函数 y=( 89 x+) 的
图像示意图及主要 性
质
：
主要内容
本文主要介绍根式分式复合函数 y=( 89 x+) 的
定义域、值域、 单
调和
性
性
的单
区
区
凸凹
等
质，并通过导数知识计算函数
调
间和凸凹
间，画出
y=( 89 x+) 的 图像示意图。
※.
函数 的
定义域
∵ 有 x≥0
； 对
有 x≠0.
∴
的
为：
函数
定义域
(0 ， +∞ ） 。
※.
的单
性
函数
调
∵y=( 89 x+)
= 89 x+ 7 x, 对 x
：
求导得
∴=* 89 -
x x
3
=x*( * 89 x ² -7 ).
令 =0, 则 x ²=.
又因 为
x>0 ，则 x=≈ 16
0.
.
1
( ) 当
x∈(0,0. 16
) 时，＜ 0, 函数 y 为单 调减函数；
2
( ) 当
x∈[0. 16
,+∞) 时，＞ 0, 函数 y 为单 调增函数。
※.
的
性
函数
凸凹
3
∵=x*( * 89 x ² -7 ) ，
-
3
∴= *x( * 89 x ² -7
3
)+ * 89 x*x,
-
3
= *x( * 89 x ² -7
3
)+ * 89 x,
-
3
= x( * 89 x ² -7-4 * 89 x ²),
=x( 89 x²+ 7 )>0,
：
则
函数 y
在定义域上 为
凹函数。
※.
函数 的
极限
lim(x→0) ( 89 x+)=+∞
lim(x→+∞) ( 89 x+)=+∞ 。
※.
函数 的
五点图
x
0.0 3
1
0. 0
0. 16
0. 22
28
0.
0. 17
0. 32
4
0. 0
0. 47
53
0.
89 x+
236 .00
78 9 . 0
57 99
.
51 4 . 0
49 92
.
y
4 12
0.
25 25
.
23 2 . 0
24 16
.
26 46
.
※.
函数 的
图像
