基于培养数学学科核心素养的教学实践与思考

—— 以造桥选址问题综合应用解决二次函数实际问题为例

摘要：基于“教、学”方式随我国步入“三新一高”社会发展时期的迭代更新，社会也

对“教、学”互融提升的高质量发展提出现实要求，党的二十大指出实施科教兴国战略要办

好人民满意的教育，为强化现代化建设提供人才支撑 ^① 。那么培养学生核心素养的“寓‘教、

学’于乐”，则成为“教、学”互融提升需要研究的一个长期性课题。本文以培养初中生数

学核心素养为研究内容，通过引入“造桥选址原理解决二次函数实际问题”进行实例研究，

并借助“思维导图”推理来增强学生对数学原理在解决具体问题中应用的乐趣性、有效性，

正真实现“教、学”的互融提升。

关键词：中学生；数学核心素养；教学实践

何谓数学素养，即学生用数学思维、数学原理思考解决实际问题的素质能力。这种素养

在“教、学”的相互作用及学生的实践探索中逐步形成。受“教、学”传统模式束缚，“灌

输式”教育在当前的数学教学中普遍存在，使得学生不仅在数学原理的学习上呈现碎片化，

而且很大程度上限制了学生“数学建模、数学推理、数学运算”等数学核心素质的培养。鉴

于此，在探究“教、学”互融式提升中，深挖细究数学原理的关联性，通过广州市中考二次

函数真题案例引导，并介入思维导图结构性分析，以图优化数学课程教学设计，从而转变

“灌输式”教育为“互融性”教与学，提升学生数学学科核心素养的培养。

一、深挖与探析：深挖数学原理，探析思维转化

数学原理是探究数学问题的“密钥”。如何使多个单一的数学原理综合运用，这就需要

教师深挖数学原理的细微之处，通过思维导图做好探索性课题设计，助力学生构建数学逻辑

推理能力。笔者以中学课本造桥选址问题为例，深挖数学原理在造桥选址问题中的应用，使

① 党的二十大报告 《高举中国特色社会主义伟大旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗》

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得学生对平行四边形原理、两点 间线段最短 原理以及做好 辅 助 线 作以深 刻 的 认识 ， 让 学生 自

主探究发现不 同 原理 搭配 运用的有效性，并 产 生“ 类比 推理”式的转化思维，以用 简 单的原

理解决更为 复杂 的原理。深挖课本内容实现数学思维转化是培养学生数学核心素养的基本前

提。

人教 版八年级 上 册 《数学》中造桥选址问题对中学生初步构建数学 抽象和 逻辑推理等数

学素养提出要求， 重 点要求中学生理解 掌握 数学转化思维，实现 复杂 问题化 难 为 易 。例题为：

在 河 对 岸 AB 两 地 之 间 ，如何科学 地 对桥 ab 进行选址使得 AB 两 地 之 间 行程 路线最短（ 如图

1 ） 。基于学生原 始 平面 几 何思维 角 度，即 AB 两 地 之 间直线最短（ 如图 2 ） 。 但 限制于造桥

成本 最低 原则，桥 ab 不 可斜跨河 面。 因 此，教师在教学过程中就要通过思维导图， 将 学生 直

观 的思维，一步一步实现转化。

那么基于学生 已经产 生两点之 间直线最短 的思维，就要 因势利 导， 将 题 目 转化为桥 ab 在

河流 何处选址时使得 线段 Aa+ab+Bb 距离最短（ 如图 3 ） ，桥 ab 宽 度 固定 ，则实意为 Aa+ Bb

距离最短 即 可 。 因 AaBb 之 间连接后 呈四边形 状 ，则引导学生 散 发思维，联 想到 平行四边形

的 属 性，并借助 辅 助 线 实现数学思维转化，即桥 ab 在 河流 之 间移动后 形成不 同组 合的平行四

边形 AA'ba 。当桥 ab 移动 a'b' ，形成新平行四边形 AA' b'a' ， 依据 平行四边形平行边等长原理，

Aa' 转化为 A' b' ，且等长，则 A' b'B 的 线段 长度为 AB 两 地到 选址桥 a'b' 的 最短距离（ 如图

4 ） 。 老 师也 可 以 根据 不 同 学生的理解程度不 同 ，在 黑板 上 利 用 透明直角尺 ，以 Aa 为 斜 边，

进行平行 移动后找 出 a'b' 的具体 位置 。

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A

B

a

b

图 1

A

B

a

b

图 2