1
华东师大版初中九年级数学上册《第 24 章 解直角三角
形》大单元整体教学设计
一、内容分析与整合
二、《义务教育课程标准（2022 年版）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、学科实践与跨学科学习设计
十三、大单元作业设计
十四、“教-学-评”一致性课时设计
十五、大单元教学反思
2
一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
《第 24 章 解直角三角形》是华东师大版初中九年级数学上册中的核心内容之一，它不仅在初中数学体
系中占据重要地位，更是连接初中几何与三角函数学习的桥梁，为后续数学学习铺设了坚实的基石。本章内
容丰富，逻辑严密，主要分为测量、直角三角形的性质、锐角三角函数及解直角三角形这三个关键部分，每
一部分都承载着独特的教学意义与学习价值。
测量作为本章的开篇，不仅是对前面知识的回顾与应用，也是引入后续概念的基础。通过实践操作，学
生能够学会如何使用测量工具准确获取数据，理解测量在解决实际问题中的重要性，培养动手能力和空间观
念，为后续学习直角三角形的性质打下实践基础。
直角三角形的性质部分，是本章的核心内容之一。学生将深入学习直角三角形的边与角之间的关系，如
勾股定理、直角三角形的边角关系等，这些性质不仅是几何学的基础，也是解决各类直角三角形问题的关键。
通过学习，学生能够更加深刻地理解直角三角形的结构特征，提升逻辑推理能力和问题解决能力。
锐角三角函数的学习，则是从直角三角形的性质延伸到三角函数概念的引入。学生将首次接触到正弦、
余弦、正切等三角函数的概念，学习它们与直角三角形边长之间的关系，以及如何利用这些函数来描述角度
与边长之间的变化规律。这一部分内容的学习，为学生打开了三角函数的大门，为后续更复杂的三角函数学
习及应用奠定了基础。
3
解直角三角形部分，是将前面所学知识综合运用的阶段。学生将学会如何利用直角三角形的性质、勾股
定理以及三角函数来求解各种直角三角形问题，包括边长计算、角度测量等。这一过程不仅锻炼了学生的计
算技能，更重要的是培养了他们的数学建模思想和实际应用能力，让学生体验到数学理论如何转化为解决实
际问题的工具。
《第 24 章 解直角三角形》不仅加深了学生对直角三角形及其性质的理解，也为他们打开了三角函数学
习的大门，更为高中乃至更高层次的数学学习做了充分的准备。通过本章的学习，学生不仅收获了数学知识，
更在思维能力、实践能力和解决问题能力上得到了全面提升，为他们未来的数学学习之路铺设了坚实的基石。
（二）单元内容分析
在数学的广阔天地中，直角三角形作为一个基础而重要的几何概念，不仅承载着丰富的理论知识，更在
实际生活中发挥着不可替代的作用。第二十四章，正是围绕直角三角形这一核心概念，展开了一系列深入浅
出、循序 渐进 的学习内容。
测量，作为本章的开篇，它不仅仅是一种技能，更是连接生活与理论的桥梁。通过 日常 生活中 常见 的测
量问题，如计算 两点 间的 距离 、建 筑物 的高度 或 是角度的大 小 ，学生们 被 引 导去 发 现 直角三角形在这些实际
问题中的 身影 。这一过程不仅锻炼了学生的基本测量技能，更重要的是，它让学生开 始 意识到直角三角形在
实际应用中的独特价值和重要性，为后续的学习奠定了直观而坚实的基础。
当探索 的 脚步 深入到直角三角形的内部，学生们会发 现 一个充 满奥秘 的 世界 。勾股定理，这一几何学中
的 璀璨明珠 ， 揭示 了直角三角形三边之间的 神秘 关系。而特 殊 角 （ 如 30°-60°-90° 三角形 ） 的性质，则 进 一
4
步 丰富了直角三角形的内 涵 。通过这些内容的学习，学生不仅 掌握 了直角三角形的基本构 造 和内在规律，更
为后续解直角三角形的能力提升提 供 了坚实的理论 支撑 。
锐角三角函数， 无疑 是本章的核心与 灵魂 。正弦、余弦、正切，这些 看似简单 的数学概念，实则是解 锁
未知 世界 的 金钥匙 。通过学习，学生学会了如何 根 据 已 知的边长 或 角度来求解未知的边长 或 角度，这一技能
的提升，不仅 标志 着学生数学思维的深化，也意 味 着他们 掌握 了用数学 语言 描述和解决 现 实 世界 问题的重要
工具。
当 直角三角形的性质与锐角三角函数的知识在学生心中生 根 发 芽 ，他们 便拥有 了解决更复杂问题的能力。
解直角三角形，正是这一能力的 集 中体 现 。 无 论是 已 知 两 边求第三边， 还 是 已 知一边一角求其他边和角，学
生们都能 灵 活运用所学知识，将理论与实践 完美 结合，展 现 出数学学习的 真谛—— 从生活中来，到生活中 去 。
第二十四章不仅是一次对数学知识的深度 探索 ，更是一 场 思维与应用的华 丽盛宴 。在这 里 ，学生们学会
了用数学的 眼光 观 察世界 ，用数学的思维解决问题，更在 探索 与实践中， 感受 到了数学的 魅 力与 无限 可能。
（三）单元内容整合
在本章的学习 旅 程中， 我 们从测量的基本概念出发，这是几何学乃至 整 个数学学习的基石。测量不仅仅
是长度的度量，它 蕴含 着对空间、形 状 、大 小 等基本 属 性的理解与 把握 。通过测量， 我 们学会了如何使用工
具 精 确 捕捉现 实 世界 中的数学 信息 ，为后续深入学习奠定了坚实的基础。
我 们 踏 入了直角三角形的 神秘殿堂 。直角三角形作为几何学中一种特 殊 而重要的形 态 ，其独特的性质 —
— 如勾股定理、直角边与 斜 边的关系等，不仅在数学理论内部占据着核心地位，也在工程设计、 物 理计算等
5
多 个 领域 发挥着不可替代的作用。 探索 直角三角形的 奥秘 ，让 我 们 领略 到了数学之 美 ，更深刻体会到了数学
与生活的 紧 密 联 系。
课 程引 领我 们 走进 了锐角三角函数的广阔天地。三角函数是连接几何与代数的桥梁，它们以角度为 自 变
量， 揭示 了直角三角形中各边 比例 关系的深刻规律。正弦、余弦、正切 …… 这些 看似简单 的函数 背 后， 隐藏
着解决复杂问题的 强 大力量。学习锐角三角函数，不仅丰富了 我 们的数学 语言 ，更为解决实际应用问题提 供
了 强有 力的数学工具。
所 有 的铺 垫 与 积累汇聚于“ 解直角三角形 ” 这一 终极目标 。这一部分内容，是将前面所学的测量技 巧 、
直角三角形的性质以及锐角三角函数知识综合运用，解决实际问题的关键 步骤 。 无 论是计算未知边长、角度，
还 是解决与直角三角形 相 关的各种应用问题，都 需 要 我 们 灵 活运用所学知识， 进行 逻辑推理与计算。解直角
三角形不仅是数学能力的体 现 ，更是思维 灵 活性与 创造 力的展 现 。
在教学过程中， 我 们特 别强调 知识的连 贯 性和系 统 性。每一部分内容的引入，都力求 自然流畅 ，让学生
在 逐步 深入的学习过程中，能够 自然 而 然 地构建 起完整 的知识体系。 我 们 鼓励 学生主动 探索 ，通过实际操作、
小组讨 论等形 式 ，加深对概念的理解，提升解决问题的能力。 注 重理论与实践 相 结合，让学生在解决实际问
题的过程中， 感受 到数学的 魅 力，培养 起 用数学 眼光 观 察世界 的习 惯 。
本章的学习是一次从基础到深化，从理论到实践的全面 探索 之 旅 。它不仅 帮助 学生 掌握 了直角三角形及
其 相 关知识的 精髓 ，更重要的是， 激 发了学生对数学的 兴趣 ，培养了他们的逻辑思维能力和解决问题的能力，
为他们未来的数学学习乃至 整 个 人 生的发展奠定了坚实的基础。
6
二、《义务教育课程标准（ 2022 年版）》分解
根 据《义 务 教 育 数学 课 程 标 准 （ 2022 年版 ） 》的要求，本章内容可分解为以下几个 方 面的教学 目标：
知识与技能 ：
理解 并掌握 直角三角形的基本性质，如勾股定理等。
掌握 正弦、余弦、正切等锐角三角函数的概念及其性质。
能够运用三角函数解决直角三角形中的边、角问题。
掌握 解直角三角形的基本 方法 ，包括 已 知 两 边求第三边、 已 知一边一角求其他边和角等。
过程与 方法：
通过实际操作和观 察 ，引 导 学生发 现 直角三角形的性质。
通过 例 题 讲 解和 练 习，让学生 掌握 解直角三角形的 方法 。
运用数形结合的思想， 帮助 学生理解三角函数的概念及其应用。
情感态 度与价值观 ：
激 发学生对数学学习的 兴趣 和 好奇 心。
培养学生的 探究精神 和 创新 能力。
引 导 学生体会数学在解决实际问题中的应用价值。
三、学情分析
（一）已知内容分析
九年级学生 已经 具备了 较 为 扎 实的 平 面几何知识，这为 进 一 步 学习更复杂的几何概念奠定了坚实的基础。
他们 熟悉 直 线 、 射线 、 线 段等基本几何 元素 ， 掌握 了角的概念及其分类，了解了三角形的定义、分类以及基
7
本性质，如三角形的内角和定理、等 腰 三角形的性质等。学生也初 步 接触了函数的概念，理解了函数的基本
性质，学会了如何在 坐标 系中 绘制 函数 图像 ，这为后续学习直角三角形的边角关系及其函数 表示 提 供 了 便 利。
（二）新知内容分析
本章的 新 知内容主要围绕直角三角形的性质、锐角三角函数及其应用、解直角三角形的 方法 展开。这些
内容不仅加深了学生对三角形性质的理解， 还 引入了三角函数这一重要的数学概念，为学生解决更复杂的几
何问题提 供 了 有 力的工具。具体来 说 ，学生将学习直角三角形中的特 殊 性质，如勾股定理、直角三角形的面
积公式 等 ；掌握 锐角三角函数的定义、性质及其 相互 之间的关系 ； 学会如何利用三角函数解直角三角形，包
括求未知边长和角度。这些内容 相 对 于 学生 已有 的知识而 言 具 有 一定的 抽象 性和复杂性，要求学生在理解基
本概念的基础上 进行 深入的思 考 和大量的 练 习。
（三）学生学习能力分析
九年级学生 已经 具备了一定的数学思维和逻辑推理能力，能够独 立完成 一些基本的数学 任务 ，如 简单 的
计算、 证明 等。面对本章的 新 知内容， 尤 其是三角函数的引入和解直角三角形的复杂 方法 ，部分学生可能会
感 到 困难 。一 方 面，三角函数的 抽象 性 较 高，学生 需 要 时 间来 适 应和理解 ；另 一 方 面，解直角三角形的 方法
涉 及 多 个 步骤 和 公式 的运用，对学生的计算能力和逻辑思维提出了 较 高的要求。在教学过程中，教师应 注 重
启 发 式 教学和 差异 化教学， 鼓励 学生主动思 考 ， 针 对不 同 层次的学生提 供有针 对性的 指导 和 帮助 。
（四）学习障碍突破策略
为了 帮助 学生 突破 学习过程中的 障碍 ，教师可以 采 取以下 策略：
8
加 强 直观教学 ： 通过实 物 展 示 、模 型 操作、动 态软件演示 等 方式 ， 增强 学生对直角三角形的直观 认 识。
例 如，利用几何 画板软件 动 态 展 示 直角三角形的变化过程， 帮助 学生理解直角三角形中的边角关系。
注 重 例 题 讲 解 ： 通过 典型例 题的 讲 解和分 析 ， 帮助 学生理解基本概念和 方法 。教师应 选择 具 有 代 表 性的
例 题， 逐步 引 导 学生分 析 问题、建 立 数学模 型 、应用 公式 求解， 并总 结解题 步骤 和技 巧 。
加 强练 习 巩固： 通过大量的 练 习和 巩固训练 ，提高学生的解题能力和 熟练 度。 练 习题 目 应 涵盖 不 同难 度
层次， 既有 基础题也 有拓 展题，以 满足 不 同 层次学生的 需 求。教师应及 时批改 作 业 ， 反馈 学生的 错误 ， 并给
予 个性化的 指导 。
差异 化教学 ：针 对不 同 层次的学生提 供有针 对性的 指导 和 帮助 。对 于 基础 较弱 的学生，教师应重 点讲 解
基本概念和 公式 ，加 强 基础 训练； 对 于 学 有 余力的学生，则可以提 供 一些 挑战 性更 强 的题 目 ， 鼓励 他们 进行
深入的 探究 和学习。
小组 合作学习 ：鼓励 学生 组成 学习 小组 ， 共 同探讨 问题、分 享 解题 方法 。 小组 合作学习可以 促 进 学生之
间的 交 流 与合作，提高他们的 团队 合作能力， 同时 也能让他们在 互助 中 共 同进步 。
应用实际 情 境 ： 将直角三角形的知识应用 于 实际 情 境 中，如测量高度、计算 距离 等，让学生 感受 到数学
的实用性， 增强 他们的学习 兴趣 和动力。
四、大主题或大概念设计
本章的大主题 或 大概念可设计为 “探索 直角三角形的 奥秘—— 从测量到解直角三角形 ” 。通过这一主题
引 导 学生 逐步 深入 探索 直角三角形的性质、锐角三角函数及其应用以及解直角三角形的 方法 等核心内容。
9
五、大单元目标叙写
知识与技能 目标
理解 并掌握 直角三角形的基本性质及其在实际应用中的重要性。
掌握 正弦、余弦、正切等锐角三角函数的概念及其性质 并 能 熟练 运用。
能够 根 据 已 知 条 件 运用三角函数知识解决直角三角形中的边、角问题。
掌握 解直角三角形的基本 方法并 能独 立完成相 关习题。
过程与 方法目标
通过观 察 、测量等实践活动发 现并总 结直角三角形的性质。
运用数形结合的思想理解 并掌握 锐角三角函数的概念及其应用。
通过 例 题 讲 解和 练 习 掌握 解直角三角形的 方法并 能 灵 活运用。
情感态 度与价值观 目标
激 发学生对数学学习的 兴趣 和 好奇 心培养 探究精神 。
体会数学在解决实际问题中的应用价值 增强 数学学习的 自信 心和 成 就 感 。
六、大单元教学重点
直角三角形的性质及其 证明： 重 点掌握 勾股定理及其 证明 过程理解直角三角形中的特 殊 角 （ 如 30°-
60°-90° 三角形 ） 的性质。
锐角三角函数的概念及其应用 ： 重 点掌握 正弦、余弦、正切等锐角三角函数的概念及其性质理解 并 会运
用三角函数解决实际问题。
解直角三角形的 方法： 重 点掌握根 据 已 知 条 件（ 如 两 边、一边一角等 ） 求直角三角形中其他边 或 角的 方
10
法 。
七、大单元教学难点
勾股定理的 灵 活应用 ： 学生在应用勾股定理解决实际问题 时 往往 难 以准确 判断哪 两 边构 成 直角边和 斜 边
导 致 计算 错误 。
三角函数 图像 的理解 ： 部分学生对三角函数 图像 的理解不够深入 难 以将函数 图像 与实际问题 相 结合 进行
求解。
解直角三角形的综合应用 ： 在解决复杂问题 时 学生 往往 难 以综合运用所学知识 导 致 解题 困难 。
八、大单元整体教学思路
一、 单元 概述
《第 24 章 解直角三角形》是华东师大版初中九年级数学上册的一个重要章 节 ，它不仅是初中数学的一
个重要 组成 部分，也是连接几何与代数的重要桥梁。本章内容 涵盖 了解直角三角形的各个 方 面，包括测量、
直角三角形的性质、锐角三角函数以及解直角三角形等知识 点 。本章的教学 旨 在使学生 掌握 解直角三角形的
基本 方法 和技能，能够应用所学知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力和逻辑思维能力。
二、教学 目标
根 据《义 务 教 育 数学 课 程 标 准 （ 2022 年版 ） 》的要求，结合本章 节 内容，设定以下教学 目标：
知识与技能 ：
理解 并掌握 直角三角形的性质，如直角三角形的 两 个锐角 互 余、勾股定理等。
理解 并掌握 锐角三角函数的定义、性质和计算 方法 。
