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2023 春学期《工科数学基础》期末复习题与参考答案
一、判断题
1 ． y
x
与
2
y
x
是相同的函数 .
2 ．
x cos
y
e
x
是复合函数 .
3 ．
x
y
sin 2
是复合函数 .
4 ．当
x 0
时
x
y
xe
是无穷小 .
5 ．
lim sin 1
1
x
x
x
．
6 ． lim
x
1
(1
) x
e
x
．
7 ．函数
f ( x )
在点
0 x 处连续且
A
f x
)
(
0
，则
A
x
f
x x
( )
lim
0
．
8 ．极限
limcos 1
0
x
x
．
9 ．函数
2
1
( )
f x
x
的连续区间是
)
,
(
．
10 ．极限
1
lim(2
)
0
1
x
x
．
11 ．函数
|
|
y
x
在
x 0
处连续．
12 ．函数
1.
2
1,
2
x
xx
y
在
x 2
处连续．
13 ．
)
(
2
)
(
)
2
(
lim
0
0
2
0
0
x
f
x
f x
x
x
f
x
．
14 ．函数
|
|
y
x
在点
x 0
处不可导．
15 ．函数
3
x 2
y
在点
x 0
处连续但不可导．
16 ．曲线
3
y
x
x
在
1
x 处的切线斜率是
k 2
．
17 ．已知函数
y 3 x
，则
3 x
dy
dx
．
18 ．已知函数
sin( 2
)
y
x
，则
2 cos( 2
)
dy
x
x dx
．
19 ．函数
2
y
x
x
在区间 [0 ， 4] 上的最大值为 8 ．
20- ．函数
2
ln(1
)
y
x
的极小值为 0 ．
21 ．函数
2
2
1
y
x
x
的极大值为 2 ．
22 ．若
( )
ln | 2 |
f x dx
x
C
，则
1
( )
f x
x
．
2
23 ．
2
1
1
dx
C
x
x
．
24 ．
2
2
1 ln(1
)
1
2
x
dx
x
C
x
．
25 ．
1
2
1
0
1
x
dx
x
．
26 ．
2
2
cos
0
xdx
．
27 ．
2
1 3
(2
)
2
3
x
x
x
dx
x
C
．
28 ．
1
ln xdx
C
x
．
29 ．
2
2
0
4
x dx
．
30 ．曲线
x
y
e
与直线
0,
1,
0
x
x
y
所围成的平面图形面积为 e ．
二、单项选择题
1 ．下列函数中是复合函数的为（ ）
A ．
y e x
B ．
2
lg
x
y
C ．
x
y
2sin
D ．
3
2
)1
(
y x
2 ．函数
1
,
1
,1
2
( )
x
k
x
x
f x
在
x 1
处连续，则 k = （ ）
A ． 1
B ． 1 C ． 2 D ．
2
3 ．
3 2
lim(1
) x
x
x
（ ）
Ａ． e Ｂ．
2 e Ｃ．
3 e Ｄ．
6 e
4 ．
2
2
3
1
lim 2
3
1
n
n
n
n
n
（ ）
A ． 2
3 B ． 0 C ． 3
2 D ． 1
5 ．
1
1
lim
1
x
x
x
（ ）
A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ．不存在
6 ．已知
0
sin
2
lim
3
3
x
mx
x
，则 m= （ ）
A ． 2 B ． 1 C ． 3 D ． 2
3
7 ．下列函数在
x 1
处连续的是（ ）
