第一章小学数学课程目标及内容

名词解释：

课程的一般理解是为了实现学科的教育目标而规定的教学科目，以及目的、内容、范围、

分量和进程的总和。其中学科课程最为普遍。

数学是研究客观世界中数量关系和空间形式的西门科学。对事物的研究不外乎是数和形两

个方面。这两个基本概念是数学的两大柱石。

数学是一切科学技术的基础，数学的内容，思想，方法和语言已广泛地渗入到自然科学和

社会科学之中，数学作为一种文化，已成为人们的共识。

填空：历史阶段：萌芽时期，初等数学时期，变量数学时期，近代数学时期，现代数学时

期。

判断题/填空题：

作为一门学科课程，在我国却迟到隋唐时期，才在国子监里设算学馆.

《算经十书》

1.《周骨卑算经》（勾股定理）

2.《九章算术》（五家同井是最早的不定方程问题，国外最早研究不定方程的是古希腊的

丢番图）

3.《海岛算经》

4.《孙子算经》（知客几何、鸡兔同笼、“大衍求一术”的起源。全部的《孙子算经》是

整个中国古代数学中最具有独创精神的成就之一）

5.《张丘算经》

6.《五曹算经》

7.《五经算术》

8.《缉古算经》

9.《缀数》

10.《夏侯阳算经》

在《数学记遗》中，最早提出著名的“九宫图”。

狄考文《笔算数学》（我国第一部算学教科书）。

1898 学堂内设算学，小学有了算学课。

《奏定小学堂章程》中，规定了小学算学的教学目的和内容

1903 年，商务印书馆编辑了一套《最新教科书》，其中包括《最新初小算学教科书》，我

国自己编写的第一本正式的小学算学课本问世了。

1952 年，在学习苏联的基础上教育部颁布了全国第一个独立的、统一的《小学算术教学大

纲（草案）》

教育部于 1978 年 2 月颁布了《全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）》，明确

将 小学算术 改 为统一的数学。

德 国数学家 克莱因发 起 并领导 了数学教育的近代化 运动 。

克莱因强调 了数学的实 用价值 ，提出数学教育的目的在于 应用 。

在 1963 年的 坎 布里 奇 国 际 会 议 上，提出了这 样 的 口号 ： 从幼儿园 起到中学最 后 一年的数

学课程 要达 到大学 三 年 级水平 。自 此 ，一 场 世界 性 的规 模宏 大的以 改革 数学课程内容为中

心 的“现代数学” 运动开始 了。

现代数学 运动发展 是不 平衡 的，大 致 分为 三 种 类型 ：

一是 革 新 型 ， 二 是进化 型 ， 三 是中间 型 。

简答

现代 运动 时期 各 国在小学数学 处 理方面的 相 同之 处

一是精 简传 统算数内容

二 是 增加或 渗 透集合 ， 函 数，统 计 等现代数学内容

三 是 用结构 思想 处 理 传 统内容

★ 论述 ： 1980 年 8 月 , 在 美 国 举 行第 四届 国 际 数学教育大会 , 将 “ 回 到基础 ” 改 为 “ 走向 基

础 ” ° 各 国 采取 了 措施 :1 继续坚持 数学教育现代化方 向 ;2 强调 学 生要掌握必需 的数学基础

知识和基本技 能 ;3 把 问题解 决 作为数学教育的 核心 , 培养 学 生发 现问题和解 决 问题的 能

力 ;4 加强 日 常生活 的联系 , 更多 的 注重应用 , 不断 适应 新的 发展需要 ;5 充 分 发挥计 算 器

( 机 ) 在数学教育中的作 用 6 重视 教育 评价手 段 , 用比传 统的 测验更 为广泛的 测 试方法 , 对数

学课程 计划 和学 生 的学习成 绩 , 作出有 效 的 评价 ;

1986 年 , 国 际 数学教育 委员 会 又举 行了题为 “ 90 年代的中小学数学 ” 研 讨 会 ; 会上 , 正式提出

了 “ 大 众 数学问题 ” ; 所谓 “ 大 众 数学 ” 就是在普及教育中 , 要使 数学课程不 再 为 少 数 尖 子 所 设 ,

而 应 为国 民 大 众服 务 ;

第 二节 小学数学课程目标制定的 依据

名解 :

课程目标 : 是在一定教育 过 程中 ,学生学习某一门课程在质量规格方面应该达到的程度;小学

数学课程目标的确定,主要依据小学教育的培养目标、数学学科的特点、小学生的认知发展

水平这三个方面;

名解 :数学的抽象 是经 过由 实物 -符号-数字这一系列阶段而产生的;

名解 :逻辑规则 ,也就是论题明确、论据真实、层次清晰;

名解 :循环论证 :如果在证明前面命题的过程中,竟然用到了到了后面的定理,那也是一种违反

逻辑规则的错误,和前面那种一样;

名解 :

悖论 :有些逻辑推理过程,看上去是合理的,但结果却得出矛盾;这种数学命题,由它的真,可以

推出它的假;由它的假,又可以推出它的真,显然违反了逻辑学的排中律。

了解 :罗素把他的悖论通俗化,成为“理发师”悖论;

简论 :数学学科的特点 :1 高度的抽象性。首先,数学的抽象撇开对象的具体内容,仅仅保留空

间形式或数量关系,这些形式和关系,已是一种形式化的思想材料,或者就像现代数学家所说

的一种抽象结构;其次,数学的抽象是逐步发展的,大大超过了自然科学中的一般抽象;

2 严密的逻辑性。由于数学的高度抽象性,也就使数学研究的方法不同于其他科学;必须遵守

逻辑规则才能保证由已知推出的结论具有正确性;

3 应用的广泛性。特别在生产劳动和科学技术研究中,凡是涉及到空间形式和数量关系的问

题无不用数学来解决。

填判 :小学生思维的基本特点 是 :“从以具体形象思维为主要形式逐步过度到以抽象逻辑思维

为主要形式;但是这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然是直接与感性经验相联系的,仍然具

有很大成分的具体形象行。

到了 清光绪二 十 八 年 1902,数学终于正式开始成为小学课程。

我国小数课程目标的 演 变 :课程名称由“小学堂算学”到“小学算术”,再到“小学数学”逐步拓展;

指导思想由“自谋生计之必需”的功利主义到“适应进一步学习和直接参加生产劳动的需要” ，

再发展为“提高民族素质”，逐步更 新 ;课程目标 按照 这样一个 轨迹 :1 知 识 、技能 2 知 识 、技

能、思维 3 知 识 、技能、能 力 4 知 识 、技能、能 力 、思想、 非智力因 素。

论述简答 :

如 何理解现行小学数学课程目标 ?

答 :1 理解和 掌握最基本 的数学知 识 2 培养 初 步的数学能 力 ;结合数学知 识 的学习,培养他 们

的计算能 力 、 初 步的数学思维能 力 和空间 观念 、 运 用数学知 识 解决实 际 问题的能 力 ; 初 步数

学思维能 力 的培养是 核心 ,解决实 际 问题的能 力 是 最 终目的;

名词解释

比较 ： 比较 是 借 以 认 出对 象 和现 象异 同的一种 逻 辑方法， 它 是 认 识的基础。

抽象 概括： 抽象 就是 抽取 事物的本 质属性 ， 使它与 其 他属性 分 开； 概括就是 将 同 类 事物的

相 同 属性结合 起 来 。

分 析 ：分 析 是 把 一个对 象 和现 象 分解成 若干 部分和 若干属性 的思 维 方法。

综合 ： 综合 是 把 一个对 象或 现 象 的 各 个部分 结合 为一个整 体 的思 维 方法。

判断：判断就是对 某 个事物的 性质 ，现 象 作出 肯 定 或否 定的 论 断，数学中的法 则 ，定理，

结论 ， 性质都 是判断。

推 理： 由 一个 或 几个已知的判断 推 出一个新的判断的思 维 形式 叫推 理。 推 理有 归纳 ， 演绎

类比三 种。

空间观念：空间观念是物 体 的形 状 ，大小，物 体与 物 体 之间的方 向 ， 距离 及其 位置 关系 保

留 在人 脑 中的 表象 。

表象 ，是 指过去 形成的 感 知 所留下 的 痕迹 ，具有 直 观 性 ，概括 性 。 表象 是 从感 知到概念的

一个 过度 。

简答

培养 学 生 初 步 的空间观念：一是 要 求在 听 到 某 一图形的名 称 时，就 能 在 头脑 中正确地 再 现

它 的形 象；二 是 能够 独立地 画 出学 过 图形 ；三 是 能 在 各 种几何形 体或模型 中，正确 找 出自

己 所需要 的图形， 并适当 地分 类 。 值得注意 的是，小学 生 空间观念的 强弱 ，是 各 不 相 同的

并 不和年 龄 成正 比 ， 很 大方面 取决 于实 践操 作和 平 时的观 察积累 。

简答

小学数学教 材 的作 用

是小学数学课程目标的 直接体 现，是教 师 进行教学，实现人 类 总 体 的数学知识 结构向 学 生

个 体 的数学 认 知 结构转 化的 主要依据 ， 也 是小学 生获取 数学基础知识和基本技 能 的 重要来

源，是 他 们 发展智能 ，形成最初 步 的科学世界观的基石。

名词

学科数学，是经 过 实 践检验 的科学数学中的一 些 基本理 论 和知识，在一定 逻 辑系统之 下 ，

把它 们联系起 来 ， 并 为一定年 龄 的学 生所能掌握 的。

简答 ， 论述

学科数学 与 科学数学的联系

作为学科数学的数学 与 作为科学数学的数学这是两个 既 有联系 又 有 区别 的概念。科学数学

只 考 虑 数学本 身 的内容， 结构 ， 特点 及其理 论意义 ， 应用价值； 而作为学科数学，是经 过

实 践检验 的科学数学中的一 些 基本理 论 和知识，在一定 逻 辑系统之 下 ， 把它 们联系起 来 ，

并 为一定年 龄 的学 生所能掌握 的。 显 然，学科数学的内容是 依赖 于科学数学而 建 立和 发展

的。

区别

一、作为科学的数学， 它 不考 虑 人们是 否能够 理解和 接受 ， 只 有 能完备 而 又 精确地 阐 明 某

种数学理 论 ， 更深刻 地 反映 现实世界的空间形式和数量关系就行。

二 、 昨晚 科学数学，对 所 有的定理，法 则 等 都必须 进行 严格 的 论证 和 推导； 而作为学科的

数学， 限 于学 生 的 接受水平 ， 往往通过列举 一 些 事 例用 不 完 全 归纳 法 得 出 结论 。

三 、作为科学数学， 完 全 按照 数学理 论 的 逻 辑系统进行 安排 ， 可 以 难易 起 伏 不 均 ； 作为学

科数学，在不 影响 科学 性 的 前 提 下 ， 兼顾 小学 生 的 认 知规 律 ，对 某些 内容 可 以作 适当调 整。

结论

科学数学是作为人 类认 识的 结 婚 而 呈 现的，以 完 全 揭示 数量关系和空间形式为目的 ； 而学

科数学 可 看 作为 认 识对 象 而 存 在。

名词

科学数学，是作为人 类认 识的 结 果 而 呈 现的，以 完 全 揭示 数量关系和空间形式为目的，不

考 虑 人们是 否能够 理解和 接受 。

简答 。 论述

小学数学教 材结构必须 遵循 的基本编辑 原 则

一、以数 与计 算为 主 线 ，以数 与 形为 重点 ， 把 和部分内容 按 期 彼 此 的内在联系 结合 起 来 。

二 、 由 浅 入 深 ， 由易 到 难 ， 循序渐 进， 螺旋 上 升

数学内容的 抽象性 和小学 生 思想具有一定的具 体 形 象性 ， 决 定了内容的 排列应 该 采用 螺旋

式， 即针 对学 生 的 接受能力 ， 按照深 浅 ， 难意 的程 度 ， 把 数 与 形的内容 由 低 到 高 地 划 分为

几个阶段， 使 每 一个阶段的内容 既 有一 些重 复 ， 又 有独自的新内容，不断 扩 展 ， 螺旋 上 升

逐渐 提 高 。

三 、 突 出 重点 ，分 散 难点

广 义重点 就是数学知识中的 飞跃 ，学 生认 识中的 转 折 。 狭 义重点 就是 指 在 某 部分知识中 能

起到 承 上 启 下 作 用 的知识 点 ， 也 就是学 生认 识中的 生 长 点 ， 突 出这 些重点 知识， 便 可 以 简

驭繁 ， 促 进知识的 迁移 。

难点 是 指 学 生 在学习中普遍 感 到 困 难 的知识 点 ， 也 就是 说 ， 完 全是 依据 学 生 的 接受能力来

确定的。

四 、 把 数学知识和数学 应用结合 起 来

五、 注重 趣味 性

所谓 趣味 性 就是 指适合 小学 生心 理 特点 的语言 表达 和形 象 描 述 的方式， 阐述 符 合他 们 认 识

特点 的一 些 内容有 趣 的数学知识和基本概念，以数学自 身 的 魅 力来 激 发 小学 生 的学习 兴趣

引 导他 们的 主动 参 与 ， 启迪 他 们的 智 慧 ， 培养他 们 灵 活 的思 路 ，分 析 的技 巧 ，以及创 造 性 。

第 二 章 小学数学解题的理 论依据

简答

数学问题的共同 特点 ， 即 是在一定的知识 背景 中提出的。知识 背景 主要 包括已有的概念，

理 论 和方法。 因此 我们 认 为， 依照 数学问题的解 答与 知识 背景 的关系， 可 以 把 数学问题大

致 分为这 样 两 类 ： 常 规问题和 非 常 规问题。 另 外， 依照 数学问题提法的 意义 是 否 正确，数

学问题的 条件 是 否充 分，我们 可 以 把 数学问题 划 分成 可能 问题和不 可能 问题。

不 可能 问题有两个 显 著的 特 征 ：一是 某些可能 问题的自然 延伸 ， 能够 在 较 长 时期内 给 人以

成 功 的希 望 ；二 是以 可能 问题的面目出现，其不 可能性 的本 质 隐藏 得较深 ，以 致 经 过 长 时

间的 反 复尝 试，才 能将 其本 质 揭示 和确 认 出 来 。

名词

可能 问题， 即 问题的 条件 充 分，在提法上 意义 正确， 能够按 原 有的 预 设求 得答 案。

不 可能 问题， 即 问题的 条件 不 充 分，在提法上 意义 不正确，不 能按 原 有 预 设求 得答 案。

数学问题的 组 成成分是 条件 ，目标， 运 算。

名词

条件 ，是 指 问题已知的和 给 定的 论 断， 它 们 可 以是数 据 ， 可 以是关系， 也可 以是问题的 状

态 。

目标，是 指 在一个问题系统变成 稳 定系统以 后 ，这个 稳 定系统的 状 态 ， 也 即 通常所 说 的问

题的 所 求。

运 算，是 指 允许 对 条件 采取 的行 动 。 可 以是 逻 辑 运 算，数学 推导 ， 也可 以是具 体 的 步 骤 。

论述

运 算 意义 （分 值 大 加 上名词解释）

通过运 算，就 可 以 改 变问题的 状 态 ，不断 使用运 算，就 能使 问题 由 初 始状 态 向 目标 状 态 转

化，最 终 过度 到目标 状 态 。 如 果 使用 的 运 算不同， 那么 达 到目标 状 态 的 各 个 状 态 的形式和

过 程 也 不同。

皮亚杰 儿 童 智力 成 熟 四 阶段

（ 0 ～ 2 岁） 感知 运 动阶段

2 ～7 前 运 算阶段

7～ 11 具体 运 算阶段

11 以上 形式 运 算阶段

名词

智 商

少 年 儿 童 所能 解 决 的 智 慧 问题的数量和 他 们的实 际 年 龄 的 比值 。

判断

智力 有其 先天 性 和 稳 定 性 ， 也 有其 波 动性 ，外界的 训练 ， 引 导 ， 环境 的 反 馈 等， 都能 促 进

其 平衡 和 发展 。

名解 :

同化 : 是 把 环境 中 信息 结合并 组织 到已有的 智力结构或 图式中。

顺 应 :是依据面 临 的 新信息 所 作 的 改变 和思 考 。

名解 :智力活动方式 是 用 于解 决 一定 类型 和概括程 度 的 任 务 --问题的分 析 、 综 合、抽象、 概

括 以及其他 专 门 组织起 来的过程系 统 或 操作 系 统 。

分 析 和 综合 作为 一种 智力 方式 ,在小数解题有 重 大 作 用。分 析 -用于 阐 明解题或证明的思想,

从应该解决或证明的目标到已知或 早 已确定的内容的推理。 综 合-在分 析 的 基础 上解决 怎

样通过这些分 析 和已确定的 判断找 到有关问题 并 使之得到证明。

名解 :比较 :是从对 比 或对 照物 体和现象开始,对 被比较客 体进行分 析 , 划 分出它 们共 同和不同

特 征 的一种 智力 方式。 比较 是 任何注意 和认 识 的 基础 ,是 心 理过程产生的 基本条件 。

抽象 的 类型 :1 孤立 抽象 2 重 点抽象 3 区 分抽象

概括的基本形式 1 一般性 概括 2 概念 性 概括 ,又称特 殊 性 概括 。