函数y=根号x(89x+7除x)的图像示意图及主要性质

2024年7月815:21:25发布者:davidee 10 views 举报
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函数 y=(89x+)的图像示意图及主要性质

主要内容:

本文主要介绍根式分式复合函数 y=(89x+) 的定义域、值域、单调和凸

凹性等性质,并通过导数知识计算函数的单调区间和凸凹区间,画出

y=(89x+) 的图像示意图。

※.函数的定义域

∵有 x≥0;对有 x≠0.

∴函数的定义域为:(0,+∞)。

※.函数的单调性

∵y=(89x+)

=89x+7x,对 x 求导得:

∴=*89x-x

=x*(3*89x ² -7).

令=0,则 x ² =.

又因为 x>0,则 x=≈0.16.

(1)当 x∈(0,0.16)时,<0,函数 y 为单调减函数;

(2)当 x∈[0.16,+∞)时,>0,函数 y 为单调增函数。

※.函数的凸凹性

∵=x*(3*89x ² -7),

∴=-*x(3*89x ² -7)+3*89x*x,

=-*x(3*89x ² -7)+3*89x,

=-x(3*89x ² -7-4*89x ² ),

=x(89x ² +7)>0, 则:

函数 y 在定义域上为凹函数。

※.函数的极限

lim(x→0) (89x+)=+∞

lim(x→+∞) (89x+)=+∞。

※.函数的五点图

x

0.03

0.10

0.16

0.22

0.28

0.17

0.32

0.40

0.47

0.53

89x+

236.00

78.90

57.99

51.40

49.92

y

40.12

25.25

23.20

24.16

26.46

※.函数的图像

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