1
华东师大版初中九年级数学上册《第 21 章 二次根式》大
单元整体教学设计
一、内容分析与整合
二、《义务教育课程标准（2022 年版）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、学科实践与跨学科学习设计
十三、大单元作业设计
十四、“教-学-评”一致性课时设计
十五、大单元教学反思
2
一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
《第 21 章 二次根式》作为华东师范大学出版社出版的初中数学九年级上册的重要组成部分，不仅承载
着深化学生对代数知识的理解与运用能力的重任，还致力于培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。本章
内容精心设计，分为三个核心板块，循序渐进地引导学生探索二次根式的奥秘。
二次根式的基本概念与性质是学生踏入这一数学领域的基石。教材从二次根式的定义出发，明确指出形
如√ a （ a≥0 ）的代数式结构，特别强调被开方数必须为非负数，这是确保数学运算有效性的前提。通过生
动有趣的阅读材料“蚂蚁和大象一样重吗”，教材巧妙地引导学生对比平方根与算术平方根的不同，深刻理
解二次根式的实际意义及其在生活中的应用，激发学生的探索兴趣。
二次根式的乘除运算部分，为学生搭建起从基础到进阶的桥梁。在乘法部分，教材清晰地阐述了二次根
式相乘的运算法则，即√ a × √b = √(ab) （ a≥0 ， b≥0 ），并通过实例演示，帮助学生掌握如何将两个二
次根式的乘积简化为单一平方根的形式，从而提升学生的运算效率与准确性。积的算术平方根探讨，则进一
步加深了学生对平方根运算的理解和应用能力。而在除法部分，教材同样给出了明确的运算法则：√ a / √b
= √(a/b) （ a≥0 ， b>0 ），强调除数不能为 0 的数学原则，同时引导学生学会如何处理复杂的二次根式除
法问题。
二次根式的加减运算部分，是对前面知识的综合应用与提升。教材详细介绍了同类二次根式的合并法则，
即当两个或多个二次根式具有相同的被开方数时，可以直接进行加减运算。这一法则的学习，不仅要求学生
3
能够准确识别同类项，还考验着他们的计算能力和代数思维的灵活性，为后续的代数学习打下坚实的基础。
《第 21 章 二次根式》通过系统而深入的内容安排，不仅帮助学生掌握了二次根式的基本概念、性质及
其运算 规 则， 更 重要的是， 它 在提升学生的代数运算能力、逻辑推理能力和数学思维能力方面发 挥 着不可 替
代的作用。通过本章的学习，学生将 更 加 自信 地面对 更 为复杂的数学问题，为 日 后的数学学习 之旅铺就 坚实
的基石。
（二）单元内容分析
本单 元 内容的设计 遵 循了 由浅 入深、循序渐进的教学原则， 旨 在通过系统而有序的学习 路径 ，引导学生
逐 步掌握二次根式的核心概念及其运算 规 则。这一精心构建的知识 体 系，不仅确保了教学内容的 连贯 性和逻
辑性， 也充 分考 虑 了学生的 认 知发 展规律 ， 使得 学习过 程更 加 高 效 且易 于接 受 。
单 元 从基本概念入 手 ，这是构建 整 个知识 体 系的基石。 它 着重阐述了平方根与算术平方根 之间 的细 微差
别，这一 区 分对于后续学习的准确性和深 度至关 重要。单 元 还详细介绍了二次根式的 表 示方法，为学生提 供
了清晰、 标 准的 符号语言 ， 便 于他们在后续计算中能够准确 表达自己 的 想 法。
乘除运算作为代数运算的核心部分，被 赋予 了 极高 的教学重 视 。这一部分不仅要求学生掌握二次根式乘
除的具 体 运算法则， 更 强调了对 背 后数学逻辑的理解。通过 丰富 的实例解 析 和 针 对性的 练 习，学生能够在实
践 中不 断 加深对法则的理解，学会如何在不同 情境 下灵活应用，从而 逐 步培养出 扎 实的代数运算 技 能。
加减运算的学习则是对前面知识的进一步 巩固 与 拓展 。在这一阶 段 ，学生将学习如何将具有相同根指数
的二次根式进行合并，即同类项的加减运算。这一过 程 不仅考验了学生对二次根式性质的理解 程度 ， 也锻炼
4
了他们的代数思维能力和运算 技 巧。通过这一系 列 的 练 习，学生能够 更 加 熟练 地 操 作代数 表达 式，为解 决更
复杂的数学问题打下坚实的基础。
本单 元 内容的设计 充 分 体现 了“ 由易 到 难 、 由 简到 繁 ”的教学理念， 每 一个知识 点 的学习 都 为下一个 更
高层 次的学习 做好 了 充 分的准 备 。通过这样的教学设计，学生不仅能够系统地掌握二次根式的基本概念与运
算 规 则，还能在解 决 问题的过 程 中， 逐 步发 展 起 批判 性思维、逻辑推理能力和数学应用能力。这将为学生后
续的数学学习和 更广泛 的 科 学探索 之旅奠 定坚实的基础，培养他们成为具有深 厚 数学 素 养和 良好 学习习 惯 的
未来人才 。
（三）单元内容整合
在数学教学的过 程 中，单 元 内容的 整 合是一项 至关 重要的任 务 ， 它 不仅能够帮助学生系统地掌握知识，
还能 促 进学生对知识的深入理解和灵活应用。特别是在二次根式这一章 节 ， 由 于其概念 抽 象、运算 规 则复杂，
更需 要通过精心设计的 整 合 策略来 引导学生 逐 步掌握。
引入阶 段 是 整 个学习过 程 的起 点 ， 它关乎 学生是 否 能对后续内容 产 生兴趣。 我 们可以 选择贴近 学生生活
的实际问题作为引入，比如“蚂蚁和大象一样重吗”这样的阅读材料。通过这样的问题，学生会被引导 去 思
考平方根在实际生活中的应用，从而激发他们的学习兴趣和探索 欲望 。
在概念建 立 阶 段 ，详细而准确的 讲 解是必不可 少 的。教师 需 要清晰地阐述二次根式的定义、性质，确保
每 个学生 都 能理解其基本概念。为了 巩固 这 些 概念，教师可以设计一 些 简单的例题， 让 学生在实 践 中加深理
解。例如，通过计算具 体 数 值 的平方根，学生可以直 观 地 感受 到二次根式的 含 义和特性。
5
接下 来 是运算 规 则的学习，这是二次根式章 节 的核心内容。教师可以 先 从简单的二次根式乘法开 始 ， 逐
步引导学生掌握其运算方法。在 此 基础上， 再 引入积的算术平方根和二次根式的除法，确保学生能够循序渐
进地掌握 所 有运算 规 则。 每 个部分的学习 都需 要通过大 量 的例题和 练 习 来 加以 巩固 ，以 便 学生能够在实际 操
作中 熟练 掌握这 些规 则。
综合应用阶 段 是学习过 程 的升华。教师可以设计一 些包含 多 种 运算的综合题 目 ， 让 学生在解 决 实际问题
的过 程 中灵活运用 所 学知识。这样的 练 习不仅能够帮助学生 巩固已 学知识，还能培养他们的思维能力和解 决
问题的能力。
总 结提升阶 段 是 整 个学习过 程 的 收尾 。通过 小 结和复习题，教师可以帮助学生 梳 理本章的 所 有知识 点 ，
查漏补缺 。教师还可以设计一 些 具有 挑战 性的题 目 ， 让 学生在解 决 问题的过 程 中进一步提升综合运用能力。
这样的 总 结提升不仅有助于学生 巩固所 学知识，还能为他们的后续学习打下坚实的基础。
通过 层层递 进的学习任 务 设计，将二次根式的概念、性质和运算 规 则进行有 机整 合，可以帮助学生 更好
地掌握本章内容，提升他们的数学 素 养和综合能力。
二、《义务教育课程标准（ 2022 年版）》分解
根 据 《义 务 教 育 数学 课程标 准（ 2022 年版）》，本章内容 主 要 涉 及以下核心 素 养的培养：
抽 象能力：通过二次根式的定义和性质，培养学生的 抽 象思维能力， 使 他们能够从具 体情境 中 抽 象出二
次根式的数学 模型 。
运算能力：通过二次根式的乘除和加减运算，提升学生的代数运算能力，掌握运算法则，提 高 运算 速度
6
和准确性。
推理能力：在解 决 二次根式相 关 问题的过 程 中，引导学生运用逻辑推理，理解运算 规 则的合理性，培养
他们的逻辑推理能力。
模型观 念：通过实际问题的引入和解 决 ，培养学生的 模型观 念， 使 他们能够将实际问题 抽 象为数学 模型 ，
并运用 所 学知识进行求解。
三、学情分析
在深入探索九年级数学教学内容 之 前，对学生 现 有的学习 状况 进行 全 面而细致的分 析 是 至关 重要的。这
不仅有助于教师准确 把 握学生的学习起 点 ，还能有效 预测 学生在学习 新 知时可能 遇 到的 挑战 ，从而 制 定出 更
加 科 学、合理的教学 策略 。以下是对九年级学生在二次根式学习方面的学 情 分 析 。
（一）已知内容分析
学生在 八 年级的数学学习中， 已经 系统地掌握了平方根的概念、性质及其基本运算方法。他们理解了算
术平方根作为非负数的平方根的特 殊 性质，并能够 熟练 地进行平方根的计算。学生在代数式的学习中 也取得
了 显著 的进步，他们不仅掌握了代数式的加减乘除运算 规 则，还能够灵活运用这 些规 则解 决各种 实际问题。
这为后续学习二次根式的运算打下了坚实的基础， 使 学生在面对 更 为复杂的数学问题时能够有 据 可 依 、有法
可循。
（二）新知内容分析
本章的 新 知内容 主 要 集 中在二次根式的定义、性质及其运算方法上。学生 需 要深刻理解二次根式的定义，
7
特别是被开方数必须是非负数的 限制条件 。这一 限制条件 对于保 持 二次根式的有意义性 至关 重要， 也 是后续
学习二次根式运算的基础。学生 需 要掌握二次根式的乘除运算法则， 包括 二次根式的乘法、积的算术平方根
以及二次根式的除法。这 些 运算法则是二次根式运算的核心内容， 也 是学生在后续学习中 需 要 频繁 运用的知
识 点 。学生还 需 要学会同类二次根式的合并，即二次根式的加减运算。这一部分内容要求学生能够准确识别
同类二次根式，并将其合并为一个 更 简 洁 的二次根式 表达 形式。
（三）学生学习能力分析
九年级的学生 已经 具 备 了一定的数学基础和逻辑思维能力，他们能够理解和掌握 较 为复杂的数学概念和
运算 规 则。在面对 新 的数学问题时，他们能够通过 观察 、分 析 、 归纳等 方法， 自主 探索和发 现 数学 规律 。这
种自主 学习的能力对于九年级学生 来说 是非 常 重要的， 它 将有助于他们在后续的学习中 更 加深入地理解和掌
握数学知识。 尽管 九年级学生 已经取得 了一定的进步， 但 他们在面对 抽 象概念和复杂运算时 仍然 可能会 感 到
困难 。特别是对于 那些 数学基础相对 薄弱 的学生 来说 ，他们在理解和应用 新 知时可能会 遇 到 更 多的 挑战 。教
师在教学过 程 中 需 要给 予 这 些 学生 更 多的 关注 和引导，帮助他们 克服 学习中的 困难 。
（四）学习障碍突破策略
针 对学生在学习过 程 中可能 遇 到的 障碍 ，教师 需 要 采取 一系 列 有效的 策略 进行 突破 。直 观 教学是一 种 非
常 有效的 策略 。教师可以 利 用实 物 、 图 形 等 直 观 教具 辅 助教学，帮助学生 更好 地理解 抽 象概念。例如，在 讲
解二次根式的定义时，教师可以 利 用 几 何 图 形 来展 示平方根的概念， 使 学生 更 加直 观 地理解这一概念。分步
讲 解 也 是非 常 重要的。教师可以将复杂问题分解为 若干 简单步 骤 进行 讲 解和演示， 逐 步引导学生掌握解题 技
8
巧。这 种 分步 讲 解的方式不仅有助于学生 更好 地理解问题，还能培养他们的解题思维和能力。 再 次，例题 讲
解 也 是 突破 学习 障碍 的有效 策略之 一。通过 典型 例题的 讲 解和 练 习，学生可以 更 加深入地理解知识 点 ，并学
会如何运用这 些 知识解 决 实际问题。合作学习 也 是一 种 非 常 有 益 的学习方式。教师可以组 织小 组合作学习活
动， 鼓励 学生相 互交流 、讨 论 和解 决 问题。这 种 合作学习的方式不仅可以培养学生的合作意识和 沟 通能力，
还能 使 他们在相 互 学习中 取长补短 、 共 同进步。
九年级学生在二次根式学习方面 已经 具 备 了一定的基础和 优势 ， 但 同时 也 面 临 着一 些挑战 和 困难 。为了
帮助学生 更好 地掌握 新 知、 突破 学习 障碍 ，教师 需 要 采取 一系 列 有效的教学 策略 和方法。这 些策略 和方法不
仅有助于学生 更好 地理解数学概念、掌握运算 技 巧，还能培养他们的 自主 学习能力和合作意识。通过教师的
精心引导和学生的刻 苦努 力，相 信 九年级学生一定能够在二次根式的学习中 取得优异 的成 绩 。教师 也 应不 断
反 思和 改 进 自己 的教学方法和 手段 ，以 适 应学生不 断变 化的学习 需 求和发 展状况 。在 未来 的教学中， 我 们将
继 续探索和实 践更 加 科 学、有效的教学 策略 和方法，为学生的数学学习和发 展 提 供 有力的 支持 和保 障 。
四、大主题或大概念设计
本单 元 的大 主 题设计为“探索二次根式的奥秘”， 围绕 这一 主 题 展 开教学活动。通过引导学生探索二次
根式的定义、性质、运算 规 则以及应用 等 方面的内容，培养他们的 抽 象思维能力、运算能力和逻辑推理能力。
通过实际问题的引入和解 决 ， 增 强学生的 模型观 念和应用意识。
五、大单元目标叙写
知识与 技 能：理解二次根式的定义和性质 ； 掌握二次根式的乘除和加减运算法则 ； 能够运用 所 学知识解
9
决 简单的实际问题。
过 程 与方法：通过 观察 、分 析 、 归纳等 方法探索数学 规律； 通过例题 讲 解和 练 习掌握解题 技 巧 ； 通过合
作学习提升 沟 通能力和 团队协 作能力。
情感态度 与 价 值观 ：培养对数学的兴趣和 好 奇 心 ； 养成 独 立 思考和 自主 学习的习 惯； 树 立 解 决 问题的 信
心和 勇气 。
六、大单元教学重点
理解二次根式的定义和性质：特别是被开方数必须是非负数的 限制条件 。
掌握二次根式的乘除和加减运算法则：能够准确进行二次根式的乘除和加减运算。
培养 模型观 念和应用意识：能够将实际问题 抽 象为数学 模型 并运用 所 学知识进行求解。
七、大单元教学难点
理解二次根式的运算 规 则：特别是积的算术平方根和二次根式除法的运算 规 则。
解 决 复杂问题：面对 包含 多 种 运算的复杂问题时能够灵活运用 所 学知识进行求解。
八、大单元整体教学思路
一、引 言
《第 21 章 二次根式》是初中数学的重要内容 之 一， 它 不仅承接了 之 前的实数运算和代数式学习，还为
后续学习一 元 二次方 程 、二次 函 数 等高 级代数知识打下基础。本章的教学 旨 在帮助学生理解二次根式的概念、
性质以及基本运算，同时培养学生的逻辑思维能力和代数运算能力。根 据 《义 务 教 育 数学 课程标 准（ 2022
年版）》的要求，本章教学 需注 重学生的核心 素 养发 展 ， 包括抽 象能力、运算能力、推理意识和应用意识 等 。
10
以下是大单 元整体 教学思 路 的详细阐述。
二、内容分 析 与 整 合
《第 21 章 二次根式》 主 要 包括 以下 几 个部分：二次根式的概念与性质、二次根式的乘除运算、二次根
式的加减运算以及 小 结与复习题。内容 之间 相 互 联 系， 层层递 进，形成一个 完 整 的知识 体 系。
二次根式的概念与性质： 首 先 通过实例引入二次根式的概念，明确其被开方数必须为非负数，并探讨二
次根式的基本性质，如 (a 2 ) 1/2 =a （ a≥0 ） 等 。
二次根式的乘除运算：在理解二次根式概念的基础上，进一步学习二次根式的乘法和除法运算 规 则，并
探讨积的算术平方根的性质。
二次根式的加减运算：类 似 整 式的加减运算，二次根式的加减 主 要 涉 及同类二次根式的合并。
小 结与复习题：对本章知识 点 进行 总 结，并通过复习题 巩固所 学内容。
三、教学 目标 分解
根 据 《义 务 教 育 数学 课程标 准（ 2022 年版）》的要求，本章的教学 目标 可以分解为以下 几 个方面：
知识与 技 能：
理解二次根式的概念，明确被开方数必须为非负数。
掌握二次根式的性质，如 (a 2 ) 1/2 =a （ a≥0 ） 等 。
熟练 掌握二次根式的乘除运算 规 则，能进行二次根式的乘除运算。
掌握二次根式的加减运算，能合并同类二次根式。
过 程 与方法：
通过 观察 、实验、推理 等 数学活动，探 究 二次根式的性质和应用。
