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华东师大版初中九年级数学上册《第 22 章 一元二次方
程》大单元整体教学设计
一、内容分析与整合
二、《义务教育课程标准（2022 年版）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、学科实践与跨学科学习设计
十三、大单元作业设计
十四、“教-学-评”一致性课时设计
十五、大单元教学反思
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一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
《第 22 章 一元二次方程》是华东师大版初中九年级数学上册新教材中的重要章节，它不仅占据了代数
知识的核心地位，更是解决实际问题时不可或缺的数学工具。一元二次方程作为初中数学的关键内容之一，
其深入学习和全面掌握对于学生代数思维能力和问题解决能力的培养具有至关重要的作用。
本章首先明确了一元二次方程的定义，即形如 ax^2 + bx + c = 0 （其中 a 、 b 、 c 为常数，且 a≠0 ）
的等式。这一定义为学生后续学习一元二次方程的解法及其应用奠定了坚实的基础。
在解法部分，新教材详细介绍了直接开平方法、因式分解法、配方法以及公式法这四种一元二次方程的
解法。每一种解法都配以具体的例题和详细的解题步骤，旨在帮助学生逐步掌握并熟练运用这些解法。直接
开平方法适用于方程可以直接开平方的情况；因式分解法则是通过因式分解将方程转化为两个一元一次方程
来求解；配方法是通过配方将方程转化为完全平方的形式，进而求解；而公式法则是利用一元二次方程的求
根公式直接求解，这种方法具有普遍适用性。
除了解法之外，本章还重点介绍了一元二次方程根的判别式，即 Δ=b^2-4ac 。通过判别式的值，学生
可以判断一元二次方程的根的情况：当 Δ>0 时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ=0 时，方程有两个相等
的实数根；当 Δ<0 时，方程无实数根。这一知识点对于学生深入理解一元二次方程的性质具有重要意义。
新教材还探讨了一元二次方程的根与系数的关系，即韦达定理。这一定理揭示了方程根与系数之间的内
在联系，为学生进一步理解和应用一元二次方程提供了有力的工具。
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本章还安排了一系列的实践与探索活动，旨在通过实际应用问题引导学生运用所学知识解决问题，培养
学生的实践能力和创新精神。这些活动不仅有助于学生巩固所学知识，还能激发他们对数学的兴趣和热情。
《第 22 章 一元二次方程》的内容丰富、系统且深入，旨在通过全面的学习和实践活动，使学生掌握一
元二次方程的基本概念、解法及其应用，进而培养他们的代数思维能力和问题解决能力。
（二）单元内容分析
本单元内容设计精心，遵循了由浅入深、循序渐进的教学原则，旨在引导学生全面、系统地掌握一元二
次方程的核心概念、解法及其应用。这一设计不仅确保了教学内容的连贯性和层次性，也充分考虑了学生的
认知发展规律，使得学习过程更加高效且易于接受。
单元从一元二次方程的基本概念出发，明确了其一 般 形式及 特征 ，为学生后续的学习奠定了坚实的基础。
通过对一元二次方程定义的深入理解，学生能 够清晰 地识别出这 类 方程，为后续解法和应用的学习 做好准备 。
单元逐步深入 到 一元二次方程的解法。这 里 ，学生将掌握 多 种基本解法， 包括 直接开平方法、因式分解
法、配方法以及公式法等。每一种解法都配以详细的步骤和实例，帮助学生在实践中不断加深对解法的理解
和应用。通过这些解法的学习，学生能 够 更加 灵 活地解决一元二次方程问题，提高解题效 率 。
在一元二次方程的解法之后，单元进一步引入了根的判别式的概念。学生将学习如 何 判断一元二次方程
的根的情况， 包括 有实根、无实根以及有两个相等实根等。这一知识点的学习不仅加深了学生对方程解的性
质的理解，也为后续方程的应用提供了重要的判断 依 据。
单元还 着 重介绍了一元二次方程的根与系数之间的关系，即韦达定理。通过这一知识点的学习，学生能
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够 更加深入地理解方程的解与系数之间的内在联系，为解决更 复杂 的问题提供了有力的工具。
单元通过实践与探索 环 节，将一元二次方程应用于实际问题的解决中。这一 环 节的设计旨在 让 学生在实
际情 境 中运用所学知识，提高他们的应用能力和解决问题的能力。通过实际问题的解决，学生能 够 更加深 刻
地体 会到 一元二次方程在 现 实生活中的应用 价 值，从而 增强 学习的兴趣和动力。
本单元内容的设计充分体 现 了系统性、层次性和实践性的教学理念。学生不仅能 够 全面掌握一元二次方
程的基本概念、解法和应用，还能在解决问题的过程中逐步发展 起批 判性思维、 逻辑推 理能力和数学应用能
力。这将为学生后续的数学学习和更 广泛 的 科 学探索之 旅 奠定坚实的基础。
（三）单元内容整合
本单元以一元二次方程为核心，旨在通过全面的教学内容和 多样 的教学方式，使学生全面掌握一元二次
方程的相关知识，并能 灵 活运用这些知识解决实际问题。为了实 现 这一 目标 ， 我 们将一元二次方程的定义、
解法、根的判别式、根与系数的关系等内容有 机整合 ，形 成 一个完 整 的知识体系。
我 们明确一元二次方程的定义，它是 只含 有一个 未 知数，并且 未 知数的 最 高次数为 2 的 整 式方程。这个
定义为学生后续学习一元二次方程的解法和性质提供了基础。
我 们详细介绍一元二次方程的解法， 包括 因式分解法、配方法、公式法等。这些解法 各 有 特 点，适用于
不 同类型 的一元二次方程。通过例题分 析 和实践 操 作，学生将逐渐掌握这些解法，并能熟练运用它们解决实
际问题。
在掌握一元二次方程解法的基础上， 我 们进一步介绍根的判别式。根的判别式是判断一元二次方程根的
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情况的重要工具。通过学习，学生将了解如 何 根据判别式的值判断方程的根是实数还是 虚 数，有两个相等的
实数根还是有两个不相等的实数根。
我 们还深入探讨一元二次方程的根与系数的关系。这一关系揭示了方程的根与其系数之间的内在联系，
是解一元二次方程的重要理 论 基础。通过学习，学生将掌握如 何 利用根与系数的关系求解一元二次方程的根，
以及如 何 利用这一关系判断方程的根的情况。
在教学过程中， 我 们 注 重理 论讲 解与例题分 析 的 结合 ，使学生在理解理 论 知识的 同 时，通过具体的例题
加深对知识的理解。 我 们还 注 重实践 操 作，通过大 量 的练习和作 业 ，使学生熟练掌握一元二次方程的解法和
相关性质，并能 灵 活运用这些知识解决实际问题。
本单元通过有 机整合 一元二次方程的相关知识，形 成 一个完 整 的知识体系。通过理 论讲 解、例题分 析 、
实践 操 作等 多 种教学方式，使学生全面掌握一元二次方程的相关知识，并能 灵 活运用这些知识解决实际问题。
这将为学生的后续学习和实际应用 打下 坚实的基础。
二、《义务教育课程标准（ 2022 年版）》分解
根据《义 务 教 育 数学 课 程 标准 （ 2022 年版）》的要求，本单元的教学 目标 可以分解为以 下几 个方面：
知识与 技 能：
理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一 般 形式。
掌握一元二次方程的解法， 包括 直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等。
理解一元二次方程根的判别式的概念，能判断一元二次方程的根的情况。
掌握一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）。
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过程与方法：
通过 观察 、分 析 、 归纳 等数学活动，探 究 一元二次方程的解法及其应用。
运用代数方法解决实际问题，培养数学 建模 能力。
情 感态度 与 价 值 观 ：
激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生的探索精神和创新精神。
培养学生的 合 作意识和 团队 精神，通过 小组 讨 论 和 合 作学习，提高学生的学习效 果 。
三、学情分析
在深入探索九年级数学一元二次方程的教学内容之 前 ，对学生 现 有的学习 状 况进 行 全面而细 致 的分 析 是
至关重要的。这不仅有助于教师 准 确 把 握学生的学习 起 点，还能有效 预测 学生在学习新知时可能 遇到 的 挑战 ，
从而 制 定出更加 科 学、 合 理的教学 策略 。以 下 是对九年级学生在学习一元二次方程方面的学情分 析 。
（一）已知内容分析
学生在之 前 的学习中， 已经 掌握了一元一次方程的概念、解法及其应用，具 备 了一定的代数基础。这一
基础为他们进一步学习一元二次方程提供了有力的 支撑 。一元一次方程的学习使学生熟 悉 了方程的基本概念、
解法步骤以及应用方法，为他们后续学习更为 复杂 的方程 打下 了坚实的基础。学生还学习了平方根、 算术 平
方根、完全平方公式等相关知识，这些知识对于学习一元二次方程来 说 是 非 常重要的 预备 知识。平方根和 算
术 平方根的学习使学生对方程的解有了更深入的理解，而完全平方公式则为他们后续学习一元二次方程的解
法提供了有力的工具。
（二）新知内容分析
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本单元的新知内容 主 要 包括 一元二次方程的定义、解法、根的判别式、根与系数的关系等。这些新知内
容不仅要求学生掌握一定的理 论 知识，还要求学生具 备灵 活运用这些知识解决实际问题的能力。一元二次方
程的定义是学生学习这一单元的基础， 只 有 准 确理解了定义，学生 才 能更 好 地掌握后续的解法和应用。一元
二次方程的解法是本单元的核心内容，学生 需 要掌握配方法、公式法等不 同 的解法，并学 会 根据具体情况 选
择合 适的解法。根的判别式是判断一元二次方程根的情况的重要工具，学生 需 要熟练掌握其应用。根与系数
的关系则揭示了方程根与系数之间的内在联系，这一知识点对于学生深入理解一元二次方程具有重要意义。
（三）学生学习能力分析
九年级学生 正处 于从形 象 思维 向抽象 思维过 渡 的关键 阶段 ，他们具有一定的 逻辑 思维能力和问题解决能
力， 但抽象 思维能力 仍需 进一步提 升 。在教学过程中，教师应 注 重培养学生的 抽象 思维能力和问题解决能力。
为了培养学生的 抽象 思维能力，教师可以设计一些 需 要学生进 行抽象 思考的题 目 ，引导他们通过分 析 和 综合
来解决问题。教师还可以 鼓励 学生 多 进 行逻辑推 理和 证 明的 训 练，以提高他们的 逻辑 思维能力。在培养学生
的问题解决能力方面，教师可以设计一些具有实际 背景 的问题， 让 学生运用所学知识进 行 解决。通过解决实
际问题，学生可以更 好 地理解和应用所学知识，并提高他们的问题解决能力。
（四）学习障碍突破策略
为了帮助学生 克服 学习 障碍 ，提高学习效 果 ，教师可以 采取 以 下策略 ：
直 观 教学：通过实 物演 示、 图表 展示等直 观 教学 手段 ，帮助学生理解 抽象 概念。例如，在 讲 解一元二次
方程的解法时，教师可以利用 几何图 形来展示方程的解，使学生更加直 观 地理解解法的步骤和原理。
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分层教学： 针 对不 同水 平的学生，设计不 同难度 的学习 任务 ，确保每个学生都能在原有基础上得 到 提高。
教师可以根据学生的实际情况，将他们分为不 同 的层次，并为每个层次的学生设计适 合 他们的学习 任务 。通
过分层教学，教师可以更 好 地 满足 不 同 层次学生的 需 求， 促 进他们的全面发展。
合 作学习：通过 小组合 作、讨 论交流 等方式， 促 进学生之间的 互 助学习， 共同 提高。教师可以 组织 学生
进 行小组 讨 论 和 合 作学习活动， 让 他们相 互交流 、讨 论 和解决问题。通过 合 作学习，学生可以相 互借鉴 、 取
长补短 ， 共同 提高学习效 果 。
实践 操 作：通过实践 操 作活动， 让 学生 亲身 体 验 数学知识的应用过程，加深对知识的理解。教师可以设
计一些与一元二次方程相关的实践 操 作活动，如 让 学生利用所学知识解决实际问题或进 行 数学实 验 等。通过
实践 操 作，学生可以更 好 地理解和应用所学知识，并提高他们的实践能力。
九年级学生在学习一元二次方程方面 已经 具 备 了一定的基础和 优势 ， 但同 时也面 临着 一些 挑战 和 困难 。
为了帮助学生更 好 地掌握新知、 突破 学习 障碍 ，教师 需 要 采取 一系列有效的教学 策略 和方法。这些 策略 和方
法不仅有助于学生更 好 地理解数学概念、掌握解题方法，还能培养他们的 抽象 思维能力和问题解决能力。通
过教师的精心引导和学生的 刻苦努 力，相 信 九年级学生一定能 够 在一元二次方程的学习中 取 得 优异 的 成绩 。
教师也应不断 反 思和 改 进 自己 的教学方法和 手段 ，以适应学生不断 变 化的学习 需 求和发展 状 况。在 未 来的教
学中， 我 们将 继 续探索和实践更加 科 学、有效的教学 策略 和方法，为学生的数学学习和发展提供有力的 支持
和保 障 。
四、大主题或大概念设计
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本章的大 主 题可以设计为 “ 探索一元二次方程的 奥秘” 。通过这一 主 题，将一元二次方程的定义、解法、
根的判别式、根与系数的关系等内容有 机串 联 起 来，形 成 一个完 整 的知识体系。在教学过程中， 注 重引导学
生探索一元二次方程的 奥秘 ，发 现 数学的 美妙 之 处 。
五、大单元目标叙写
学生能 够 理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一 般 形式及其 特征 。
学生能 够 熟练掌握一元二次方程的解法（直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法），并能 灵 活运
用这些方法解决实际问题。
学生能 够 理解一元二次方程根的判别式的概念，能判断一元二次方程的根的情况。
学生能 够 掌握一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），并能运用这一关系解决相关问题。
学生在学习过程中能 够 体 验 数学的 魅 力，激发对数学学习的兴趣和热情，培养探索精神和创新意识。
六、大单元教学重点
一元二次方程的定义及其一 般 形式。
一元二次方程的解法（直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法）。
一元二次方程根的判别式的应用。
一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）及其应用。
七、大单元教学难点
灵 活运用一元二次方程的解法解决实际问题。
理解并应用一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况。
掌握并应用一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）解决相关问题。
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八、大单元整体教学思路
一、引 言
《第 22 章 一元二次方程》是初中数学 课 程中的重要章节，它不仅是代数学的核心内容之一，也是解决
实际问题的重要工具。本章内容 涵盖 了一元二次方程的定义、解法、根的判别式、根与系数的关系等 多 个方
面，对学生 逻辑 思维、代数运 算 能力和问题解决能力的培养具有重要意义。根据《义 务 教 育 数学 课 程 标准
（ 2022 年版）》的要求，本章教学应 注 重培养学生的核心 素 养， 特 别是 抽象 能力、运 算 能力、 推 理意识和
应用意识。以 下 是对本章大单元 整 体教学思 路 的详细 阐述 。
二、内容分 析 与 整合
《第 22 章 一元二次方程》 主 要 包括 以 下几 个部分：一元二次方程的定义、一元二次方程的解法（ 包括
直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法）、一元二次方程根的判别式、一元二次方程的根与系数的关
系，以及实践与探索和 小结复 习题。 各 部分内容相 互 关联，形 成 一个完 整 的知识体系。
一元二次方程的定义：明确一元二次方程的一 般 形式，理解方程中的 未 知数、系数和常数的 含 义。
一元二次方程的解法：掌握 多 种解一元二次方程的方法， 包括 直接开平方法、因式分解法、配方法和公
式法，能 够 根据方程的 特 点 灵 活 选择 解题方法。
一元二次方程根的判别式：理解判别式的意义，掌握通过判别式判断一元二次方程根的情况（有两个不
相等的实数根、有两个相等的实数根、 没 有实数根）。
一元二次方程的根与系数的关系：理解并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，能 够 利用这一关系
