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人教版初中九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》
大单元整体教学设计
一、内容分析与整合
二、《义务教育课程标准（2022 年版）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、学科实践与跨学科学习设计
十三、大单元作业设计
十四、“教-学-评”一致性课时设计
十五、大单元教学反思
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一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
本单元的教学内容聚焦于一元二次方程这一核心数学概念，通过系统学习和实践，旨在帮助学生全面理
解和掌握一元二次方程的相关知识，进而能够灵活运用解决实际问题。以下是对本单元教学内容的详细分析：
一元二次方程的概念
学生需要深入理解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是指含有一个未知数，且未知数的最高次数
为二的整式方程，其一般形式为 ax² + bx + c = 0 （其中 a ≠ 0 ）。通过实例和图形辅助，学生能够直观
感知一元二次方程的形态，理解其名称由来，为后续学习奠定基础。
一元二次方程的解法
本单元的核心在于掌握一元二次方程的三种主要解法：配方法、公式法和因式分解法。
配方法：通过对方程进行配方，将其转化为完全平方的形式，从而求得方程的解。这一方法培养了学生
的代数变形能力和逻辑推理能力。
公式法：利用一元二次方程的求根公式 x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a) 直接求解。学生需要掌握公式的
推导过程，理解公式中各项的几何意义和物理背景，从而能够灵活应用。
因式分解法：对于某些特殊形式的一元二次方程，可以通过因式分解转化为两个一次方程的乘积等于零
的形式，进而求解。这一方法要求学生具备较强的代数运算能力和因式分解技巧。
一元二次方程的应用
理论知识的学习最终目的是为了解决实际问题。本单元通过引入丰富的实际问题，如物理中的抛体运动、
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经济领域的成本收益分析等，引导学生建立数学模型，将实际问题抽象化为一元二次方程问题。这一过程不
仅锻炼了学生的数学建模能力，还培养了其运用数学工具解决实际问题的能力。
黄金分割数
作为一元二次方程在实际生活中的一个重要应用实例，黄金分割数的学习不仅拓展了学生的视野，还增
强了数学学习的趣味性。通过介绍黄金分割在建筑设计、艺术创作以及自然界中的广泛应用，学生能够深刻
体会到数学的魅力和价值。
数学活动
为了加深学生对一元二次方程的理解和应用，本单元还设计了一系列数学活动。这些活动包括但不限于：
解方程比赛、数学建模竞赛、小组合作探究等。通过动手操作和合作探究，学生能够在实践中巩固所学知识，
提升数学思维和问题解决能力。
本单元的教学内容丰富多彩，既涵盖了一元二次方程的基本概念、解法和应用，又通过数学活动激 发 学
生的学习 兴 趣和创 造 力。通过系统学习和实践，学生将能够全面掌握一元二次方程的相关知识，为后续的数
学学习 打 下 坚 实的基础。
（二）单元内容分析
本单元 《 一元二次方程 》 的内容 结构清晰 ， 层 次分 明 ，旨在通过系统化的教学， 使 学生不仅掌握一元二
次方程的基础理论知识，还能灵活应用于解决实际问题中。单元内容的 编排充 分 考虑 了学生的 认 知 发 展 规律 ，
从具体到抽象，由 浅 入深， 逐步 引导学生深入理解一元二次方程的本 质 及其解法。
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引入概念，激 发兴 趣
单元 首先 通过一系列 贴近 学生生活的实例引入一元二次方程的概念，如抛物 线 运动、面积问题等，这些
实例生动有趣，能够 迅速 激 发 学生的学习 兴 趣， 让 学生意识到一元二次方程在解决实际问题中的重要性。通
过实例分析，学生不仅理解了一元二次方程的形式，还 初步 感 受 了数学 与 生活的 紧密联 系。
系统展 开 ， 逐步 深入
单元系统展 开 了一元二次方程的解法，包括配方法、公式法和因式分解法。这 部 分内容是教学的重 点 和
难点 。通过 逐步 深入的 讲 解和 练 习，学生从理解 每 种方法的基本 原 理，到能够 熟练 运用这些方法解决不 同类
型的一元二次方程，实 现 了从理论到实践的 跨越 。教 材 通过设计多 样 化的例题，涵盖了不 同类 型的一元二次
方程，帮助学生全面掌握各种解法。
强化应用，提升能力
为了 让 学生深刻理解一元二次方程的应用价值，单元中设 置 了 大量 的实际应用问题。这些问题 涉 及物理、
化学、经济等多个领域，旨在通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。通过分析和解
决这些问题，学生不仅能够巩固所学知识，还能学会如何将数学知识应用于实际生活中，提升 综 合 素 养。
拓 宽 视野， 启迪 思维
本单元还通过 阅读与 思 考部 分，引入了黄金分割数的概念。黄金分割作为一种 美 学 标准 ，广泛 存 在于自
然界和艺术作 品 中。通过介绍黄金分割数及其 与 一元二次方程的关系，不仅拓 宽 了学生的数学视野，还激 发
了 他们 探 索 数学 之美 的 兴 趣。这 部 分内容不仅有助于培养学生的 审美 能力，还能 启迪他们 的数学思维，引导
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他们 从 更 广 阔 的视 角审 视数学问题。
《 一元二次方程 》 单元内容 结构严谨 、 层 次分 明 ，通过实例引入、系统 讲 解、强化应用和拓 宽 视野等多
个 环节 ，旨在全面提升学生的数学 素 养和 综 合能力。在教学过程中，教 师 应 注 重激 发 学生的学习 兴 趣，引导
学生积 极参与课堂 活动，通过多 样 化的教学手 段 和方法，帮助学生掌握一元二次方程的基础知识和解法， 并
培养 他们 运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）单元内容整合
在整合一元二次方程这一单元内容 时 ， 我们 需要 注 重知识的内在 联 系和逻辑性，以 确保 学生能够系统 地
掌握这一重要数学概念。以下是对单元内容整合的详细 规划 及教学 策略 。
1. 实际问题引入，概念 初 识
从学生的实际生活 或科 学背景中 选取典 型问题，如物体下 落 的 位移与时间 的关系、 产品产量 的增 长 模型
等，通过这些问题引入一元二次方程的概念。通过实际问题分析， 让 学生直观感 受 到一元二次方程在解决实
际问题中的重要性， 同时 理解其一般形式： ax² + bx + c = 0 （ a ≠ 0 ）。这一 步骤 旨在激 发 学生的学习 兴
趣，为后续学习奠定感性基础。
2. 对比一元一次方程，强 调 特 征
在学习一元二次方程的过程中，通过 与 一元一次方程的对比，强 调 一元二次方程中未知数的最高次数为
2 的特 点 。引导学生分析两 者 在 结构 和解法 上 的 差异 ，帮助学生建立 清晰 的知识 框架 。通过实例 演示 ， 使 学
生深刻 认 识到一元二次方程的 复杂 性和 挑战 性，为后续学习解法 做好 心理 准 备。
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3. 系统介绍解法， 逐步 深入
系统介绍一元二次方程的三种主要解法：配方法、公式法和因式分解法。 每 种方法 都 应 结 合具体例题进
行详细 讲 解， 确保 学生能够理解其 原 理和操作 步骤 。在 讲 解过程中， 注 重引导学生 发现 不 同 解法 之间 的内在
联 系和 适 用 条件 ，培养其灵活运用解题方法的能力。通过 大量 的 练 习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题
技巧。
4. 强化实际应用，深化理解
在掌握了基本的解法后，通过一系列 与现 实生活 紧密 相关的实际问题，引导学生运用一元二次方程解决
实际问题。这些问题可以涵盖经济、物理、工程等多个领域，旨在 让 学生感 受 到数学知识的广泛应用性。 鼓
励 学生自主探 索 解决方 案 ，培养其创 新 思维和实践能力。
5. 阅读与 思 考 ，拓展视野
单元 安排“阅读与 思 考”部 分， 选取与 一元二次方程相关的数学 史料 、 科 学趣 闻或现 代应用 案 例，拓 宽
学生的知识视野。通过 阅读 ，学生可以了解到一元二次方程在 历史上 的重要 地位 以及在 现 代 科 技中的广泛应
用，进一 步 激 发 其学习数学的 兴 趣和动力。
教学 策略 建 议
情境 教学： 充 分利用实际问题 情境 ，激 发 学生的学习 兴 趣和求知 欲 。
对比教学：通过对比一元一次方程和一元二次方程的 差异 ，帮助学生建立 清晰 的知识体系。
循序渐 进： 按照 从 易 到 难 的 顺序安排 教学内容， 确保 学生能够 逐步 掌握一元二次方程的解法。
强化 练 习：通过 大量 的 练 习题巩固所学知识，提高解题能力。
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自主学习： 鼓励 学生自主探 索 和解决问题，培养其创 新 思维和实践能力。
通过以 上 整合 策略 和教学 措施 的实 施 ，相 信 能够有 效 提升学生对一元二次方程的理解和掌握程 度 ，为后
续学习 打 下 坚 实的基础。
二、《义务教育课程标准（ 2022 年版）》分解
根 据《 义 务 教 育 数学 课 程 标准 （ 2022 年版 ） 》 ，本单元的教学目 标 可以分解为以下几个方面：
知识 与 技能：
理解一元二次方程的概念和一般形式。
掌握一元二次方程的三种解法：配方法、公式法和因式分解法。
能够根 据 实际问题建立一元二次方程模型， 并 求解。
数学思 考 ：
通过对比一元一次方程和一元二次方程，体会数学中的 类 比思 想 。
在解一元二次方程的过程中，培养逻辑思维和代数运算能力。
在应用一元二次方程解决实际问题的过程中，培养数学建模能力。
问题解决：
能够运用一元二次方程的知识解决实际问题，如面积、体积、增 长率 等问题。
在解决问题的过程中，体 验 数学知识的应用价值和实际意义。
情 感态 度 ：
通过对黄金分割数的了解，感 受 数学的 美 感和 文 化价值。
在探究一元二次方程解法的过程中，培养 持之 以 恒 、 勇 于探 索 的 科 学 精神 。
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三、学情分析
（一）已知内容分析
在 八年级 的数学学习中，学生 已 经系统 地 掌握了一元一次方程和二元一次方程组的基础知识，这为后续
学习 更复杂 的方程 类 型奠定了 坚 实的基础。一元一次方程的解法，包括 移 项、合 并同类 项以及利用等式的性
质 求解等， 都 是学生 已 经 熟练 掌握的技能。通过解决实际问题的过程，学生 也 锻炼了将 文字描述 转化为数学
表达 式的能力， 初步 形成了数学建模的思维。
二元一次方程组的学习 则 进一 步 提升了学生的代数能力和逻辑思维。学生在解决二元一次方程组 时 ，不
仅需要掌握代入法 或 加 减消 元法等具体解法，还需要学会分析方程组中各方程 之间 的关系， 选择 最合 适 的解
法进行求解。这一过程不仅巩固了学生的代数运算能力，还培养了 他们 的观 察 、分析和解决问题的能力。
（二）新知内容分析
本单元的 新 知内容主要 围绕 一元二次方程展 开 ，包括一元二次方程的概念、一般形式、解法及其应用。
与 一元一次方程相比，一元二次方程在形式 上 增加了未知数的次数（最高为二次），这导 致 求解过程 更 加 复
杂 和多 样 化。一元二次方程的解法主要包括配方法、公式法和因式分解法， 每 种方法 都 有其特定的 适 用 条件
和操作 步骤 。
一元二次方程的概念 与 一般形式：一元二次方程是指 只 含有一个未知数，且未知数的最高次数为 2 的整
式方程。其一般形式为 ax² + bx + c = 0 （其中 a ≠ 0 ）。学生需要理解 并 识 别出 一元二次方程的特 征 ，
掌握其一般形式的 写 法。
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一元二次方程的解法：
配方法：通过将一元二次方程化为完全平方的形式，进而求解未知数。配方法的关 键 在于 构造 完全平方
项， 并 利用平方根的性 质 求解。
公式法：利用一元二次方程的求根公式 x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a) 直接求解未知数。公式法的 适 用
性较广，但计算过程相对 繁琐 ，需要学生 熟练 掌握代数运算技巧。
因式分解法：通过对方程 左边 进行因式分解，将一元二次方程化为两个一元一次方程的乘积等于 0 的形
式，进而求解未知数。因式分解法 适 用于方程 左边易 于分解的 情况 ，求解过程相对 简洁 。
一元二次方程的应用：一元二次方程在 现 实生活中有 着 广泛的应用，如求解面积、体积、 速度 、加 速度
等问题。学生需要学会将实际问题抽象为一元二次方程模型， 并 运用所学知识进行求解。这要求学生不仅掌
握一元二次方程的解法，还需要具备将 文字描述 转化为数学 表达 式的能力。
（三）学生学习能力分析
代数基础 与 运算能力： 大 多数学生在 八年级时已 经具备了较强的代数基础和运算能力，能够 熟练 进行一
元一次方程和二元一次方程组的求解。这为学习一元二次方程提 供 了有力 支持 。由于一元二次方程的 复杂 性
和多 样 性， 部 分学生在 初 次接 触时 可能会感到 困惑 和不 安 。
逻辑思维 与 问题解决能力：通过 之前 的学习，学生 已 经 初步 形成了逻辑思维和问题解决的能力。 他们 能
够在分析问题 时找出 关 键信息 ， 构 建数学模型 并 进行求解。在一元二次方程的应用中，学生需要面对 更 加 复
杂 和抽象的实际问题，这对 他们 的逻辑思维和问题解决能力提 出 了 更 高的要求。
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个体 差异与 学习习 惯 ：学生 之间 在学习能力、学习习 惯 和学习 兴 趣等方面 存 在个体 差异 。 部 分学生对数
学 充满热情 ， 乐 于 挑战难 题 ； 而 部 分学生 则 可能感到 枯燥乏 味， 缺乏 学习动力。不 同 学生的学习方法和 策略
也 不 同 ，这可能导 致他们 在学习一元二次方程 时表现出 不 同 的学习 效率 和 效果 。
（四）学习障碍突破策略
针 对学生在学习一元二次方程过程中可能 遇 到的学习 障碍 ， 我们 可以 采取 以下 策略 进行 突破 ：
加强基础 训练 ：通过 大量 的基础 练 习巩固学生的一元一次方程和二元一次方程组知识，为后续学习一元
二次方程 打 下 坚 实基础。这些 练 习可以包括方程的求解、等式的性 质 运用、代数式的化 简 等。教 师 还可以根
据 学生的实际 情况 设计一些 针 对性的 练 习题，帮助学生 查漏补缺 、巩固提高。
分 步讲 解 与示范 ：在 讲 解一元二次方程的解法 时 ，教 师 可以 采 用分 步讲 解的方式， 逐步 引导学生理解配
方法、公式法和因式分解法的 原 理和 步骤 。在 讲 解过程中，教 师 可以 结 合具体的例题进行 示范 操作， 让 学生
直观感 受 解题过程和方法技巧。教 师 还可以 鼓励 学生自 己 动手 尝试 解题， 并 在解题过程中 给予 及 时 指导和 反
馈 。
实例引导 与 探究：通过实际问题的引入和 讲 解，帮助学生理解一元二次方程在 现 实生活中的应用和价值。
教 师 可以 选取 一些 贴近 学生生活实际的例题进行 讲 解和分析， 让 学生感 受 到数学知识的实用性和趣味性。教
师 还可以 鼓励 学生自主探究和解决问题，培养 他们 的创 新 意识和实践能力。例如，教 师 可以 让 学生分组 讨 论
某个实际问题 并尝试构 建一元二次方程模型进行求解 ；或者让 学生收 集身边 的数 据 和 信息 来 支持他们 的模型
假 设等。
