活的实例 引 入分式的概念，如 购物 、分 配 等 场景 中的 比 例问题， 激 发学生
的学习 兴趣 和 积极 性。这 样 不仅可以 使 学生更好地理解分式的实际意义，还可以帮助他们 将 数学知识与 现 实
生活联系 起来 ， 增强 学习的实用性和 趣味 性。
分 层 教学 ：针 对不同 层 次的学生设计不同难 度 的练习题，提 供 个性化 辅导 。对于基础 较弱 的学生，可以
设计一些基础的、 简单 的练习题，帮助他们巩固基础知识 ； 对于基础 较 好的学生，则可以设计一些具有 挑战
性的、 综合 性的练习题，提高他们的思维能力和解题能力。教 师 还可以根 据 学生的实际 情况 ，进行有 针 对性
的 辅导 ，帮助他们解决学习中 遇 到的问题。
小 组 合 作 ：鼓励 学生通过 小 组 合 作解决问题， 促 进思维 碰撞 ， 共 同提高。 小 组 合 作不仅可以 使 学生之间
相 互 学习、相 互 帮助，还可以培养他们的 团队协 作能力和 沟 通能力。在 小 组 合 作中，学生可以 共 同探讨问题、
分 享 解题思 路 和方法，通过思维 碰撞激 发 新 的灵 感 和 想 法，从 而 更好地理解和掌握分式的知识和技能。
强 化基础 训 练 ：针 对学生在代数运算和逻辑 推 理上的不足，教 师 可以加 强 基础 训 练，如 增 加有理数和整
式运算的练习题 量 ，提高学生的运算熟练 度 和准确性 ； 注重培养学生的逻辑 推 理能力， 引导 他们通过分 析 、
归纳 、 演绎 等方法解决问题。
及 时反馈 与 矫正： 在教学过程中，教 师应 及 时 关注学生的学习 情况 ， 给予 及 时 的 反馈 和 矫正 。对于学生
