参考答案包含如下文件：

答案是：7

当 1时，线性方程组 只有零解．（    ）

对                

错                

答案是：对

设A为n阶方阵，若存在数 和　n维向量X，使得 ，则称数 为A的特征值，X为A相应于特征值 的特征向量．

答案是：非零

设A是n阶方阵，则A可逆的充要条件是 r（A）=n．（   ）

对                

错                

答案是：对

若向量组 线性相关，则 也线性相关．（   ）

对                

错                

答案是：错

设A为3×4矩阵，B为4×3矩阵，则下列运算可以进行的是（    ）.

A+B

AB

BA'

B+A

答案是：AB

三阶行列式 的余子式M₂₃=（  　）．

答案是：

设 ，则BA^-1（    ）.

答案是：

设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（　）．

答案是：

设A,B均为n阶方阵，满足AB=BA，则下列等式不成立的是（ 　）．

答案是：

设矩阵A可逆，则下列不成立的是（　）．

答案是：

二阶矩阵 （　）．

答案是：

向量组 的秩为（　）．

2

3

4

5

答案是：

向量组 的极大线性无关组是（　  ）．

答案是：

用消元法得  的解  为（　）．

答案是：

行列式的两行对换，其值不变．（   ）

对                

错                

答案是：

设A是对角矩阵，则A=A'．（   ）

对                

错                

答案是：

若 为对称矩阵，则a=-3．（    ）

对                

错                

答案是：

设 ，则 ．（    ）

对                

错                

答案是：

零矩阵是可逆矩阵．（    ）

对                

错                

答案是：

设行列式 ，则  ______  ．

答案是：

若行列式 ，则a=______ ．

答案是：

乘积矩阵 中元素 C₂₁=              ______．

答案是：

设A,B均为3阶矩阵，且 ，则 ______ ．

答案是：

矩阵 的秩为______ ．

答案是：

设线性方程组 的两个解 ，则下列向量中（   ）一定是 的解.

答案是：

设 与 分别代表非齐次线性方程组 的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则（　  ）．

答案是：

以下结论正确的是（　）．

方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解

方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解

方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解

齐次线性方程组一定有解

答案是：

若向量组 线性相关，则向量组内（　）可被该向量组内其余向量线性表出．

至少有一个向量

没有一个向量

至多有一个向量

任何一个向量

答案是：

矩阵 的特征值为（　  ）．

-1,2

-1,4

1，-1

1,4

答案是：

已知可逆矩阵A的特征值为-3,5，则A^-1的特征值为 (    ) ．

答案是：

设A，B为n阶矩阵， 既是A又是B的特征值，x既是A又是B的特征向量，则结论（　）成立．

是A+B的特征值 

是A-B的特征值 

x是A+B的特征向量

是AB的特征值 

答案是：

设A,B为两个随机事件，下列事件运算关系正确的是（      ）．

答案是：

若事件A，B满足 ，则A与B一定（ 　）．

不互斥

相互独立

互不相容

不相互独立

答案是：

某购物抽奖活动中，每人中奖的概率为3. 则3个抽奖者中恰有1人中奖的概率为（　）．

3

答案是：

线性方程组 可能无解．（   ）

对                

错                

答案是：

当 1时，线性方程组 只有零解．（    ）

对                

错                

答案是：

设A是三阶矩阵，且 ，则线性方程组AX=B有无穷多解．（    ）

对                

错                

答案是：

若向量组 线性无关，则 也线性无关．（    ）

对                

错                

答案是：

若A矩阵可逆，则零是A的特征值．（   ）

对                

错                

答案是：

若线性方程组 有非零解，则 ______ ．

答案是：

向量组 线性______ ．

答案是：

向量组 的秩与矩阵 的秩______ ．

答案是：

设线性方程组AX=0中有5个未知量，且秩(A)=3，则其基础解系中线性无关的解向量有______ 个．

答案是：

设A为n阶方阵，若存在数 和　　　　　______ n维向量X，使得 ，则称数 为A的特征值，X为A相应于特征值 的特征向量．

答案是：

从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（　）．

0.1

0.4

0.3

0.5

答案是：

已知 ，则（　）成立．

答案是：

已知 ，则当事件 互不相容时， （　）．

7

6

8

5

答案是：

为两个事件，且 ，则 （　）．

答案是：

设随机变量 ，且 ，则参数 与 分别是（　）．

0, 4

0, 2

4, 0

2, 0

答案是：

设 为连续型随机变量 的密度函数，则对任意的 ， （　）．

答案是：

设连续型随机变量X的密度函数为 ，分布函数为 ，则对任意的区间 ， （　）．

答案是：

设 是随机变量， ，设 ，则 （　）．

答案是：

设 是来自正态总体 （ 均未知）的样本，则统计量（　）不是 的无偏估计．

答案是：

对正态总体方差的检验用的是（　）．

U检验法

t检验法

X²检验法

F检验法

答案是：

若事件 相互独立，且 ，则 ．（    ）

对                

错                

答案是：

掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是 ．（   ）

对                

错                

答案是：

设连续型随机变量X的密度函数是f(x)，则 ．（    ）

对                

错                

答案是：

若 ，则 ．（   ）

对                

错                

答案是：

设 是来自正态总体 的容量为2的样本，其中 为未知参数，则 是 的无偏估计．（    ）

对                

错                

答案是：

设 是两个随机事件，且 ，则称 为事件B发生的条件下，事件A发生的______  ．

答案是：

已知 ，则当A,B事件互不相容时， ______ ．

答案是：

若 ，则D(X) ______ ．

答案是：

若二维随机变量（X,Y）的相关系数 ，则称X,Y ______ ．

答案是：

若 都是 的无偏估计，而且 ，则称 比 更______  ．

答案是：

n阶行列式中 元素 的代数余子式 与余子式 之间的关系是（  　）．

答案是：

设 ，则 （    ）.

答案是：

 设A,B均为n阶方阵，k>0且 ，则下列等式正确的是（　）．

答案是：

二阶矩阵 （　）．

答案是：

向量组 的秩为（　）．

2

3

4

5

答案是：

向量组 的极大线性无关组是（　  ）．

答案是：

用消元法得  的解  为（　）．

答案是：

两个不同阶的矩阵可以相加．（   ）

对                

错                

答案是：

若 为对称矩阵，则x=0．（    ）

对                

错                

答案是：

设 ，则 ．（    ）

对                

错                

答案是：

设行列式 ，则 

答案是：

若行列式 ，则a=．

答案是：

乘积矩阵 中元素 C₂₁=

答案是：

设A,B均为3阶矩阵，且 ，则 ．

答案是：

矩阵 的秩为

答案是：

三阶行列式 的余子式M₂₃=（  　）．

答案是：

方阵A可逆的充分必要条件是（  　）．

答案是：

二阶矩阵 （　）．

答案是：

向量组 的秩是（　）．

1

2

3

4

答案是：

设向量组为 ，则（　）是极大无关组．

答案是：

 方程组 的解 为（　）．

答案是：

若 为对称矩阵，则a=-3．（    ）

对                

错                

答案是：

设 ，则 ．（    ）

对                

错                

答案是：

是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是．

答案是：

矩阵 的秩为

答案是：

若A为3×4矩阵，B为2×5矩阵，且乘积AC'B'有意义，则C为（    ）矩阵.

4×5  

 5×4 

 4×2 

2×4

答案是：

设 ，则BA^-1（    ）.

答案是：

下列结论正确的是（　）．

对任意方阵A，A+A'是对称矩阵

若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵

若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵

若A,B均为n阶非零矩阵，则

答案是：

同阶对角矩阵的乘积仍然是对角矩阵．（   ）

对                

错                

答案是：

乘积矩阵 中元素C₂₃₌

答案是：

设A,B均为3阶矩阵，且 ，则

答案是：

已知 ，则（　）成立．

答案是：

设线性方程组 的两个解 ，则下列向量中（   ）一定是 的解.

答案是：

设 与 分别代表非齐次线性方程组 的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则（　  ）．

答案是：

若某个非齐次线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（　）．

可能无解

有唯一解

有无穷多解

无解

答案是：

若 向量组线性无关，则齐次线性方程组

（　）．

无解

有非零解

只有零解  

有无穷多解

答案是：

矩阵 的特征值为（　  ）．

-1,2

-1,4

1，-1

1,4

答案是：

设矩阵 的特征值为0，2，则3A的特征值为 (    ) ．

0,2

0,6

0,0

2,6

答案是：

设A,B为两个随机事件，则（　）成立．

答案是：

设 是矩阵A的属于不同特征值的特征向量，则向量组 的秩是（　）．

1

2

3

不能确定

答案是：

若事件A，B满足 ，则A与B一定（ 　）．

不互斥

相互独立

互不相容

不相互独立

答案是：

袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（　）．

答案是：

非齐次线性方程组 相容的充分必要条件是 ．（   ）

对                

错                

答案是：

当 1时，线性方程组 有无穷多解．（   ）

对                

错                

答案是：

设A是三阶矩阵，且 ，则线性方程组AX=B有无穷多解．（    ）

对                

错                

答案是：

若向量组 线性无关，则 也线性无关．（    ）

对                

错                

答案是：

特征向量必为非零向量．（    ）

对                

错                

答案是：

当  ______ 时，齐次线性方程组 有非零解

答案是：

一个向量组中如有零向量，则此向量组一定线性　　　　　.

答案是：

设齐次线性方程组 的系数行列式 ，则这个方程组有 解。

答案是：

设线性方程组AX=0中有5个未知量，且秩(A)=3，则其基础解系中线性无关的解向量有 个．

答案是：

设A为n阶方阵，若存在数 和非零n维向量X，使得 ，则称数 为A的

答案是：

设线性方程组 的两个解 ，则下列向量中（   ）一定是 的解.

答案是：

设 与 分别代表非齐次线性方程组 的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（　）．

答案是：

若向量组 线性相关，则向量组内（　）可被该向量组内其余向量线性表出．

至少有一个向量

没有一个向量

至多有一个向量

任何一个向量

答案是：

设A，B为n阶矩阵， 既是A又是B的特征值，x既是A又是B的特征向量，则结论（　）成立．

是A+B的特征值 

是A-B的特征值 

x是A+B的特征向量

是AB的特征值 

答案是：

线性方程组 可能无解．（   ）

对                

错                

答案是：

 设A是三阶矩阵，且r（A）=3，则线性方程组AX=B有唯一解．（    ）

对                

错                

答案是：

矩阵A的特征多项式 ，则A的特征值为 (    )．

， ，

答案是：

向量组 线性．

答案是：

如果（　）成立，则事件A与B互为对立事件．

且

A与 互为对立事件

答案是：

线性方程组AX=B中的一般解的自由元的个数是2，其中A是4x5矩阵，则方程组增广矩阵 =

答案是：

已知 ，则当事件 互不相容时， （　）．

0.7

0.6

0.8

0. 5

答案是：

某随机试验每次试验的成功率为 ，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（　）．

答案是：

设随机变量 ，且 ，则参数 与 分别是（　）．

0, 4

0, 2

4, 0

2, 0

答案是：

设 为连续型随机变量 的密度函数，则对任意的 ， （　）．

答案是：

设 为随机变量，则 （　）．

答案是：

设 是随机变量， ，设 ，则 （　）．

答案是：

设 是来自正态总体 （ 均未知）的样本，则（　）是统计量．

答案是：

若事件 相互独立，且 ，则 ．（    ）

对                

错                

答案是：

盒中装有6个白球4个红球，无放回地每次抽取一个，则第2次取到红球的概率是 ．（    ）

对                

错                

答案是：

设连续型随机变量X的密度函数是f(x)，则 ．（    ）

对                

错                

答案是：

若 ，则 ．（   ）

对                

错                

答案是：

设 是来自正态总体 的容量为2的样本，其中 为未知参数，则 是 的无偏估计．（    ）

对                

错                

答案是：

设 是两个随机事件，且 ，则称 为事件B发生的条件下，事件A发生的．

答案是：

已知 ，则A,B当事件相互独立时， ．

答案是：

若 ，则

答案是：

称为二维随机变量（X,Y）的

答案是：

如果参数 的估计量 满足 ，则称 为参数 的

答案是：

设连续型随机变量X的密度函数为 ，分布函数为 ，则对任意的区间 ， （　）．

答案是：

设 是来自正态总体 的样本，则检验假设 采用统计量U =（　  ）．

答案是：

掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是 ．（   ）

对                

错                

答案是：

若 ，则 ．（    ）

对                

错                

答案是：

若 ，则D(X)

答案是：

若 都是 的无偏估计，而且 ，则称 比 更

答案是：

同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（　）．

0.5  

0.25

0.125

0.375

答案是：

设A，B是两事件，则下列等式中（   ）是不正确的．

，其中A，B相互独立

，其中

，其中A，B互不相容

，其中

答案是：

在下列函数中可以作为概率密度函数的是（　）．

答案是：

设 为随机变量， ，当（　）时，有 ．

答案是：

若 事件相互独立，且 ，则 ．（    ）

对                

错                

答案是：

已知连续型随机变量X的分布函数F(x)，且密度函数f(x)连续，则 ．（   ）

对                

错                

答案是：

如果两事件A,B中任一事件的发生不影响另一事件的概率，则称事件A与事件B是．

答案是：

为两个事件，且 ，则 （　）．

答案是：

对于事件 ，命题（　）是正确的．

如果 互不相容，则 互不相容

如果 ，则

如果 对立，则 对立

如果 相容，则 相容

答案是：

设 是来自正态总体 （ 均未知）的样本，则统计量（　）不是 的无偏估计．

答案是：

设 是来自正态总体 的容量为2的样本，其中 为未知参数，则 是 的无偏估计．（    ）

对                

错                

答案是：

设随机变量 ，且 ，则参数n与p分别是（　）．

6, 0.8

8, 0.6

12, 0.4

14, 0.2

答案是：

已知 ，则当A,B事件互不相容时， ．

答案是：

若二维随机变量（X,Y）的相关系数 ，则称X,Y

答案是：

工程数学（本）形成性考核作业4

综合练习书面作业（线性代数部分）

一、解答题（每小题10分，共80分）

工程数学（本）形成性考核作业5

综合练习书面作业（概率论与数理逻辑部分）

一、解答题（每题10分，共80分）

5. 设某一批零件重量X服从正态分布 ，随机抽取9个测得平均重量为5（单位：千克），试求此零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间

6. 为了对完成某项工作所需时间建立一个标准，工厂随机抽查了16名工人分别去完成这项工作，结果发现他们所需的平均时间为15分钟，样本标准差为3分钟. 假设完成这项工作所需的时间服从正态分布，在标准差不变的情况下，试确定完成此项工作所需平均时间的置信度为0.95的置信区间

7. 某校全年级的英语成绩X服从正态分布 ，现随机抽取某班16名学生的英语考试成绩，得平均分为 假设标准差没有改变，在显著水平 下，问能否认为该班的英语平均成绩为85分

8. 据资料分析，某厂生产的砖的抗断强度X服从正态分布 今从该厂最近生产的一批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg／cm²）的平均值为31.18. 假设标准差没有改变，在0.05的显著性水平下，问这批砖的抗断强度是否合格．

二、证明题（每题10分，共20分）