1
湘教版初中八年级数学上册《第 5 章 二次根式》大单元整体教学设计
[2022 课标]
一、内容分析与整合
二、《义务教育课程标准（2022 年版）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、单元学历案
十三、学科实践与跨学科学习设计
十四、大单元作业设计
十五、“教-学-评”一致性课时设计
十六、大单元教学反思
2
一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
湘教版初中八年级数学上册《第 5 章 二次根式》作为数学课程中的一个重要章节，其教学内容丰富且
层次分明，为学生构建了从理论到应用的完整知识体系。本章内容不仅是对之前所学实数、代数式等知识的
深化与拓展，更是后续学习一元二次方程、二次函数等高级数学概念的基础。本章的教学具有承上启下的关
键作用。
5.1 二次根式的基本概念与性质
本部分首先引入二次根式的概念，通过实例让学生理解什么是二次根式，以及它如何表示数的平方根。
详细阐述二次根式的性质，包括非负性、互反性、有理化分母等，这些性质是后续进行二次根式运算的基础。
通过理论讲解与例题分析相结合的方式，帮助学生牢固掌握二次根式的基本概念与性质，为后续学习打下坚
实的基础。
5.2 二次根式的乘法和除法
在掌握了二次根式的基本概念与性质后，学生将进入二次根式的乘法和除法学习阶段。这一部分内容要
求学生能够熟练运用乘法分配律、平方差公式等数学工具，进行二次根式的乘法与除法运算。通过大量的练
习，学生将学会如何化简二次根式，理解运算过程中的规律与技巧，提高解题效率。教师还需引导学生总结
归纳，形成系统的知识体系，以便更好地应对复杂问题。
3
5.3 二次根式的加法和减法
二次根式的加法和减法是本章的又一重要内容。与乘法和除法不同，加法和减法运算更注重对同类项的
识别与合并。学生需要掌握如何判断两个二次根式是否为同类项，以及如何对它们进行加减运算。这一部分
内容不仅考察了学生的计算能力，还考验了他们的观察力和逻辑思维能力。通过练习，学生将学会灵活运用
运算法则，解决实际问题中的二次根式加减运算问题。
在完成上述三个部分的学习后，本章将进行小结与复习。通过回顾本章的主要知识点，帮助学生巩固所
学内容，查漏补缺。通过综合练习和模拟测试，检验学生的学习成果，提高他们的应试能力。教师还应引导
学生总结学习方法和经验，培养他们的自主学习能力和解决问题的能力，为后续的数学学习奠定坚实的基础。
《第 5 章 二次根式》的教学内容涵盖了二次根式的基本概念、性质以及四则运算等多个方面，是初中
数学课程中的重要组成部分。通过本章的学习，学生将掌握二次根式的基本知识和技能，为后续的数学学习
和解决实际问题提供有力的支持。
（二）单元内容分析
在初中数学的学习旅程中，二次根式作为一个重要的知识点，不仅深化了学生对实数运算的理解， 也 为
后续学习更复杂的代数式及方程奠定了基础。本 单 元《二次根式》主要 围绕 三个 核心 部分展 开： 二次根式的
定 义 与性质、二次根式的乘法和除法、以及二次根式的加法和减法。以下是对这三个部分的详细分析。
5.1 二次根式的定 义 、性质及有 意义 的 条件
二次根式的学习 始于 其定 义 与性质的 探索 。在这一部分，学生将首次 接触 并理解二次根式的概念， 即 形
4
如 √ a （ a≥0 ） 的式 子称 为二次根式，它表示 a 的非负平方根。通过学习，学生将明 确 算 术 平方根与平方根
的 区 别， 认 识到算 术 平方根是非负的， 而 平方根 可 能有两个 值（ 一 正 一负， 但 在 此单 元主要 讨 论非负 情况） 。
学生将掌握二次根式有 意义 的 条件 ， 即被开 方数 必须 是非负数。通过具体实例的 探讨 ，学生将学会如何判断
一个二次根式是否有 意义 ，以及如何将不 满足条件 的二次根式 转 化为有 意义 的形式。这一 环 节不仅培养了学
生的逻辑思维能力，还 增强 了他们解决实际问题的能力。
5.2 二次根式的乘法和除法
在掌握了二次根式的基本概念和性质后，学生将进入二次根式乘法和除法的学习。这一部分内容是对二
次根式运算能力的进一 步 提 升 。学生将学习 积 的算 术 平方根和 商 的算 术 平方根的性质，理解并应用这些性质
进行二次根式的乘法和除法运算。通过实例练习，学生将熟练掌握化简二次根式乘 积 和 商 的方法，并学会 处
理包 含 二次根式的 混 合运算。这一学习过程不仅 锻炼 了学生的运算能力，还培养了他们的数学 抽象 思维和逻
辑 推 理能力。
5.3 二次根式的加法和减法
二次根式的加法和减法是本 单 元的 另 一个重点。在这一部分，学生将学习同类二次根式的概念，理解 只
有同类二次根式 才 能进行加减运算。通过实例 演 示和练习，学生将学会如何将非同类二次根式化为同类形式，
然 后进行加减运算。这一过程中，学生将深入理解二次根式的化简技巧，掌握合并同类二次根式的方法，并
学会解决 涉 及二次根式加减的实际问题。通过解决这些问题，学生还将进一 步 提 升 他们的数学应用能力和解
决问题的能力。
5
《二次根式》这一 单 元的学习内容丰富且 连贯 ，从定 义 与性质的理解到乘除法的掌握， 再 到加减法的应
用， 每 一个 环 节 都紧密 相 连 ， 逐步 深入。通过这一 单 元的学习，学生不仅能够掌握二次根式的基本概念和运
算方法，还能够培养数学思维能力、逻辑 推 理能力和解决实际问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基
础。
（三）单元内容整合
本章《二次根式》的内容，不仅是一个重要的数学知识点，更是培养学生逻辑思维与运算能力的关键 环
节。整个 单 元内容 围绕“ 二次根式 ” 这一 核心 概念，从定 义出发 ， 逐步 深入到性质 探索 、四则运算等 各 个层
面，形成了一个 紧密 相 连 、层次分明的知识体系。
定 义 的理解是基础 ： 在教学的 起始 阶段，明 确 二次根式的定 义 是首要 任务 。通过具体的数学表 达 式，引
导学生理解二次根式的本质 —— 表示非负数的平方根的代数式。这一 步骤看似 简 单 ， 却 为后续的学习奠定了
坚实的基 石 。通过生 动 的实例和形 象 的 比喻 ，帮助学生 克服 对 抽象 概念的 畏惧 ， 逐步 建 立起 对二次根式的 直
观 认 识。
性质的 探索 是深化 ： 在掌握了二次根式的基本定 义 之后，进一 步探索 其性质成为教学的重点。通过 设 计
一系 列 有 针 对性的练习，引导学生 发现 二次根式的性质，如非负性、平方根与算 术 平方根的关系等。这些性
质的掌握，不仅加深了学生对二次根式本质的理解，更为后续的四则运算提供了有力的支持。
四则运算是应用 ： 二次根式的四则运算是本章内容的 难 点和重点。在教学中，应注重培养学生的运算能
力，通过大量的例题和练习，让学生掌握二次根式加减、乘除以及 混 合运算的规则和技巧。引导学生将所学
6
知识应用 于 解决实际问题，如面 积 、体 积 的计算等，从 而 提高学生的数学应用能力。
联 系与 衔接 是关键 ： 在 单 元内容的整合过程中，注重 各 部分内容之 间 的 联 系和 衔接至 关重要。通过 设 计
具有 递 进关系的教学活 动 和练习题， 使 学生能够在 逐步 深入的学习过程中，自 然而然 地构建 起 完整的知识体
系。还 可 以 利 用思维导 图 等工具，帮助学生 梳 理和 记忆 二次根式的相关知识，提高学习效率。
多 样 化教学活 动 与 评价 方式 ： 为了 激发 学生的学习 兴趣 和 积极 性，教师应 采 用多 样 化的教学活 动 和 评价
方式。如组 织 小组 讨 论、 开 展数学 竞赛 、引入数学 游戏 等，让学生在 轻松愉快 的 氛围 中学习数学知识。 采 用
多元化的 评价 方式，如课 堂 表 现评价 、作 业 完成 情况评价 、项 目报告评价 等， 全 面 评价 学生的学习成果和能
力 发 展， 促 进学生 全 面 发 展。
《二次根式》这一 单 元内容的整合，需要教师 精心设 计教学活 动 和 评价 方式，注重 各 部分内容之 间 的 联
系和 衔接 ，通过多 样 化的教学 手 段 激发 学生的学习 兴趣 和 积极 性，从 而 帮助学生 逐步 掌握二次根式的相关知
识，提 升 数学 素 养和解决问题的能力。
二、《义务教育课程标准（ 2022 年版）》分解
（ 一 ） 会用数学的 眼光 观察 现 实 世界
通过实际生活中的不等式实例 （ 如 速度限制 、 价格比较 等 ） ，引导学生用数学的 眼光 观察和分析 现 实 世
界 中的不等关系。
（ 二 ） 会用数学的思维思考 现 实 世界
利 用不等式的基本性质，培养学生逻辑 推 理和 抽象 思维能力，解决实际问题中的不等式关系。
（ 三 ） 会用数学的 语言 表 达现 实 世界
7
让学生掌握用不等式 语言 表 达 数学结论和实际问题的方法，提高数学表 达 能力。
三、学情分析
在深入 探讨 八年级学生关 于 二次根式这一章节的学 情 分析 时 ， 我 们需要从多个维 度 进行 全 面 剖 析，包括
学生的 已 知内容、 新 知内容、学习能力以及 可 能 遇 到的学习 障碍 ，并提 出 相应的 突破策略 。这不仅有助 于 教
师更 精准 地 把 握教学方 向 ，还能有效提 升 学生的学习效果。
（一）已知内容分析
进入八年级的学生，在 七 年级的数学学习中 已 经打下了坚实的基础。他们掌握了实数、有理数、 无 理数
等基本概念，以及整式的加减乘除等运算法则。这些知识点不仅是数学体系中的重要组成部分， 也 是后续学
习二次根式不 可或 缺的基 石 。 特 别是 无 理数的概念，与二次根式有 着紧密 的 联 系， 因 为 很 多二次根式的结果
都 是 无 理数。
学生在 日常 生活中 也积累 了与二次根式相关的实际经验。 比 如，在解决面 积 、体 积 等实际问题 时 ，他们
可 能会 遇 到需要 开 方的 情况 ， 尽管当时可 能并 未 明 确意 识到这是二次根式的应用， 但 这些经验 无疑 为他们后
续学习二次根式提供了 直 观的 感 知和初 步 的理解。
（二）新知内容分析
二次根式作为初中数学的一个重要章节，其内容丰富且复杂。本章主要涵盖二次根式的定 义 、性质以及
四则运算等多个方面。与 七 年级学习的有理数和 无 理数相 比 ，二次根式的运算规则和性质更加复杂多 变 ，需
要学生具 备 更 强 的逻辑思维能力和运算能力。
8
二次根式的定 义 要求学生能够 准确 识别并 区 分不同类 型 的二次根式，包括 最 简二次根式、同类二次根式
等。这要求学生不仅要掌握二次根式的 外 在形式，还要理解其内在的数学本质。
二次根式的性质是本章学习的重点和 难 点。学生需要掌握二次根式的非负性、乘除法则、加减法则等性
质，并能够灵活运用这些性质进行化简和计算。这些性质不仅 涉 及到代数运算的基本规则，还 涉 及到数学逻
辑和 推 理能力的运用。
二次根式的四则运算是本章学习的 核心 内容。学生需要掌握二次根式与有理数、整式等之 间 的 混 合运算，
以及二次根式之 间 的加减乘除运算。这些运算不仅要求学生具 备扎 实的数学基础，还要求他们具 备 灵活的思
维和熟练的运算技巧。
（三）学生学习能力分析
八年级的学生 已 经具 备 了一定的数学基础和思维能力， 但由于 个体差 异 的 存 在，不同学生在数学学习能
力上 仍存 在 较 大差 异 。这 种 差 异 主要体 现 在以下 几 个方面 ：
兴趣 与 动机： 部分学生对数学具有 浓厚 的 兴趣 和高 度 的 热情 ，他们 乐于探索 数学 世界 的 奥秘 ，能够 积极
参 与课 堂 学习和课 外探究 。 而 部分学生则对数学缺 乏兴趣或存 在 畏难情绪 ，他们 可 能 觉得 数学 枯燥乏味或难
以理解，从 而 缺 乏 学习的 动 力和 积极 性。
基础知识的掌握程 度：虽然 大部分学生在 七 年级 时已 经掌握了实数、有理数、 无 理数等基本概念和运算
法则， 但仍 有部分学生 存 在知识漏 洞或 理解不 透彻 的 情况 。这些学生在学习二次根式 时可 能会 遇 到更多的 困
难 和 挑战 。
9
思维能力和运算能力 ： 数学是一 门 需要高 度 思维能力和运算能力的学 科 。部分学生在这些方面表 现出色 ，
能够 迅速 理解和掌握 新 知识，并灵活运用所学知识解决问题。 而 部分学生则在这些方面 存 在不 足 ，他们 可 能
需要更多的 时间 和练习 才 能 跟 上教学进 度 。
（四）学习障碍突破策略
针 对八年级学生在学习二次根式 时可 能 遇 到的学习 障碍 ， 我 们 可 以 采取 以下 策略 进行 突破：
因材施 教 ：针 对不同学生的学习 特 点和能力 水 平， 制 定个性化的教学计 划 和 辅 导方 案 。对 于 基础 薄弱 的
学生， 可 以加 强 基础知识的复习和巩固 ； 对 于 思维能力 较弱 的学生， 可 以通过 设 计一些启 发 性的问题和练习
来激发 他们的思维 ； 对 于 运算能力不 强 的学生，则 可 以加 强 运算技巧的 训 练和练习。
直 观 演 示 ：利 用多 媒 体教学 手 段和实 物 模 型 等 直 观教具，帮助学生更好地理解和掌握二次根式的相关概
念和运算法则。通过 直 观的 演 示和展示，学生 可 以更加 清晰 地 看 到二次根式的结构和 特 点，从 而 加深对其数
学本质的理解。
合作学习 ： 通过小组合作学习的方式， 鼓励 学生相互 交流 、相互帮助， 共 同解决学习中的 困难 和问题。
在小组中，学生 可 以分 享 自 己 的学习 心得 和解题技巧， 也可 以从其他同学 那里获得新 的启 发 和灵 感 。这 种 合
作学习的方式不仅 可 以提高学生的学习效果，还 可 以培养他们的 团队协 作能力和 沟 通能力。
及 时 反 馈： 在教学过程中及 时给 予 学生反 馈 和 指 导，帮助他们 发现 自 己 的不 足 并及 时 改 正 。教师 可 以通
过课 堂 提问、作 业 批改 、测试 评 估 等方式了解学生的学习 情况 ，并 针 对 存 在的问题进行有 针 对性的 指 导和帮
助。教师还应 该 鼓励 学生进行自 我 反思和总结，提高他们的自 我 学习和自 我 调 整能力。
10
生活化教学 ： 将二次根式的学习与 日常 生活实际相结合，通过解决一些与二次根式相关的实际问题 来激
发 学生的学习 兴趣 和 积极 性。 比 如， 可 以 设 计一些与面 积 、体 积 计算相关的实际问题让学生解决，让他们 感
受 到数学在生活中的应用 价值 。这 种 生活化教学的方式不仅 可 以提高学生的学习 兴趣 和 动 力，还 可 以培养他
们的实 践 能力和解决问题的能力。
四、大主题或大概念设计
本章的大主题 可 以 设 计为 “探索 二次根式的 奥秘： 从定 义 到应用 ” 。 围绕 这一主题，通过一系 列 的教学
活 动 和实 践 探究 ，引导学生 逐步 深入了解二次根式的相关概念和运算法则，掌握二次根式的实际应用方法，
培养学生的数学 素 养和解决实际问题的能力。
五、大单元目标叙写
（ 一 ） 会用数学的 眼光 观察 现 实 世界
学生能够识别 现 实生活中的二次根式元 素 ，理解二次根式在 描 述 现 实 世界 中的应用。
学生能够将实际问题 抽象 为 涉 及二次根式的数学问题，建 立 相应的数学模 型 。
（ 二 ） 会用数学的思维思考 现 实 世界
学生能够理解并掌握二次根式的性质和运算法则，能够运用这些性质和法则进行逻辑 推 理和问题解决。
学生能够运用二次根式的知识分析、 比较 和归纳不同 情 境 下的数量关系，形成系统的数学思维方法。
（ 三 ） 会用数学的 语言 表 达现 实 世界
学生能够用 准确 的数学 符号 和表 达 式 描 述 涉 及二次根式的数量关系。
学生能够用 清晰 、 流 畅 的数学 语言交流 和分 享 自 己 的学习成果和解题思 路 。
