设非负函数f(x)在[0，＋∞)上连续，且它在[0，x]上的平均值等于它在该区间端点处的函数值的几何平均值，求f(x)．
参考答案：
根据题意，有方程(x＞0)，(1)若f(0)=0，则()，推得f(x)≡0.(2)若f(0)＞0，则，等式两端关于x求导，得，并整理成，这是伯努利方程，记f(x)=y，即，方程两端同时除以，并令，将方程变为一阶线性方程，解得，于是(x＞0).由函数f(x)在[0，+∞)上连续的假定可知，上式的分母不为0，故C≥0．
设非负函数f(x)在[0，＋∞)上连续，且它在[0，x]上的平均值等于它在该区间端点处的函数值的几何平均值，求f(x)．
参考答案：
根据题意，有方程(x＞0)，(1)若f(0)=0，则()，推得f(x)≡0.(2)若f(0)＞0，则，等式两端关于x求导，得，并整理成，这是伯努利方程，记f(x)=y，即，方程两端同时除以，并令，将方程变为一阶线性方程，解得，于是(x＞0).由函数f(x)在[0，+∞)上连续的假定可知，上式的分母不为0，故C≥0．
