江苏开放大学2024春《工科数学(1) 060208》期末复习题参考答案

2024年6月111:53:04发布者:国开文档专家 45 views 举报
总字数:约6763字
第1页

第2页

第3页

《工科数学( 1 )》综合练习题(一)

一、填空题(每小题 3 分,共 18

1

x

x

x

1

0

3 )

lim 1(

___________

2 .函数

2

1

1

 

x

x

y

的连续区间为 ________________________________

3 .曲线

x

x

y

ln

在点( 1 0 )处的切线斜率为 _______________

4 .函数

3

3

1 x

x

y

单调递增区间为 __________________ ,单调递减区间为 _____________

5 .曲线

xe x

y

2

的拐点是 ________________

6

dx

x

2

1

0

4 )1

2

___________

二、单项 选择题 每小题 3 分,共 18

1 .下列各组函数中表示不同函数的为(

A

x

y

1 3ln

3

2

y ln x

B

3

3

1

x

y

y x

2

C

x

y

2

1

cos

2

2

y cos x

D

|

1 |

y x

2

2

x

y

2 .下列极限存在的是(

A

x

x

x

2

0

lim

B

x

x

2

lim



C

1

1

lim

1

x x

D

x

x

sin 1

lim

0

3 .下列等式中正确的是(

A.

2

1

(1)

x

x

 

B.

x

x

2

(2 )

C.

x

x

e

e

)

(

D.

x

x

sin

(cos )

4 .下列函数在其定义区间内是单调递增函数的是(

A

x

y

1

B

5 x

y

C

4 x

y

D

x

y

sin

5 .下列广义积分收敛的是(

A

e x dx



0

B

e x dx



0

C

x dx



1

1

D

xdx



0 cos

6 .下列微分方程为变量可分离微分方程的是(

A

t

yt

dt

dy

B

x

ye

dx

dy

xy sin

C

2 t

yt

dt

dy

D

2

2

x

y

dx

dy

三、计算题(每题 8 分,共 40

1 .计算极限

x

x

x

x

x

2

6

lim

2

2

2

2 .已知

e x

x

y

3 2) 2

,求 dy

3 .设

1

2

2

sin

x

x

y

,求 y . 4 .计算不定积分

dx

x

x

2

ln

5 .计算定积分

1

0

1

3

dx

x

四、应用题(第 1 2 题各 7 分,第 2 10 分,共计 24

1 .求由曲线

3 x

y

与直线

0

,1

x

y

所围成的平面图形的面积.

2 .求由曲线

3 x

y

与直线

x 1

x 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所成几何体的体积.

3 .用长为 6m 的铝合金材料加工一个“日”字形的窗框,问该窗框的长和宽分别为多少时,才

能使窗户面积最大?最大面积是多少?

1

《工科数学( 1 )》综合练习题参考答案

练习题(一)

一、填空题(每小题 3 分,共 18 分)

1

3 e 2 、(- 2 1 ),

)

,1(  3

k 1

4 、( -1 1 ),

)1

,

(



)

,1(  5

)

1

2

e

6 10

1

二、单项选择题(每小题 3 分,共 18 分)

C A A B A A

三、 计算题(每题 8 分,共 40 分)

1 、原式

x

x

x

x

x

2)

(

2)

3)(

(

lim

2

x

x

x

3

lim

2

2

5

2

3

2

2

x

x

x

e

x

e

x

e

x

y

2

2

2

)1

(6

)

(3 - 2 (

2)

(3

 

e dx

x

dy

)1 2 x

(6

3

2 )1

2

(

)1

sin 2 (2

)1

2 ) (2

(sin

x

x

x

x

x

y

2 )1

2

(

2

sin 2

)1

(2

cos2

2

x

x

x

x

2 )1

2

(

2sin 2

)1 cos2

(2

2

x

x

x

x

4

dx

x

x

2

ln

c

x

x

d

x

2 2 )

2 (ln

1

2)

2) (ln

(ln

5

9

14

1

9

2

4

9

2

]

)1

3 [(3

2

3

1

)1

(3

)1

3

3

1

1

3

2

3

1

0

2

3

1

0

2

1

1

0

 

x

x

d

x

dx

x

四、应用题(第 1 2 题各 7 分,第 2 10 分,共计 24 分)

1 、所求面积为 S=

1

0

3 )

1(

dx

x

4

3

]

4

1

[

1

0

4

x

x

(或 S=

4

3

]

4

3

[

1

0

3

4

1

0

3

1

y

y dy

4

3

]

4

1

[

1

0

4

x

x

2 、所求旋转体的体积为

7

|

7

)

(

1

0

7

1

0

3 2

x

dx

x

V x

3 、设窗框的长、宽分别为

x m

y m

,则由题意得

6

2

3

y

x

,所以

x

y

2

3 3

窗户的面积为

0

(

2

3

3

2 )

3

(3

2

x

x

x

x

x

S

0

3 3

 

x

S

,得

x 1

是唯一驻点。

由问题的实际意义可知,面积 S 的最大值必存在,因而

x 1

即为函数 S 的最大值点。所以当

窗框的长为 1m, 宽为

2

3

2

3

3

x

y

m 时,窗户的面积最大.

总页数:9
提示:下载前请核对题目。客服微信:diandahome
下载的文档都包含参考答案
特别声明:以上内容(如有图片或文件亦包括在内)为“电大之家”用户上传并发布,仅代表该用户观点,本平台仅提供信息发布。