函数 z=f(x,y) 由方程 sin(x+9y-2z)=x+y+10z 所确定，求 z 对 x

和 y 的一阶偏导数。

主要内容：

通过全微分法、直接求偏导法和构造函数求偏导数法，来求

函数 z 对 x 和 y 的一阶偏导数。

一、全微分法：

∵ sin(x+9y-2z)=x+y+10z ，

∴ cos(x+9y-2z)*(dx+9dy-2dz)=x+y+10z, 化简得：

[cos(x+9y-2z)-1]dx+[9cos(x+9y-2z)-1]dy=[10+2cos(x+9y-2

z)]dz ，即：

∂ z

∂ x ^{= cos(x+9y-2z)-1}

10+2cos(x+9y-2z) ^;

∂ z

∂ y ^{= 9cos(x+9y-2z)-1}

10+2cos(x+9y-2z) ^;

二、直接求偏导数法

sin(x+9y-2z)=x+y+10z

两边同时对 x 求偏导数，则：

cos(x+9y-2z)*(dx-2dz)=dx+10dz, 即：

cos(x+9y-2z)dx-dx=10dz+2cos(x+9y-2z)dz

[10+2cos(x+9y-2z)]dz=[cos(x+9y-2z)-1]dx,

所以 : ^{∂ z}

∂ x ^{= cos(x+9y-2z)-1}

10+2cos(x+9y-2z) ^;