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人教版初中九年级数学上册《第二十二章 二次函数》大单
元整体教学设计
一、内容分析与整合
二、《义务教育课程标准（2022 年版）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、学科实践与跨学科学习设计
十三、大单元作业设计
十四、“教-学-评”一致性课时设计
十五、大单元教学反思
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一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
人教版初中九年级数学上册第二十二章《二次函数》是初中数学的重要组成部分，它不仅是对之前所学
函数知识的深化与拓展，也是连接基础数学与更高层次数学学习的桥梁。本章内容丰富，逻辑严密，涵盖了
二次函数的基本概念、图像与性质、与一元二次方程的关系以及实际应用等多个维度，旨在全面培养学生的
数学素养和解决问题的能力。
22.1 节《二次函数的图象和性质》作为本章的基础，详细介绍了二次函数的标准形式和一般形式，以
及如何通过系数判断函数的开口方向、顶点坐标和对称轴。这些基础知识是理解二次函数性质、绘制函数图
像及解决相关问题的关键。通过具体实例的引入，学生能够在实践中直观地感受到二次函数图像的对称美，
加深对二次函数性质的理解。这一节还强调了二次函数与一次函数、反比例函数等其他函数类型的区别与联
系，帮助学生构建完整的函数知识体系。
22.2 节《二次函数与一元二次方程》则进一步提升了知识的深度和广度。通过将二次函数与一元二次
方程相结合，本节揭示了两者之间的内在联系。学生将学会如何通过二次函数的图像来求解一元二次方程，
理解方程的根与函数图像交点的对应关系。这种跨学科、综合性的教学方法不仅有助于学生巩固已有的代数
知识，还能激发他们对数学问题的探索欲和求知欲。
22.3 节《实际问题与二次函数》是本章的亮点之一。通过引入生活中的实际问题，如抛物线运动、商
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品销售利润最大化等，本节将抽象的数学知识与生动的现实情境相结合，让学生在解决问题的过程中体会到
数学的实用性和趣味性。学生将学会如何根据问题的实际背景建立二次函数模型，并运用所学知识求解问题，
从而培养他们的数学建模能力和实践应用能力。
人教版初中九年级数学上册第二十二章《二次函数》的教学内容既注重基础知识的讲解，又强调知识的
应用与实践。通过系统的学习和训练，学生不仅能够掌握二次函数的基本概念、图像与性质，还能够灵活运
用所学知识解决实际问题，为后续的数学学习打下坚实的基础。
（二）单元内容分析
本单元 “ 二次函数 ” 的内容 设计精巧 ，结构 清晰 ， 各 部分内容之间相 互 联系，形成了一个严 谨 而完整的
知识体系。这一单元不仅深化了学生对函数概念的理解，还通过二次函数的 特殊 性质，引 导 学生进一步探索
数学与现实 世界 的 紧 密联系。
1. 二次函数的基本概念和图像
本单元开 篇即 引入二次函数的基本概念，通过实例和直观的图像展示，帮助学生建立 起 对二次函数形 态
的初步 认 知。通过分 析 不 同 系数的二次函数图像，学生将深 刻 理解函数的开口方向 （ 向上 或 向下 ） 、顶点坐
标、对称轴等关键要素。这一过程不仅 增 强了学生的 几 何直观能力，也为后续解 析 二次函数的性质打下了坚
实的基础。
2. 二次函数与一元二次方程
在掌握二次函数基本性质的基础上，单元进一步探 讨 了二次函数与一元二次方程之间的内在联系。通过
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实例 演 示，学生将学会如何通过二次函数的图像 找 到与一元二次方程对应的解，理解方程的根与函数图像上
特定 点的对应关系。这种跨学科的 视角 不仅拓 宽 了学生的解题 思路 ，还培养了他们的数学抽象能力和逻辑 推
理能力。
3. 实际问题与二次函数
理 论 知识的最 终目 的是为了解决实际问题。本单元通过引入一系 列贴近 生活的实际问题，如抛物线形桥
拱 的 设计 、商品 定价策略 的 优 化等，引 导 学生在解决实际问题的过程中灵活运用二次函数的知识。这一 环 节
不仅加深了学生对二次函数应用 价值 的 认 识，还激发了他们学习数学的 兴 趣和动力，培养了他们的 创新意 识
和实践能力。
“ 二次函数 ” 这一单元内容结构 紧凑 、逻辑严密，既注重理 论 知识的 传授 ，又强调实践能力的培养。通
过这一单元的学习，学生不仅能够掌握二次函数的基本概念、性质和图像 特征 ，还能灵活运用所学知识解决
实际问题，为后续的数学学习和个人发展 奠定 坚实的基础。
（三）单元内容整合
在整合本单元 “ 二次函数 ” 的内容 时 ， 我 们 需 要 精心设计 教学 流 程， 确保各 部分内容之间的过 渡自然流
畅 ，知识的 呈 现系统连 贯 。以下是具体的整合 策略 及相应的教学 策略：
1. 情境 创设 ，激发 兴 趣
情境 创设策略： 从学生的生活实际 出 发，通过 创设 一系 列贴近 学生生活的实际问题情境来引入二次函数
的概念。例如， 可 以 设 问 ：“ 如 果你 是一 名 运动 员 ， 想 要将 篮球 准 确 地 投 入 篮筐 ， 你需 要如何调整 投篮 的 角
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度和力度，以 确保篮球 的运动 轨迹 形成一个完美的抛物线并 落 入 篮筐 中 ？” 这 样 的问题不仅能立 即抓住 学生
的注 意 力，还能让他们 意 识到二次函数在 日常 生活中的广 泛 应用，从而激发他们学习 新 知识的 兴 趣和动力。
2. 动 手操 作，深化理解
动 手操 作 策略： 数学是一 门需 要动 手 实践的学科， 尤 其是对于抽象性 较 强的二次函数来 说 ，通过动 手操
作 可 以帮助学生更直观地理解其性质。例如， 可 以 设计 以下活动 ：
折叠纸张 活动 ： 让学生准 备 一 张长 方形 纸张 ，通过 折叠 的方式探索 纸张 在不 同折叠 方式下形成的二次函
数图像。通过观 察 和比 较 不 同折叠角 度下 纸张 的形 状变 化，学生 可 以直观地感受到二次函数图像的形 状 和对
称性。
绘制函数图像 ： 利用多 媒 体 工 具 或手工 绘图的方式，引 导 学生根据不 同 的二次函数 表达 式绘制函数图像。
通过 亲手 绘制图像，学生 可 以更深 刻 地理解二次函数的开口方向、顶点 位置 、对称轴以及与 x 轴的交点等关
键要素。
3. 信息技术 应用，直观展示
信息技术 应用 策略：随着信息技术 的发展，多 媒 体和 网络资源 为数学教学提 供 了 极 大的 便 利。在二次函
数的教学中， 我 们 可 以 充 分利用 几 何 画板 、 Excel 等 信息技术工 具来 辅 助教学 ：
几 何 画板 应用 ： 利用 几 何 画板软件 ，学生 可 以动 态 地调整二次函数的 参 数 （ 如 a 、 b 、 c 的 值） ，实 时 观
察 函数图像的 变 化。这种直观的展示方式不仅能帮助学生 快速 掌握二次函数的性质，还能培养他们的动 态思
维能力和探 究精神 。
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Excel 数据分 析： 通过 Excel 软件 ，学生 可 以 输 入一系 列 的点坐标，利用 散 点图 功 能 自 动生成二次函数
的图像。 Excel 还提 供 了强大的数据分 析功 能，学生 可 以通过调整数据来探索二次函数的最 值 、 增减 性等问
题。
4. 跨学科整合，培养综合素养
跨学科整合 策略： 数学作为一 门 基础学科，与其他学科之间 存 在 着 密 切 的联系。在二次函数的教学中，
我 们 可 以 尝试 将其与物理、化学等其他学科知识相结合，培养学生的跨学科综合素养。
与物理结合 ： 在物理中， 许 多运动 规律都可 以用二次函数来 描述（ 如抛体运动 ） 。通过将二次函数与物
理中的运动学 公 式相联系，学生 可 以在解决实际问题的过程中深化对二次函数的理解。
与化学结合 ： 在化学中，反应 速率 、 浓 度 变 化等过程有 时 也 可 以用二次函数来模 拟 。通过将这些化学现
象与二次函数相结合，学生 可 以拓 宽视野 ， 看 到数学知识的广 泛 应用 价值 。
通过情境 创设 、动 手操 作、 信息技术 应用和跨学科整合等多种教学 策略 的综合运用， 我 们 可 以有 效 地整
合本单元 “ 二次函数 ” 的教学内容， 使 学生在掌握数学知识的 同时 ，也能提升他们的实践能力、探 究精神 和
综合素养。
二、《义务教育课程标准（ 2022 年版）》分解
根据《 义务 教 育 数学 课 程标准 （ 2022 年版 ） 》的要求，本单元的教学 目 标 可 分解为以下 几 个方面 ：
符号意 识 ： 通过二次函数和一元二次方程的 符号表 示，培养学生的 符号意 识。
几 何直观与 空 间观念 ： 通过观 察 二次函数的图像，培养学生的 几 何直观和 空 间观念。
模型 意 识与应用 意 识 ： 通过实际问题的解决，培养学生的模型 意 识和应用 意 识。
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推 理能力 ： 通过逻辑 推 理和 证明 活动，提升学生的 推 理能力。
创新意 识 ：鼓励 学生运用二次函数知识进 行创新设计 ，培养学生的 创新意 识和 审 美能力。
三、学情分析
学情分 析 是教学 设计 中的重要 环 节，它有助于教 师 全面了解学生的知识基础、学习能力、 兴 趣 偏好 以及
可 能 遇 到的学习 障碍 ，从而制 定出 更加有 效 的教学 策略 。 针 对九年级学生在学习二次函数这一单元 时 的学情，
我 们 可 以从已知内容分 析 、 新 知内容分 析 、学生学习能力以及学习 障碍突破策略四 个方面进 行 详细探 讨 。
（一）已知内容分析
九年级学生在学习二次函数之前，已 经 系统地学习了一次函数、反比例函数等基础知识，对函数的概念、
图像和性质有了 较 为全面的了解。他们掌握了函数的 定义 、 表 示方法以及基本性质，如 增减 性、最 值 等。学
生还具 备 了代数运 算 和解方程的能力，能够 处 理一些 简 单的代数 表达 式和方程。这些前 期 知识的 积累 为学生
进一步学习二次函数提 供 了坚实的基础。
在一次函数的学习过程中，学生已 经 习 惯 了用图像来直观理解函数的性质，能够运用代数方法求解函数
的解 析 式、 定义域 、 值域 等。这种图形与代数相结合的 思 维模式对于学习二次函数 尤 为重要， 因 为二次函数
的图像具有更加丰富的性质，如开口方向、对称轴、顶点等，这些性质 都需 要通过图像来直观理解。
（二）新知内容分析
二次函数是初中数学中的重点内容之一，也是学生进一步学习高中数学知识的重要基础。本单元的 新 知
内容 主 要 包括 以下 几 个方面 ：
二次函数的基本概念 ： 学生 需 要理解二次函数的 定义 ，掌握二次函数的一般形式， 即 y = ax² + bx +
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c （ a ≠ 0 ） 。学生还 需 要了解二次函数的图像是一 条 抛物线，并能够通过 给定 的系数 a 、 b 、 c 判断抛物线
的开口方向、对称轴和顶点 位置 。
二次函数的图像与性质 ： 学生 需 要通过绘制二次函数的图像，观 察 并 总 结抛物线的性质，如顶点坐标、
对称轴、 增减 性等。学生还 需 要掌握利用 配 方法求二次函数的顶点坐标，以及利用 公 式法求解一元二次方程
的根。
二次函数与一元二次方程的关系 ： 学生 需 要理解二次函数与一元二次方程之间的 紧 密联系，能够通过二
次函数的图像判断一元二次方程的根的个数，以及利用二次函数的性质求解一元二次方程的根。
二次函数的实际应用 ： 学生 需 要将所学的二次函数知识应用到实际问题中，如求解最大利润、最 小 成本、
抛物线形物体的运动 轨迹 等问题。通过解决实际问题，学生能够更加深 刻 地理解二次函数的性质和应用 价值 。
这些 新 知内容相对于学生已有的知识来 说 更为抽象和 复杂 ， 需 要学生具 备较 强的逻辑 思 维能力和问题解
决能力。在教学过程中，教 师需 要注重培养学生的抽象 思 维能力和问题解决能力，通过多 样 化的教学 手段 帮
助学生理解和掌握 新 知内容。
（三） 学生学习能力分 析
九年级学生 正处 于逻辑 思 维和抽象 思 维 快速 发展的 阶段 ，他们具 备 了一 定 的观 察 、分 析 和解决问题的能
力。在学习二次函数 时 ，学生已 经 具 备 了一 定 的数学基础和 思 维能力，能够运用所学知识进 行简 单的 推 理和
计算 。 由 于个体 差异 的 存 在，部分学生在 几 何直观、 空 间 想 象和逻辑 推 理等方面 可 能 存 在一 定 的 困难 。
具体来 说 ，部分学生在理解二次函数的图像和性质 时可 能会感到 吃 力， 特 别是在求解抛物线的顶点坐标、
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对称轴以及利用图像判断一元二次方程的根等方面。部分学生在将二次函数知识应用到实际问题中 时可 能会
遇 到 障碍 ， 无 法准 确 地将实际问题抽象为数学问题并进 行 求解。
为了帮助学生 克服 这些 困难 ，教 师需 要在教学过程中关注学生的个体 差异 ， 采 用多 样 化的教学方法和 手
段 来 促 进学生的全面发展。具体来 说 ，教 师可 以通过直观 演 示、动 手操 作、问题引 导 、 小 组合作等方式激发
学生的学习 兴 趣和 积极 性， 同时针 对不 同 学生的 需 求进 行 个别 辅导 和强化训练。
（四） 学习 障碍突破策略
针 对学生在学习二次函数 时可 能 遇 到的学习 障碍 ，教 师可 以 采取 以下 突破策略：
直观 演 示与动 手操 作相结合 ： 利用实物模型、多 媒 体 课件 等直观 手段 进 行演 示，帮助学生更加直观地理
解二次函数的图像和性质。组 织 学生进 行 动 手操 作活动，如绘制二次函数的图像、求解抛物线的顶点坐标等，
通过实践加深学生的理解和 记忆 。
问题引 导 与探 究 学习相结合 ：设置 一系 列 具有层次性的问题引 导 学生 逐 步深入 思考 。例如，在引入二次
函数的概念 时 ，教 师可 以 先 提 出 一系 列 问题引 导 学生 思考：什么 是二次函数 ？ 它的图像是 什么样子 的 ？ 有 哪
些性质 ？然 后让学生通过 小 组合作和 自主 探 究 的方式 寻找答案 。通过这种方式，学生 可 以更加 主 动地 参 与到
学习过程中来，提高学习 效果 。
个别 辅导 与 集 体讲解相结合 ：针 对部分学生在 几 何直观、 空 间 想 象和逻辑 推 理等方面 存 在的 薄弱环 节进
行 个别 辅导 和强化训练。例如，教 师可 以为这些学生提 供 更多的练习 机 会和反 馈指导 ，帮助他们 逐 步 克服 学
习 障碍 。在 课堂 上进 行集 体讲解和 答疑 活动， 确保每位 学生 都 能 跟 上教学进度并掌握所学知识。
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注重实际应用与拓展 延伸： 将二次函数知识与实际生活相结合， 设计 一些具有实际 意义 的问题让学生进
行 求解。例如， 可 以 设计 一些关于商品 定价 、最大利润、最 小 成本等实际问题的应用题让学生进 行 分 析 和解
答 。通过这种方式，学生 可 以更加深 刻 地理解二次函数的应用 价值 并提高 自己 的问题解决能力。教 师 还 可 以
引 导 学生对所学知识进 行 拓展 延伸 ，探索更多与二次函数相关的数学问题和应用实例，培养学生的 创新意 识
和探 究精神 。
针 对九年级学生在学习二次函数 时 的学情分 析需 要从已知内容、 新 知内容、学习能力和学习 障碍四 个方
面进 行 全面 考虑 。通过直观 演 示、问题引 导 、个别 辅导 和实际应用等多种教学 策略 的结合运用 可 以帮助学生
更 好 地理解和掌握二次函数的知识和 技 能提高他们的数学素养和综合能力。
四、大主题或大概念设计
本单元的大 主 题 或 大概念为 “ 二次函数的性质与应用 ” 。 围绕 这一 主 题 或 大概念展开教学活动 可 以帮助
学生系统地理解和掌握二次函数的基本概念、图像与性质以及在实际问题中的应用从而培养学生的数学素养
和综合能力。
五、大单元目标叙写
知识与 技 能
学生能够理解二次函数的基本概念并识别二次函数的图像 特征；
学生能够掌握二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴等基本性质 ；
学生能够将二次函数与一元二次方程建立联系并理解其相 互 关系 ；
学生能够运用二次函数知识解决实际问题。
