题目：考虑一对相同的衍射光栅，间隔为 d，周期为 A。这两个光平行。为简单计假设

它们都是透射光栅。令 是群时延，推出群速度色散 dt/dλ 关于入射角的函数关系。在双光

栅中群时延色散可用于脉冲压缩。

答：

为了解答这个问题，我们需要先推导出单个光栅的群时延 t 和群速度 v 的表达式，然后

利用两个光栅的间隔 d 和入射角 θ 来得到群速度色散 dt/d2 的表达式。我们假设光栅的周期

为 A，光的波长为 λ，折射率为 n，衍射级数为 m，衍射角为 φ。我们可以用以下的公式来描

述光栅的衍射条件：

由于光的波长 λ 和折射率 n 之间有如下的关系：

A(sinθ+sin ϕ )=mλ

由于光的波长 λ 和折射率 n 之间有如下的关系：

其中 λ0 是光在真空中的波长，我们可以将上式代入光栅的衍射条件，得到：

我们可以将上式中的 dφ 用 dθ 表示，利用光的折射定律：

其中 n’ 是光栅的折射率，我们可以得到：