计算球体体积要求精确度在 0.107% 以内求直径 D 的相对误差

主要内容：

本文通过微分知识，介绍当球体体积要求精确度在 0.107%

以内，计算测量直径 D 的相对误差的取值范围的主要步骤。

主要公式：

对于函数 y=f(x) ，其导数为 ^dy

dx ^{=f'(x), 则该函数的微分为：}

dy=f'(x)dx 。

主要步骤：

解：设求的体积为 V ，半径为 R ，直径为 D ，则有：

V= ⁴

3 ^{π R}

3 = ⁴

3 ^{π (D}

2 ⁾

3 = ¹

6 ^{π D}

3 ,

根据本题要求，要求体积的变化 dV 与球直径的微分 dD

的关系，即由体积的微分可有：

dV= ¹

6 ^{*3 π D}

2 △ D= ¹

2 ^{π D}

2 △ D,

此时体积的相对变化 , 即精确度表达式为：

^dV

V ⁼

1

2 ^{π D}

2 △ D

1

6 ^{π D}

3

=3 ^{△ D}

D ^，

又因为球体体积要求精确度在 0.107% 以内，所以：